Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(a^{2012}-a^{2008}\right)+\left(b^{2012}-b^{2008}\right)+\left(c^{2012}-c^{2008}\right)\)
\(=a^{2008}\left(a^4-1\right)+b^{2008}\left(b^4-1\right)+c^{2008}\left(c^4-1\right)\)
- Chứng minh A chia hết cho 2 : Nếu a,b,c là các số lẻ thì a4-1 , b4-1 , c4-1 là các số chẵn
=> A là số chẵn => A chia hết cho 2
Nếu a,b,c là các số chẵn thì dễ thấy A là số chẵn => A chia hết cho 2
Vậy A chia hết cho 2
- Chứng minh A chia hết cho 5 :
Xét số tự nhiên n không chia hết cho 5 , chứng minh n4-1 chia hết cho 5
Ta có : \(n=5k\pm1,n=5k\pm2\)với k là số tự nhiên
\(n^2\)có một trong hai dạng \(n^2=5k+1\)hoặc \(n^2=5k+4\)
\(n^4\)có dạng duy nhất : \(n^4=5k+1\Rightarrow n^4-1⋮5\)
Áp dụng với n = a,b,c được A chia hết cho 5
- Chứng minh A chia hết cho 3
Xét với n là số chính phương thì n2 chia 3 dư 0 hoặc 1
Do đó, nếu n2 chia 3 dư 0 thì dễ thấy A chia hết cho 3 với n = a,b,c
Nếu n2 chia 3 dư 1 thì n4 chia 3 dư 1 => n4-1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 với n = a,b,c
Vậy n chia hết cho 2,3,5 mà (2,3,5) = 1 => A chia hết cho 30
Bạn xem lại đề nhé.
a) \(A=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)
\(A=x^2-4x+4-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)
\(A=\left(x-2\right)^2-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)
\(A=\left(x-2-y\right)^2+4y^2+2011\)
Vì \(\left(x-y-2\right)^2\ge0;4y^2\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=2011\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\4y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=13\\xy=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=169\\4xy=88\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-4xy=81=\left(\pm9\right)^2\) \(+,x-y=9\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=13\\x-y=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(+,x-y=-9\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=13\\x-y=-9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=11\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=11^2+2^2=125;x^3+y^3=11^3+2^3=1339;x^4-y^4=\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)=\pm\left(11^2+2^2\right)\left(11^2-2^2\right)=\pm14625;x^7+y^7=11^7+2^7=19487299;x-y=\pm\left(11-2\right)=\pm9\)
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Rightarrow ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2\left(ab^2c+abc^2+a^2bc\right)=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+\left(a+b+c\right)abc=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+0=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=\frac{1}{2};\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1^2=1\)
\(\Rightarrow\left(a^4+b^4+c^4\right)+\frac{1}{2}=1\Rightarrow\left(a^4+b^4+c^4\right)=\frac{1}{2}\Leftrightarrow A=\frac{1}{2}\)
\(a^3+b^3=2c^3+8d^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3c^3+9d^3⋮9\)
Mà \(a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d⋮3\)
=> đpcm...
đây toan 6 ak mk làm trong sách nâng cao rùi