Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do MQ và PN không song song với nhau nên \(\overrightarrow {MQ} \ne k\overrightarrow {NP} \). Vậy loại B và D.
Ta có: \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {PQ} \)là hai vecto ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {PQ} } \right|\)
Suy ra \(\overrightarrow {MN} = - 2\overrightarrow {PQ} \)
Vậy chọn C.
Lời giải:
Xét tam giác $ABD$ có $MQ$ là đường trung bình ứng với cạnh $BD$
$\Rightarrow QM\parallel DB, \overline{MQ}=\frac{1}{2}\overline{BD}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MQ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}(*)$
Tương tự:
$\overrightarrow{NP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}$
Việc cm $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}$ tương tự.
MQ là đường trung bình tam giác ABD \(\Rightarrow\overrightarrow{MQ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)
NP là đường trung bình tam giác CBD \(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\)
Câu b đề sai, \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\) mới đúng
a)
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
QP là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{QP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Vậy \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\).
b) Giả sử:
\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{QM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MP}\right)+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}-\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}-\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) ( Điều giả sử đúng).
Vậy \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}.\)
a)
Kẻ BD.
Trong tam giác ABD có MQ là đường trung bình nên MQ//BD và \(MQ=\dfrac{1}{2}BD\). (1)
Trong tam giác CBD có PN là đường trung bình nên PN//BD và \(NP=\dfrac{1}{2}BD\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\).
Kẻ AC.
Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình suy ra:
NM//CA và \(NM=\dfrac{1}{2}CA\). (3)
Trong tam giác DAC có PQ là đường trung bình nên:
PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}CA\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\).
Do \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{DC}\); \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}\).
Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
Vì vậy \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MA}\) nên tứ giác NPAM là hình bình hành.
Vì vậy \(\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{NM}\). (1)
Mà \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DA}\) suy ra \(\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{AD}\) . (2)
Mặt khác \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành). (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra:\(\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{BC}\).
Mà \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}\).
Vì vậy hai điểm A và Q trùng nhau nên \(\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{0}\).
Vận dụng tính chất giao hoán ta có: \[\overrightarrow u = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \]
Chọn C.
Dễ mà bạn :)) cái này dùng qui tắc công với chèn điểm là nuột =)
a) \(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{MN}\)
\(=\overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{MQ}\left(đpcm\right)\)
( quá chi tiết rồi nha bạn... )
b) Ta có: \(\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QN}\)
\(\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{QN}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{MQ}\left(đpcm\right)\)