Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi R đối xứng với D qua O. Khi đó DR là đường kính của (O) hay O là trung điểm RD.
Ta có: ^OBC = ^BFO (2 góc nội tiếp chắn (OA=(OB ) nên \(\Delta\)OCB ~ \(\Delta\)OBF (g,g)
Suy ra: OB2 = OC.OF hay OR2 = OC.OF. Từ đó: \(\Delta\)OCR ~ \(\Delta\)ORF (c.g.c) => ^ORC = ^OFR
Áp dụng hệ thức lượng đường tròn có: EG.EF = EA.EB = ED.ER nên tứ giác GDFR nội tiếp
Suy ra: ^OFR = ^GFR - ^GFO = ^GDR - ^GQO = ^DOQ. Từ đấy: ^ORC = ^DOQ
Do đó: CR // OQ. Xét trong \(\Delta\)DRC thấy: O trung điểm RD và OQ // CR cho nên OQ đi qua trung điểm CD (đpcm).
Bốn điểm A,B,D,C cùng nằm trên (O) theo thứ tự đó => ^BAC + ^BDC = 1800
Vì PM // AB, PN // AC nên ^MPN = ^BAC. Do đó ^MPN + ^BDC = 1800 => Tứ giác PMDN nội tiếp
Lúc này, điểm R nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMDN
=> ^DRP = ^DNP = ^DCA (Bởi PN // AC) = ^DRA. Ta thấy A,P nằm cùng phía so với DR nên RP trùng RA
Hay A,P,R thẳng hàng. Dễ thấy tứ giác AEPF là hình bình hành, suy ra AP chia đôi EF
Vậy nên RP cũng chia đôi EF (đpcm).
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA
c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE ⊥ BN mà có AK ⊥ BN nên có ĐPCM
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có A K F ^ = A B M ^
d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
Dễ thấy \(\Delta AFE~\Delta BAE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{BAE}\)
mà \(AEDB\)nội tiếp nên \(\widehat{BAE}+\widehat{BDE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}+\widehat{BDE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CFE}+\widehat{CDE}=180^o\)
suy ra \(CDEF\)nội tiếp.
Bài 1 :
Bài 2 :
Gọi R đối xứng với D qua O . Khi đó DR là đường kính của (O) hay O là trung điểm của RD
Ta có : \(\widehat{OBC}=\widehat{BFO}\) ( 2 góc nội tiếp chắn ( OA = (OB ) nên \(\Delta OCB\sim\Delta OBF\left(g.g\right)\)
Suy ra : \(OB^2=AC.OF\) hay \(OR^{2\:}=OC.OF\) . Từ đó : \(\Delta OCR\sim\Delta ORF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ORC\:}=\widehat{OFR}\)
Áp dụng hệ thức lượng đường tròn có : \(EG.EF=EA.EB=ED.ER\) nê tứ giác GDFR nội tiếp
Suy ra : \(\widehat{OFB}=\widehat{GFR}-\widehat{GFO}=\widehat{GDR}-\widehat{GQO}=\widehat{DOQ}\)
Từ đấy : \(\widehat{ORC}=\widehat{DOQ}\)
Do đó : CR//OQ .
Xét trong \(\Delta DRC\) thấy : O là trung điểm RD và OQ // CR cho nên OQ đi qua trung điểm CD ( đpcm )
Chúc bạn học tốt !!