Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M thuộc (d1) nên M(1-2t;1+t)
Theo đề, ta có: d(M;d2)=d(M;d3)
=>\(\dfrac{\left|\left(1-2t\right)\cdot3+\left(1+t\right)\cdot4-4\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|\left(1-2t\right)\cdot4+\left(1+t\right)\cdot\left(-3\right)+2\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}\)
=>|-6t+3+4t+4-4|=|4-8t-3t-3+2|
=>|-2t+3|=|-11t+3|
=>-2t+3=-11t+3 hoặc -2t+3=11t-3
=>t=0 hoặc t=6/13
=>M(1;1); M(1/13; 19/13)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cách đều \(d_1\) và \(d_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x-y+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3x+6y-1\right|}{\sqrt{3^2+6^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|6x-3y+15\right|=\left|3x+6y-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-9y+16=0\\9x+3y+14=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
\(\left[{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)+3\left(y-0\right)=0\\3\left(x+2\right)-9\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+y+6=0\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn
Đường tròn (C) tiếp xúc với d1 và d2 , suy ra tâm của nó nằm trên đường phân giác của góc (d1;d2)
Khoảng cách từ một điểm bất kì trên phân giác của góc đến hai cạnh của góc thì bằng nhau, ta có:
\(\frac{\left|3x-4y+1\right|}{5}=\frac{\left|6x+8y-1\right|}{10}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\left(3x-4y+1\right)=6x+8y-1\\2\left(3x-4y+1\right)=-6x-8y+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}16y-3=0\\12x+1=0\end{cases}}\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}3x+y-1=0\\16y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{13}{48}\\y=\frac{3}{16}\end{cases}}\Rightarrow I_1\left(\frac{13}{48};\frac{3}{16}\right)\Rightarrow R_1=\frac{17}{80}\)
\(\Rightarrow\left(C_1\right):\left(x-\frac{13}{48}\right)^2+\left(y-\frac{3}{16}\right)^2=\frac{289}{6400}\)
Xét hệ: \(\hept{\begin{cases}3x+y-1=0\\12x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{12}\\y=\frac{5}{4}\end{cases}}}\Rightarrow I_2\left(-\frac{1}{12};\frac{5}{4}\right)\Rightarrow R_2=\frac{17}{20}\)
\(\Rightarrow\left(C_2\right):\left(x+\frac{1}{12}\right)^2+\left(y-\frac{5}{4}\right)^2=\frac{289}{400}\).
Đường tròn (C) tiếp xúc với d1 và d2 , suy ra tâm của nó nằm trên đường phân giác của góc (d1;d2)
Khoảng cách từ một điểm bất kì trên phân giác của góc đến hai cạnh của góc thì bằng nhau, ta có:
|3x−4y+1|5 =|6x+8y−1|10 ⇔[
| 2(3x−4y+1)=6x+8y−1 |
| 2(3x−4y+1)=−6x−8y+1 |
⇔[
| 16y−3=0 |
| 12x+1=0 |
Xét hệ {
| 3x+y−1=0 |
| 16y−3=0 |
⇔{
| x=1348 |
| y=316 |
⇒I1(1348 ;316 )⇒R1=1780
⇒(C1):(x−1348 )2+(y−316 )2=2896400
Xét hệ: {
| 3x+y−1=0 |
| 12x+1=0 |
⇔{
| x=−112 |
| y=54 |
⇒I2(−112 ;54 )⇒R2=1720
⇒(C2):(x+112 )2+(y−54 )2=289400 .
1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác
\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)
Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)
\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2
2.
Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)
Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)
Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:
\(d\left(O;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)
\(\Rightarrow m=\pm1\)
d1 có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n1}\)(2;-1);d2 có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n2}\)(3;6)
Ta có \(\overrightarrow{n1}\)\(\times\)\(\overrightarrow{n2}\)=2\(\times\)3-1\(\times\)6=0 nên d1 vuông góc d2 và d1 cắt d2 tại I(I khác P)
Gọi d là đườg thẳng đi qua P;d:A(x-2)+B(y+1)=0\(\Leftrightarrow\)Ax+By-2A+B=0
d cắt d1;d2 tạo thành một tam giác cân có đỉnh I\(\Leftrightarrow\)d tạo với d1(hoặc d2) một góc 45
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left|2A-B\right|}{\sqrt{A^2+B^2}\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\)=\(\cos45\)
\(\Leftrightarrow\)\(3A^2\)-8AB-\(3B^2\)=0
\(\Leftrightarrow\)A=3B hoặc B=-3A
Nếu A=3B ta có d:3x+y-5=0
Nếu B=-3A to có d:x-3y-5=0
Vậy......
Cho 2 đường thẳng cắt nhau d 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 v à d 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 .
Khi đó, phương trình đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng là:
a 1 x + b 1 y + c 1 a 1 2 + b 1 2 = ± a 2 x + b 2 y + c 2 a 2 2 + b 2 2
Áp dụng công thức ta có phương trình hai phân giác là:
3 x − 4 y + 1 3 2 + ( − 4 ) 2 = ± x + 3 1 2 + 0 2 ⇔ 3 x − 4 y + 1 5 = ± ( x + 3 ) ⇔ 3 x − 4 y + 1 = ± 5 x + 3 ⇔ 2 x + 4 y + 14 = 0 8 x − 4 y + 16 = 0 ⇔ x + 2 y + 7 = 0 2 x − y + 4 = 0
ĐÁP ÁN C
Ta có d 2 : 3 x − 2 y + 1 = 0 ⇔ 6 x − 4 y + 2 = 0
Ta có điểm A(-1; 1) thuộc đường thẳng d2,.
Vì hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau nên ta có:
d ( d 1 ; d 2 ) = d ( A ; d 1 ) = 6. ( − 1 ) − 4. ( − 1 ) + 5 6 2 + ( − 4 ) 2 = 3 52
ĐÁP ÁN D
Bài 2:
a/ Điều kiện để 2 phương trình đường thẳng song song nhau:
\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\) \(\Rightarrow\frac{3}{3}=\frac{4}{4}\ne-\frac{12}{-2}\) \(\Rightarrow d_1//d_2\)
Chọn 1 điểm nào đấy thuộc (d1), ví dụ như \(K\left(0;3\right)\) , ta sẽ đi tìm khoảng cách giữa điểm này với (d2)
Áp dụng công thức sau: \(d_{\left(K;d_2\right)}=\frac{\left|a.x_K+b.y_K+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=...\) (tự tính nhé :D )
Nhưng ta sẽ có công thức ngắn gọn sau đây, công thức này dùng để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song với nhau:
\(d_{\left(d;d'\right)}=\frac{\left|c-c'\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\) (cái này mang đi làm trắc nghiệm là tốn vài giây thôi :>)
Chứng minh cũng đơn giản:
Lấy \(M\left(0;-\frac{c}{b}\right)\in\left(d\right)\)
\(\Rightarrow d_{\left(d;d'\right)}=\frac{\left|a.x_M+b.y_M+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|a.0+b.\left(\frac{-c}{b}\right)+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|c-c'\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
b/ Câu này mình nêu hướng làm thôi nhé :D
Từ công thức mình cho bên trên, ta sẽ tìm khoảng cách giữa \(\left(d_1\right)-\left(\Delta\right):\frac{\left|-12-c\right|}{\sqrt{a_{\Delta}^2+b^2_{\Delta}}}\)
Và \(\left(d_2\right)-\left(\Delta\right):\frac{\left|-2-c\right|}{\sqrt{a^2_{\Delta}+b^2_{\Delta}}}\)
Ta sẽ cho 2 cái khoảng cách đó bằng nhau, ta sẽ tìm được c, mà \(\left(\Delta\right)//\left(d_1\right);\left(d_2\right)\Rightarrow3x+4y+c=0\)
Thay c vô là được :)
P/s: Mình nghĩ thế này nhưng ko biết có đúng ko :<< Có gì bạn xem hộ mình nhé :D
1/ Hướng làm:
- Ta sẽ viết phương trình đường thẳng cạnh AB rồi tìm giao điểm của AB với CK để tìm điểm K
- Theo tính chất đường phân giác ta sẽ có: \(\frac{AK}{AC}=\frac{BK}{BC}\Leftrightarrow\frac{AK}{BK}=\frac{AC}{BC}\) .Áp dụng nó để viết toạ độ điểm C
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(4;3\right)\)
\(\Rightarrow AB:4\left(x+1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow AB:4x+3y-2=0\)
\(AB\cap CK=\left\{K\right\}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3y-2=0\\3x+9y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow K\left(-\frac{16}{9};\frac{82}{27}\right)\)
\(\frac{AK}{BK}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{\left(x_K-x_A\right)^2+\left(y_K-y_A\right)^2}}{\sqrt{\left(x_K-x_B\right)^2+\left(y_K-y_B\right)^2}}=\frac{\sqrt{\left(x_C-x_A\right)^2+\left(y_C-y_A\right)^2}}{\sqrt{\left(x_C-x_B\right)^2+\left(y_C-y_B\right)^2}}\)
Cái này cậu tự thay nhé, sau khi biến đổi xong, ta thấy vẫn còn 2 ẩn xC và yC, do đó cần thêm một phương trình nữa. Vì C đường phân giác CK nên ta sẽ lập được một phương trình nữa đó chính là phương trình đường thẳng CK, lúc này chỉ còn một ẩn nên sẽ giải được :D