Question

[Phạm Thùy Dung]

1 . Cho tam giác ABC cân tại A . H là trung điểm của BC .

a ) Chứng minh : tg AHB = TG AHC

b ) Qua H kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại K . CM : ^KAH = ^KHA và tg KHC cân

c ) BK cắt AH tại G cho AB = 10 cm , AH = 6cm . Tính độ dài AG và HK

d ) CM 2 (AH+BK)> 3AB

giải giúp mình câu d ạ , giải chi tiết hộ mình ạ !! 

2 .

Cho tam giác ABC.  Ở Phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE. 

a, CM: CD=BE và CD vuông góc với BE. 

b, Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tại H.  CM: Đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE. 

c, Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho ABK bằng 30 độ, BA=BK. CM: AK=KD.

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

1) d) Ta có: \(\Delta\)KHC cân tại H 

=> HK = CK 

=> AB = AC = 2Ck = 2HK 

=> AB = 2 HK 

Ta có: 

Qua H kẻ đường thẳng // với HA cắt AB tại T 

Xét \(\Delta\)KHA và \(\Delta\)ATK có: 

AK chung 

^HKA = ^TAK ( so le trong ) 

^HAK = ^TKA ( so le trong ) 

=> \(\Delta\)KHA = \(\Delta\)ATK 

=> AT = HK và KT = HA 

=> AB = 2HK = 2AT

Khi đó: AH + BK = KT + BK > BT = AB + AT 

=> 2 ( AH + BK ) > 2 AB + 2AT = 2AB + AB = 3AB 

Vậy 2 ( AH + BK) > 3AB

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

2) 

a)

• Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)ABE có: 

AD = AB ( \(\Delta\)ADB cân tại A ) 

AC = AE ( \(\Delta\)ACE cân tại E) 

^DAC = ^BAE ( vì ^DAC = ^DAB + ^BAC = 90^o + ^BAC  ; ^BAE = ^BAC + ^CAE = ^BAC + 90^o ) 

=> \(\Delta\)ADC = \(\Delta\)ABE (1)

=> CD = EB 

•  Gọi P; Q lần lượt là giao điểm của DC và BA và BE

(1) => ^ADC = ^ABE => ^ADP = ^PBQ (2)

Xét \(\Delta\)APD và \(\Delta\)PQB 

có: ^APD + ^ADP + ^PAD = ^PQB + ^PBQ + ^QPB  = 180 độ ( tổng 3 góc  trong 1 tam giác ) 

mà ^ADP = ^PBQ (theo (2)) ; ^APD = ^QPB ( đối đỉnh) 

=> ^PQB = ^PAD = ^BAD = 90 độ  ( \(\Delta\)ABD vuông ) 

=> DC vuông BE 

b) Trên mặt phẳng bờ DE không chứa A, qua D kẻ tia Dx // AE. Trên Dx lấy điểm M sao cho DM = AE 

Gọi giao điểm của DE và MA là I

Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta\)DIM = \(\Delta\)EIA  (3) 

=> DM = AE = AC 

Lại có: ^MDA + ^DAE = ^MDE + ^EDA + ^DAE = ^DEA + ^EDA + ^DAE = 180 độ 

mà ^DAE + ^BAC = 180 độ 

=> ^MDA = ^BAC 

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DAM có: AB = DA ; AC = DM ; ^BAC = ^ADM 

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DAM 

=> ^DAM = ^ABC 

=> ^DAM + ^DAB + ^BAH = ^ABC + 90^o + ^BAH = 180 độ 

=> M; I; A; H thẳng hàng 

=> AH cắt DE tại I 

(3) => ID = IE => I là trung điểm của DE 

Do vậy AH đi qua trung điểm của DE