Question

[Cô Bé Yêu Đời]

1. Cho \(\overline{ababab}\) là số có sáu chữ số, chứng tỏ số \(\overline{ababab}\) là bội của 3.

2. Chứng minh rằng: \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)

3. Chứng minh: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}< 1\)

4. Tìm số nguyên x,y biết: 3xy + x - y = 2

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Bài 1:

Ta có: \(\overline{ababab}=10101.\overline{ab}⋮3\)

\(\Rightarrow\overline{ababab}\in B\left(3\right)\left(đpcm\right)\)

Bài 3:

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\)

\(\Rightarrow2A-A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^n}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^n}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)