Question

[Yến Nhi Phạm Trần]

1. Cho hình bình hành ABCD có Â= 120^o , AB=2AD. C/m:

a) Tia phân giác của D cắt AB tại E là trung điểm của AB

b) AD ⊥ AC

2. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Trên AB lấy E, trên CD lấy F sao cho AE=CF.

a)C/m F đối xứng với E qua O

b) Từ E dựng Ex // AC cắt BC ở I. Dựng Fy//AC cắt AD ở K. C/m I,K đối xứng qua O.

Answer 1

[@Nk>↑@]

Sao không nhắc tên tui

Hình bạn tự vẽ nha.

1.a) Xét hình bình hành ABCD, có:

\(\widehat{A}=120^o\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)

Do DE là tia p/g của \(\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CDE}\)

Mà \(\widehat{AED}=\widehat{CDE}\)(so le trong và AB//CD)

Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A

\(\Rightarrow AD=AE\)

Mà \(AD=\dfrac{1}{2}AB\left(gt\right)\)

Do đó: \(AD=AE=EB\)

Vậy tia p/g của \(\widehat{D}\) cắt AB tại E là trung điểm của AB

b) (Nối C với E)

Xét \(\Delta BEC\), có:

\(EB=BC\left(=AD\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BEC\) cân tại B

Mà \(\widehat{B}=60^o\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BEC\) là tam giác đều

\(\Rightarrow BE=CE\)

Mà \(AE=BE\)

\(\Rightarrow AE=BE=CE\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác vuông tại C vì có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh ấy

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACB}=90^o\)(so le trong và AD//BC)

\(\Rightarrow AD\perp AC\)

Answer 2

[Yến Nhi Phạm Trần]

@Nam Thần F.A giúp e đi