30 AU

\(y=x^4+2x^2-7\)

=>\(y'=4x^3+2\cdot2x=4x^3+4x\)

Đặt y'=0

=>\(4x^3+4x=0\)

=>\(x\left(4x^2+4\right)=0\)

=>x=0

=>x=0 là giá trị cực trị của hàm số \(y=x^4+2x^2-7\)

Đặt y'>0

=>\(x\left(4x^2+4\right)>0\)

=>x>0

=>Hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Đặt y'<0

=>\(x\left(4x^2+4\right)< 0\)

=>x<0

=>Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)

Lời giải:

$x\in \mathbb{Z}^+, y\in\mathbb{Z}^-$ thì $xy\in\mathbb{Z}^-$

Còn $x+y$ không xác định được là nguyên âm hay nguyên dương vì nó có thể xảy ra cả 2 TH:

x=5, y=-3 thì x+y nguyên dương 

x=1, y=-3 thì x+y nguyên âm. 

\(A'A\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{A'BA}\) là góc giữa A'B và (ABCD)

\(tan\widehat{A'BA}=\dfrac{A'A}{AB}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{A'BA}=60^0\)

Chắc chắn là có ảnh hưởng em nhé.

\(\Leftrightarrow\left[f^2\left(x\right)\right]'-3\left(x+1\right)^2=\left[\left(x^2+x\right).f\left(x\right)\right]'\)

\(\Leftrightarrow\left[f^2\left(x\right)\right]'-\left[\left(x^2+x\right).f\left(x\right)\right]'=3\left(x+1\right)^2\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\Rightarrow f^2\left(x\right)-\left(x^2+x\right).f\left(x\right)=\int3\left(x+1\right)^2dx=\left(x+1\right)^3+C\)

Thay \(x=0\Rightarrow1^2-0=1+C\Rightarrow C=0\)

\(\Rightarrow f^2\left(x\right)-\left(x^2+x\right)f\left(x\right)=\left(x+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left[f\left(x\right)+x+1\right]\left[f\left(x\right)-\left(x+1\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=-x-1\\f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=0\) vào thấy \(f\left(x\right)=-x-1\) ko thỏa mãn giả thiết \(f\left(0\right)=1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=2\left(x+1\right)\)

Hoành độ giao điểm: \(\left(x+1\right)^2=2\left(x+1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(V=\pi\int\limits^1_{-1}\left[4\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)^4\right]=\dfrac{64\pi}{15}\)

 Gọi các số thỏa mãn ycbt là \(N=\overline{\alpha\beta\gamma\delta\varepsilon\zeta}\) 

 Khi đó \(21\le\alpha+\beta+\gamma+\delta+\varepsilon+\zeta\le33\). Do đó để N chia hết cho 9 thì \(\alpha+\beta+\gamma+\delta+\sigma+\zeta=27\) 

 Ta liệt kê tất cả các bộ số \(\left(\alpha,\beta,\gamma,\delta,\varepsilon,\zeta\right)\) thỏa mãn: \(\left(1,2,3,6,7,8\right);\left(1,2,4,5,7,8\right);\left(1,3,4,5,6,8\right);\left(2,3,4,5,6,7\right)\)

 Mỗi bộ như thế có \(6!=120\) hoán vị nên có tất cả \(4.120=480\) số thỏa mãn ycbt.

\(f'\left(x\right)=-4x^3.\left[f\left(x\right)\right]^2\Rightarrow\dfrac{f'\left(x\right)}{\left[f\left(x\right)\right]^2}=-4x^3\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{f\left(x\right)}=\int-4x^3dx=-x^4+C\)

\(f\left(0\right)=1\Rightarrow-\dfrac{1}{f\left(0\right)}=0^4+C\Rightarrow C=-1\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{f\left(x\right)}=-x^4-1\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{1}{x^4+1}\)

\(\int\limits^3_0x^3.f\left(x\right)dx=\int\limits^3_0\dfrac{x^3}{x^4+1}dx\) (tích phân này rất đơn giản em tự tính hoặc bấm máy cũng được)

\(\int_1^2\dfrac{2x+3}{x}dx=\int_1^22+\dfrac{3}{x}=\left(2\cdot2+3\cdot ln\left|2\right|\right)-\left(2\cdot1+3\cdot ln1\right)\)

\(=4+3\cdot ln2-2-0=2+3\cdot ln2\)

=>a=3; b=2

=>S=a+b=5

1.0x10^100

Tăng Đức Hiếu ơi sai rồi