(2n + 28) ⋮ (n + 3)    (n \(\ne\) -3)

(2n + 6 + 22) ⋮ (n + 3)

[2.(n + 3) + 22]⋮ (n + 3)

                 22  ⋮ (n + 30

(n + 3) \(\in\)  Ư(22) 

22 = 2.11 ⇒ Ư(22) = {-22; -11; -2; -1; 1; 2; 11; 22}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: 

n \(\in\) {-25; -14; -5; -4; -2; -1; 8; 19}

là sao bạn , ảo thế

ta có :

9¹⁸=9^3.6=(9³)⁶=27⁶

vì 12>6

=> 27¹²>27⁶

=>27¹²>9¹⁸

a/

2020.2021=(2019+1)(2022-1)=

=2019.2022-2019+2022-1=2019.2022+2>2019.2022

b/

\(4^7=\left(2^2\right)^7=2^{14}< 2^{15}\)

c/

\(199^{20}< 200^{20}=\left(8.25\right)^{20}=\left(2^3.5^2\right)^{20}=2^{60}.5^{40}\)

\(2000^{15}=\left(16.125\right)^{15}=\left(2^4.5^3\right)^{15}=2^{60}.5^{45}\)

\(\Rightarrow2000^{15}=2^{60}.5^{45}>2^{60}.5^{40}>199^{20}\)

d/

\(31^{31}< 32^{31}=\left(2^5\right)^{31}=2^{155}\)

\(17^{39}>16^{39}=\left(2^4\right)^{39}=2^{156}\)

\(\Rightarrow17^{39}=2^{156}>2^{155}>31^{31}\)

63 ⋮ \(x\); 2970 ⋮ \(x\) ⇒ \(x\) \(\in\) ƯC(63; 2970) 

63 =7.3²; 2970 = 2.3².5.11 ⇒ ƯCLN(63; 2970) = 3² = 9

⇒ \(x\)  \(\in\) Ư(9)

9 = 3² ⇒ Ư(9) = {-9;  - 3; -1; 1; 3; 9}

⇒ \(x\) \(\in\) {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Yêu cầu đề là gì vậy bạn? Bạn nên ghi rõ ràng, đầy đủ để mọi người hỗ trợ tốt hơn/

yêu cầu là tìm x nha 

(-12).x=-3

=> x = -3/-12 = 1/4

** Ước chung ở đây mình như là ước tự nhiên. Vì nếu không phải ước tự nhiên thì cứ mỗi ước $d>0$ thì ta lại có ước $-d$ nữa, khi cộng lại thì ra $0$ rồi.

-------------------

Ta có:

$1008=2^4.3^2.7$

$2376 = 2^3.3^3.11$

$\Rightarrow ƯCLN(1008, 2376) = 2^3.3^2=72$

$\Rightarrow ƯC(1008, 2376) \in Ư(72)\in \left\{1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 36; 54;  72\right\}$

$\Rightarrow m = 1+2+3+4+6+8+9+12+18+36+54+72=225$

---------------

$1848=2^3.3.7.11$

$2808= 2^3.3^3.13$

$\Rightarrow ƯCLN(1848, 2808) = 2^3.3=24$

$\Rightarrow ƯC(1848, 2808)\in Ư(24)\in \left\{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12;24\right\}$

$\Rightarrow n = 1+2+3+4+6+8+12+24=60$

$\Rightarrow m+n = 225+60= 285$

Ư(-13) = {13;-1;-13;1)

Ư(-18) = {-2;2;-3;3;-9;9;-18;18;-1;1;-6;6}

Ư(-13) = {13;-1;-13;1)

Ư(-18) = {-2;2;-3;3;-9;9;-18;18;-1;1;-6;6}