\(7,5\times X+X+X\times1,5=8,7\)

=>\(X\times\left(7,5+1+1,5\right)=8,7\)

=>\(X\times10=8,7\)

=>X=0,87

Lời giải:
$35,41\times 38-35,41\times 27-35,41$

$=35,41\times (38-27-1)=35,41\times 10=354,1$

\(\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+2022}+\dfrac{2}{x}=2\)

=>\(\dfrac{1}{2\text{x}\dfrac{3}{2}}+\dfrac{1}{3\text{x}\dfrac{4}{2}}+...+\dfrac{1}{2022\text{x}\dfrac{2023}{2}}+\dfrac{2}{x}=2\)

=>\(\dfrac{2}{2\text{x}3}+\dfrac{2}{3\text{x}4}+...+\dfrac{2}{2022\text{x}2023}+\dfrac{2}{x}=2\)

=>\(\dfrac{1}{2\text{x}3}+\dfrac{1}{3\text{x}4}+...+\dfrac{1}{2022\text{x}2023}+\dfrac{1}{x}=1\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{x}=1\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{x}=1\)

=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2021}{4046}=1\)

=>\(\dfrac{1}{x}=1-\dfrac{2021}{4046}=\dfrac{2025}{4046}\)

=>\(x=\dfrac{4046}{2025}\)

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ . (1)

⇒2A=2+2²+2³+...+2¹⁰¹(2)

Trừ 2 vế của (1) và (2) cho nhau được A=2¹⁰¹−1

Đề là gì em nhỉ?

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là $a$ và $b$ (m) 

Theo bài ra ta có:

$ab=96$

$(a-1)(b+2)=ab+14$

$\Leftrightarrow ab+2a-b-2=ab+14$

$\Leftrightarrow 2a-b=16$

$\Leftrightarrow b=2a-16$. Thay vào điều kiện $ab=96$ suy ra:

$a(2a-16)=96$

$\Leftrightarrow a(a-8)=48$
$\Leftrightarrow a^2-8a-48=0$

$\Leftrightarrow (a+4)(a-12)=0$

Do $a>0$ nên $a=12$

$b=96:12=8$ 

Vậy chiều dài và chiều rộng khu đất lần lượt là $12$ m và $8$ m

Gọi chiều rộng và chiều dài khu đất lần lượt là a(m),b(m)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích tăng thêm 14m² nên ta có:

(a+2)(b-1)=ab+14

=>ab-a+2b-2=ab+14

=>-a+2b=16

=>a-2b=-16

=>a=2b-16

Diện tích là 96m² nên ab=96

=>\(b\left(2b-16\right)=96\)

=>\(b\left(b-8\right)=48\)

=>\(b^2-8b-48=0\)

=>(b-12)(b+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}b=12\left(nhận\right)\\b=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Chiều dài là 12m; Chiều rộng là 96:12=8(m)

mik làm thế nhưng k bt có đúng k?

Sai rồi em nhé.

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$P\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+b+c+c+a}=\frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$
Áp dụng BĐT AM-GM:

$1\leq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\leq \frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}=a+b+c$
$\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c}{2}\geq \frac{1}{2}$

Vậy $P_{\min}=\frac{1}{2}$
Giá trị này đạt tại $a=b=c=\frac{1}{3}$

thầy cô ơi , giải hộ em cái đề em vừa đăng vs ạ 

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

Ta có: \(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}-2\)

Vì \(2^{101}=2^{101}\)

\(\Rightarrow2^{101}-2< 2^{101}\)

Hay \(A< 2^{101}\)

Vậy \(A< 2^{101}\).

\(#NqHahh\)

\(\dfrac{\left(\dfrac{3}{15}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{20}\right)\cdot\dfrac{17}{49}}{5\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{5}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{12+15+21}{60}\cdot\dfrac{17}{49}}{5+\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{5}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{48}{60}\cdot\dfrac{17}{49}}{\dfrac{86}{15}}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{17}{49}\cdot\dfrac{15}{86}=\dfrac{102}{2107}\)

\(\dfrac{\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}\right):\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}\right)}{\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right):\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{5+3+2}{30}:\dfrac{5+3-2}{30}}{\dfrac{30-20+15-12}{60}:\dfrac{1}{12}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{10}{30}:\dfrac{6}{30}}{\dfrac{13}{60}\cdot12}=\dfrac{\dfrac{10}{6}}{\dfrac{13}{5}}=\dfrac{5}{3}:\dfrac{13}{5}=\dfrac{25}{39}\)