Cho tam giác ABC,góc A= 50độ,vẽ AI vuông góc và bàngAB( IvafC khác phía so vói AB) vẽ AK vuong góc và bằng AC( K và B khác phía đối với AC).chứng minh rầnICvuoong gócBK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD có
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) (vì BD là phân giác của góc B)
Cạnh BD chung
⇒\(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ BA = BE (đpcm)
b; BA = BE (cmt)
⇒\(\Delta\)ABE cân tại B
BD là phân giác góc ABE
⇒ BD là đường trung trực của AE vì trong tam giác đường phân giác cũng là đường trung trực)
c; BD \(\perp\)BH (gt)
BD \(\perp\)AE (cmt)
⇒ BH//AE (vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Xét tứ giác ABHE có
BH//AE (cmt)
BH = AE (gt)
⇒ Tứ giác ABHE là hbh (vì tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình hình bình hành)
⇒ AB//HE
⇒ AC \(\perp\) HE (Vì một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.)
d; Tứ giác ABHE là hình bình hành
O là trung điểm BE
⇒ O là trung điểm của AH
Vì hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
⇒ A; O; H thẳng hàng (đpcm)
Hệ số và bậc của đơn thức 5\(x^4\) lần lượt là: 5 và 4
Hệ số của đơn thức \(5x^4\) là: 5
Bậc của đơn thức \(5x^4\) là: \(4\)
⇒ Chọn A
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a; (\(\dfrac{9}{25}\) - 2.18): (3\(\dfrac{4}{5}\) + 0,2)
= (0,36 - 36): (3,8 + 0,2)
= - 35,64 : 4
= - 8,91
b; \(\dfrac{3}{8}\).19.\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{3}{8}\).33.\(\dfrac{1}{3}\)
= \(\dfrac{3}{8}\).(19\(\dfrac{1}{3}\) - 33\(\dfrac{1}{3}\))
= \(\dfrac{3}{8}\).(19 + \(\dfrac{1}{3}\) - 33 - \(\dfrac{1}{3}\))
= \(\dfrac{3}{8}\).(-14)
= - \(\dfrac{21}{4}\)
a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (cmt)
∠BAD = ∠CAD (cmt)
AD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)
b) Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AD ⊥ BC (1)
Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)
⇒ BD = CD (hai cạnh tương ứng)
⇒ D là trung điểm của BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC
c) Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)
⇒ ∠MAD = ∠NAD
Xét ∆ADM và ∆ADN có:
AD là cạnh chung
∠MAD = ∠NAD (cmt)
AM = AN (gt)
⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)
a; Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) (vì BD là phân giác góc ABC)
AB = BE (gt)
Cạnh BD chung
⇒ \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (c-g-c)
⇒\(\widehat{BED}\) = \(\widehat{BAD}\) = 900
⇒DE \(\perp\) BC
b; Xét tam giác BEF và tam giác ABC có:
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BEF}\) = 900
AB = BE (gt)
\(\widehat{ABE}\) chung
⇒ \(\Delta\)FBE = \(\Delta\)CBA (g-c-g)
⇒ BC = BF
BC = BE + EC = AB + AF
⇒ AF = EC
c; Xét tam giác BCF có BC = BF (cmt)
⇒ \(\Delta\)BCF cân tại B
BD là phân giác của góc B ⇒ BD là trung tuyến tam giác BCF
⇒BD \(\equiv\) BI ⇒ B;D;I thẳng hằng (vì qua một đỉnh chỉ kẻ được một đường trung tuyến của tam giác)
d; \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{EAC}\) + \(\widehat{ECA}\) (góc ngoài của tam giác bằng hai góc trong không kề với nó)
Xét tam giác ABE có: AB = BE (gt)
⇒ \(\Delta\)ABE cân tại B
⇒ \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{EAC}\) + \(\widehat{ECA}\) (đpcm)
Ta có: \(-3x=5y\Rightarrow\dfrac{-3x}{15}=\dfrac{5y}{15}\Rightarrow\dfrac{x}{-5}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{-21}\)(1)
\(-2y=7z\Rightarrow\dfrac{-2y}{14}=\dfrac{7z}{14}\Rightarrow\dfrac{y}{-7}=\dfrac{z}{2}\Rightarrow\dfrac{y}{-21}=\dfrac{z}{6}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{-21}=\dfrac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{-21}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{2x-3y+z}{2\cdot35-3\cdot-21+6}=\dfrac{42}{139}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{35}=\dfrac{42}{139}\Rightarrow x=\dfrac{1470}{139}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{-21}=\dfrac{42}{139}\Rightarrow y=-\dfrac{882}{139}\)
\(\Rightarrow\dfrac{z}{6}=\dfrac{42}{139}\Rightarrow z=\dfrac{252}{139}\)