a: Số số hạng là \(\left(200-1\right):1+1=200-1+1=200\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(200\times\dfrac{\left(200+1\right)}{2}=20100\)

b: Số số hạng là \(\dfrac{136-7}{3}+1=\dfrac{129}{3}+1=43+1=44\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\left(136+7\right)\times\dfrac{44}{2}=143\times22=3146\)

a) $1+2+3+...+199+200$

Số các số có trong dãy số trên là:

$(200-1):1+1=200$ (số)

Tổng đó bằng:

$(200+1)\times200:2=20100$

b) $7+10+13+...+133+136$

Số các số có trong dãy số trên là:

$(136-7):3+1=44$ (số)

Tổng đó bằng:

$(136+7)\times44:2=3146$

14: Gọi số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ B lắp được là x(bộ)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ A lắp được là x+20(bộ)

Trong 5 ngày, tổ A lắp được 5(x+20)(bộ)

Trong 4 ngày, tổ B lắp được 4x(bộ)

Theo đề, ta có phương trình:

5(x+20)+4x=1900

=>9x=1800

=>x=200(nhận)

vậy: số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ B lắp được là 200(bộ)

số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ A lắp được là 200+20=220(bộ)

Bài 11:

Gọi số trận thắng của Arsenal mùa đó là x(trận)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số trận hòa mùa đó là 38-x(trận)

Số điểm nhận được cho các trận thắng là 3x(điểm)

Số điểm nhận được cho các trận hòa là 1(38-x)=38-x(điểm)

Tổng số điểm là 90 điểm nên ta có:

3x+38-x=90

=>2x=90-38=52

=>x=26(nhận)

Vậy: Số trận thắng mùa đó của Arsenal là 26 trận

Số học sinh xếp loại trung bình của khối 4 trường đó là :

\(72:4=18\) ( học sinh )

Số học sinh khá và giỏi của khối 4 trường đó là :

\(72-18=54\) ( học sinh )

Đáp số : 54 học sinh

Số học sinh xếp loại trung bình của khối 4 là:

$72\times\frac14=18$ (học sinh)

Số học sinh được xếp loại khá và giỏi của khối 4 là:

$72-18=54$ (học sinh)

Vì khi thêm c vào tử số và giữ nguyên mẫu số của phân số \(\dfrac{26}{45}\), ta được phân số mới là \(\dfrac{2}{3}\) nên:

\(\dfrac{26+c}{45}=\dfrac{2}{3}\)

\(26+c=\dfrac{2}{3}\times45\)

\(26+c=30\)

\(c=30-26=4\)

Vậy \(c=4\) là giá trị cần tìm.

Dưới đây là các câu hoàn chỉnh với các từ đã cho:

1. All of them have ready to give a book report. -> All of them are ready to give a book report.

2. We are much interested in English. -> We are very much interested in English.

3. Ask when he made the cake. -> Ask him when he made the cake.

4. Jane has never seen an elephant before. -> Jane has never seen an elephant before.

5. Enjoy books in spare time. -> I enjoy reading books in my spare time.

/s/: stops, arts, laughs, rocks

/iz/: quizzes, fixes, watches

/z/: friends, prefers

/ɪz/: quizzes, fixes, watches

/s/: stops, arts, laughs, rocks

/z/: friends, prefers

a) Gọi phân số đó có dạng `a/b` 

Khi đó ta cộng vào tử một số bằng với mẫu ta có: 

\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{b}=\dfrac{a}{b}+1\)

Vậy phân số sẽ tăng lên 1 đơn vị 

b) Gọi phân số đó có dạng `a/b` 

Khi đó ta cộng vào từ một số bằng với tử số ta có:

\(\dfrac{a+a}{b}=\dfrac{2\times a}{b}=2\times\dfrac{a}{b}\)

Vậy phân số đó sẽ tăng lên gấp đôi 

a. Giá trị một phân số sẽ được cộng thêm 1 đơn vị nếu ta thêm vào tử số một số bằng mẫu số và giữ nguyên mẫu số.

VD: Với phân số \(\dfrac{a}{b}\) thì:  \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{a}{b}+1\) (\(b\ne0\))

b. Giá trị một phân số sẽ được nhân đôi nếu ta thêm vào tử số một số bằng tử số và giữ nguyên mẫu số.

VD: Với phân số \(\dfrac{a}{b}\) thì: \(\dfrac{a+a}{b}=\dfrac{a\times2}{b}=\dfrac{a}{b}\times2\) (\(b\ne0\))

\(B=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{2024^2}\right)\)

\(=\dfrac{2^2-1}{2^2}\cdot\dfrac{3^2-1}{3^2}\cdot\dfrac{4^2-1}{4^2}\cdot...\cdot\dfrac{2024^2-1}{2024^2}\)

Ta có CT: \(a^2-1=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)

\(B=\dfrac{\left(2+1\right)\left(2-1\right)}{2^2}\cdot\dfrac{\left(3+1\right)\left(3-1\right)}{3^2}\cdot\dfrac{\left(4+1\right)\left(4-1\right)}{4^2}...\cdot\dfrac{\left(2024+1\right)\left(2024-1\right)}{2024^2}\) 

\(=\dfrac{1\cdot3}{2^2}\cdot\dfrac{4\cdot2}{3^2}\cdot\dfrac{5\cdot3}{4^2}\cdot...\cdot\dfrac{2025\cdot2023}{2024^2}\)

\(=\dfrac{1\cdot2\cdot3^2\cdot...\cdot2023^2\cdot2024\cdot2025}{2^2\cdot3^2\cdot...\cdot2024^2}\)

\(=\dfrac{2025}{2\cdot2024}=\dfrac{2025}{4048}>\dfrac{2024}{4048}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: ...  

Ta có : 

\(B=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right).....\left(1-\dfrac{1}{2024^2}\right)\)

\(=\dfrac{2^2-1}{2^2}.\dfrac{3^2-1}{3^2}.\dfrac{4^2-1}{4^2}.....\dfrac{2024^2-1}{2024^2}\)

\(=\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}.....\dfrac{2023.2025}{2024^2}\)

\(=\dfrac{1.2.3.....2023}{2.3.4.....2024}.\dfrac{3.4.5.....2025}{2.3.4.....2024}\)

\(=\dfrac{1}{2024}.\dfrac{2025}{2}=\dfrac{2025}{4048}>\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(B>\dfrac{1}{2}\)