Lời giải:
$2S=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{2022.2023}+\frac{1}{2022.2023}$

$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+....+\frac{1}{2021.2022}+\frac{1}{2022.2023}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}$

$=1-\frac{1}{2023}=\frac{2022}{2023}$

$\Rightarrow S< \frac{1011}{2023}$

Lời giải:

$41,54-4,18+23,17+8,46-5,82-3,17$

$=(41,54+8,46)-(4,18+5,82)+(23,17-3,17)$

$=50-10+20=40+20=60$

\(41,54-4,18+23,17+8,46-5,82-3,17\)

\(=\left(41,54+8,46\right)-\left(4,18+5,82\right)-\left(23,17-3,17\right)\)

\(=50-10-10\)

\(=30\)

\(0,24\times450+0,8\times15\times3+3\times4\times8\)

\(=0,24\times100\times4,5+0,8\times3\times15+3\times8\times4\)

\(=24\times4,5+2,4\times10\times1,5+24\times4\)

\(=24\times4,5+24\times1,5+24\times4\)

\(=24\times\left(4,5+1,5+4\right)\)

\(=24\times10\)

\(=240\)

Lời giải:

$0,24\times 450+0,8\times 15\times 3+3\times 4\times 8$

$=108+36+96 = 240$

7.

$(3\times x-1)\times (\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16})=\frac{15}{13}$

$(3\times x-1)\times \frac{8+4+2+1}{16}=\frac{15}{13}$

$(3\times x-1)\times \frac{15}{16}=\frac{15}{13}$

$3\times x-1=\frac{15}{13}: \frac{15}{16}=\frac{16}{13}$

$3\times x=\frac{16}{13}+1=\frac{29}{13}$

$x=\frac{29}{13}:3=\frac{29}{39}$

9.

$x+\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+....+\frac{1}{99\times 100}=\frac{101}{100}$

$x+\frac{2-1}{1\times 2}+\frac{3-2}{2\times 3}+....+\frac{100-99}{99\times 100}=\frac{101}{100}$

$x+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{101}{100}$

$x+1-\frac{1}{100}=\frac{101}{100}$

$x=\frac{101}{100}+\frac{1}{100}-1=\frac{1}{50}$

0,36x950+0,18x726x2+3x324x0,12

=0,36x950+0,18x2x726+3x0,12x324

=0,36x950+0,36x726+0,36x324

=0,36x(950+726+324)

=0,36x2000

=720

1.

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=\frac{7}{2}$

$x_1x_2=\frac{-3}{2}$
Khi đó:

$B=x_1^2x_2+x_2^2x_1-3x_1x_2=x_1x_2(x_1+x_2)-3x_1x_2$

$=\frac{-3}{2}.\frac{7}{2}-3.\frac{-3}{2}=\frac{-3}{4}$

2.

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-3(2m-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2-4m+4\geq 0$

$\Leftrightarrow (m-2)^2\geq 0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{3}$

$x_1x_2=\frac{2m-1}{3}$
Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2<2$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2< 4\\ (x_1-2)(x_2-2)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2<4\\ x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2(m+1)}{3}<4\\ \frac{2m-1}{3}-2.\frac{2(m+1)}{3}+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<5\\ m< \frac{7}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \frac{7}{2}\)

Vậy..........

Lời giải:
a.

$\frac{-9}{20}=-2,1.\frac{3}{14}$

b.

$\frac{-9}{20}=-2\frac{3}{4}:\frac{55}{9}$

\(>;< ;=?\)

\(192,4\times2\times4,7...384,8\times4,6\)

Ta có :

\(192,4\times2\times4,7=1808,56\)

\(384,8\times4,6=1770,08\)

Vì \(1808>1770\) nên \(1808,56>1770,08\) hay

\(\Rightarrow192,4\times2\times4,7>384,8\times4,6\)

Vậy ​\(192,4\times2\times4,7>384,8\times4,6\)

​

dấu > này nhé.Nhớ tick cho mình nhé

 Gọi \(P_i\) là biến cố: "Rút được tấm thẻ ghi số \(i\)." với \(5\le i\le8\)

 Theo đề bài, ta có: \(P_7=3P_4;P_5=4P_7;P_5=2P_8\). Khi đó \(P_5=12P_4,P_8=6P_4\)

 Vì \(P_4\cup P_5\cup P_7\cup P_8=\Omega\) và \(P_5,P_6,P_7,P_8\) độc lập từng đôi nên \(P_4+P_5+P_7+P_8=1\)

 Do đó \(P_4+12P_4+2P_4+6P_4=1\) \(\Leftrightarrow P_4=\dfrac{1}{21}\)

 \(\Rightarrow P_5=\dfrac{12}{21};P_8=\dfrac{6}{21}\)

 \(\Rightarrow P=P_5+P_8=\dfrac{18}{21}=\dfrac{6}{7}\) (P là xác suất cần tìm)

Lời giải:

Coi độ dài của cạnh hình lập phương nhỏ là 1 cm. Thể tích mỗi hình lập phương nhỏ là 1 cm³. Khi xếp thành hình lập phương lớn, độ dài mỗi cạnh của hình lập phương lớn là 4 cm. Thể tích $64$ cm³

Hình lập phương không có mặt nào được tô màu chính là phần lập phương lõi, bỏ qua phần rìa ngoài.

Vì bỏ qua phần rìa ngoài nên phần lõi là 1 khối lập phương có độ dài $4-1-1=2$ (cm)

Thể tích phần lõi: $2\times 2\times 2=8$ (cm³)

Số hình lập phương con phần lõi: $8:1=8$ (hình)