Thay x=1 và y=-3 vào phân thức \(\dfrac{x^2-y^2}{x-2y}\), ta được:

\(\dfrac{1^2-\left(-3\right)^2}{1-2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{1-9}{1+2\cdot3}=\dfrac{-8}{7}\)

ĐKXĐ: \(4x^2-1\ne0\)

=>\(x^2\ne\dfrac{1}{4}\)

=>\(x\notin\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)

a: Để (d) song song với đường thẳng y=-x+m thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-1\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

=>m=0

b: Thay x=1 và y=5 vào y=2x+b, ta được:

\(b+2\cdot1=5\)

=>b+2=5

=>b=3

Bài 1:

Gọi A là biến cố "Số xuất hiện trên quả bóng là số nguyên tố"

=>A={2;3;5;7;11}

=>n(A)=5

\(n\left(\Omega\right)=12-1+1=12\)

\(\Leftrightarrow P_A=\dfrac{5}{12}\)

\(4h25p=\dfrac{53}{12}\left(giờ\right)\)

Độ dài quãng đường từ nhà đến tỉnh là:

\(\dfrac{53}{12}\cdot14=\dfrac{371}{6}\left(km\right)\)

a:

Sửa đề: ΔABC~ΔCBD

BD=BA+AD=5+4=9(cm)

Xét ΔABC và ΔCBD có

\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BD}\left(\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔCBD

b: ΔABC~ΔCBD

=>\(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BC}{BD}\)

=>\(\dfrac{5}{CD}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(CD=5\cdot\dfrac{3}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Sửa đề: DK=10cm

a: EK=ED+DK

=10+8=18(cm)

Xét ΔDEF và ΔFEK có

\(\dfrac{ED}{EF}=\dfrac{EF}{EK}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

\(\widehat{DEF}\) chung

Do đó: ΔDEF~ΔFEK

b: ΔDEF~ΔFEK

=>\(\dfrac{DF}{FK}=\dfrac{EF}{EK}\)

=>\(\dfrac{10}{FK}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(FK=10\cdot\dfrac{3}{2}=15\left(cm\right)\)

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng khu vườn lần lượt là $a$ và $b$ (m) 

Theo bài ra ta có:

$a+b=10:2=5$ (m) 

Khi làm lối đi rộng 1,5 m thì phần còn lại là hcn có chiều dài $a-1,5-1,5=a-3$ (m) và chiều rộng $b-1,5-1,5=b-3$ (m)

Diện tích trồng rau là:

$(a-3)(b-3)=459$

$\Leftrightarrow ab-3(a+b)+9=459$

$\Leftrightarrow ab-3.5+9=459$

$\Leftrightarrow ab=465$ 

$\Leftrightarrow a(5-a)=465$

$\Leftrightarrow a^2-5a+465=0$

$\Leftrightarrow (a-2,5)^2=-458,75<0$ (vô lý)

Do đó không tồn tại khu vườn thỏa mãn đề. 

a) Xét hai tam giác vuông: ∆DEM và ∆DFN có:

∠D chung

⇒ ∆DEM ∽ ∆DFN (g-g)

b) Do ∆DEM ∽ ∆DFN (cmt)

⇒ DM/DN = DE/DF

⇒ 6/DN = 8/12

⇒ DN = 6.12 : 8 = 9 (cm)

c) Sửa đề: Chứng minh ∆DNM ∽ ∆DFE

Do DM/DN = DE/DF (cmt)

⇒ DN/DF = DM/DE

Xét ∆DNM và ∆DFE có:

DN/DF = DM/DE (cmt)

∠D chung

⇒ ∆DNM ∽ ∆DFE (c-g-c)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m)

(ĐK: x>0)

Chiều dài hình chữ nhật là 2x(m)

Chiều dài sau khi giảm 2m là 2x-2(m)

Chiều rộng sau khi 2m là x-2(m)

Diện tích giảm đi 116m² nên ta có:

\(2x^2-\left(2x-2\right)\left(x-2\right)=116\)

=>\(x^2-\left(x-1\right)\left(x-2\right)=116\)

=>\(x^2-\left(x^2-3x+2\right)=116\)

=>3x-2=116

=>3x=118

=>\(x=\dfrac{118}{3}\)(nhận)

Vậy: Chiều rộng là 118/3 m

Chiều dài là \(2\cdot\dfrac{118}{3}=\dfrac{236}{3}\left(m\right)\)