a: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
DO đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: TA có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

=>AM\(\perp\)DE
Ta có: ΔADE cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc DAE
c: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\)(ΔABD=ΔACE)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

=>BH=CK

d: Gọi O là giao điểm của BH với CK

Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(ΔHBD=ΔKCE)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,M,O thẳng hàng

=>AM,BH,CK đồng quy

cho mình hỏi là sao o lại là giao của ck và bh với ạ mình kẻ tam giác nó có giao đâu

\(A=\dfrac{37^{20}}{37^{20}-6}=\dfrac{37^{20}-6+6}{37^{20}-6}=1+\dfrac{6}{37^{20}-6}\)

\(B=\dfrac{37^{20}+4}{37^{20}-2}=\dfrac{37^{20}-2+6}{37^{20}-2}=1+\dfrac{6}{37^{20}-2}\)

Do \(37^{20}-2>37^{20}-6>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{6}{37^{20}-6}>\dfrac{6}{37^{20}-2}\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{6}{37^{20}-6}>1+\dfrac{6}{37^{20}-2}\)

\(\Rightarrow A>B\)

a) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E, ta có:

BD là cạnh chung

góc ABD = góc DBE ( Vì BD là tia phân giác góc ABC )

`=>` tam giác ABD = tam giác EBD ( ch.gn )

b) Xét tam giác BAC và tam giác BEF, ta có:

góc FBC chung

BA = BE ( Vì tam giác ABD = tam giác EBD )

góc BAC = góc BEF = 90 độ

`=>` tam giác BAC = tam giác BEF ( g.c.g )

`=>` BF = BC ( 2 cạnh tương ứng )

`#NqHahh`

@linh nguyen

Bạn vô trang cá nhân của mình xem hình vẽ nhé.

Vì căn phòng có 4 bức tường mà trên tường treo 3 lá cờ

=> Tổng số lá cờ trong căn phòng là

4x3=12 (lá cờ)

học tốt nha!!!!

Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow\dfrac{y_1}{y_2}=\dfrac{x_2}{x_1}\)

Do \(\dfrac{y_1}{y_2}=-1\Rightarrow\dfrac{x_2}{x_1}=-1\)

\(\Rightarrow x_1=-x_2;y_2=-y_1\)

\(\Rightarrow x_1-y_2=-x_2-\left(-y_1\right)=y_1-x_2=-18\)

Do  x;y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

\(\Rightarrow x_1y_1=x_2y_2\Rightarrow\dfrac{y_1}{y_2}=\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{y_1-x_2}{y_2-x_1}=-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{-18}{y_2-x_1}=-1\Rightarrow y_2-x_1=18\)

\(\Rightarrow x_1-y_2=-18\)

\(\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}+\dfrac{9}{2}+5\)

\(=\dfrac{4}{3}.\left(1+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{19}{2}\)

\(=\dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{2}+\dfrac{19}{2}\)

\(=2+\dfrac{19}{2}\)

\(=\dfrac{23}{2}\)

\(\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}+\dfrac{9}{2}+5=\dfrac{4}{3}\left(1+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{9}{2}+5\)

\(=\dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{2}+5=2+\dfrac{9}{2}+5\)

\(=7+\dfrac{9}{2}=\dfrac{23}{2}\)

\(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ là 2

\(\Rightarrow x=2y\)

\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{-1}{2}.z\)

\(\Rightarrow x=2y=2.\left(-\dfrac{1}{2}.z\right)=-z\)

Khi \(x=5\Rightarrow-z=5\Rightarrow z=-5\)

x tỉ lệ thuận y theo hệ số tỉ lệ \(k=2\Rightarrow x=2y\)

y và z tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ \(k=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow yz=-\dfrac{1}{2}\)

Khi \(x=-5\Rightarrow y=\dfrac{x}{2}=-\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\left(-\dfrac{5}{2}\right).z=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow z=-\dfrac{1}{2}:\left(-\dfrac{5}{2}\right)=\dfrac{1}{5}\)

\(2x\left(3x^2+4x+1\right)\)

\(=2x.3x^2+2x.4x+2x.1\)

\(=6x^3+8x^2+2x\)

------------------

\(\left(2x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(=2x\left(x-2\right)+1.\left(x-2\right)\)

\(=2x.x-2x.2+x-2\)

\(=2x^2-4x+x-2\)

\(=2x^2+\left(-4x+x\right)-2\)

\(=2x^2-3x-2\)

a) Hàm số đồng biến khi x > 0 (do a = 3 > 0)

b) Hàm số nghịch biến khi x < 0 (do a = 3 > 0)

c) Bảng giá trị:

Đồ thị:

Khi viết thêm chữ số 1 vào bên phải một số thì số mới lớn gấp 10 lần số cũ và 1 đơn vị

Khi đó, 10 lần số cũ lớn hơn số cũ:

\(91-1=90\) (đơn vị)

Hiệu số phần bằng nhau:

\(10-1=9\) (phần)

Số cần tìm là:

\(90:9\times1=10\)

    Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

                             Giải:

Vì thêm chữ số 1 vào bên phải của một số thì được số mới nên số mới bằng 10 lần số cũ và 1 đơn vị. Cọi số cũ là 1 phần ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số cũ cần tìm là: (91 - 1) : (10 - 1) = 10

Đáp số: 10