Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $4p^2+1=4.5^2+1=101$ là snt và $6p^2+1=6.5^2+1=151$ là snt (thỏa mãn) 

Nếu $p$ không chia hết cho 5. Khi đó $p^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$.

+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $1$

$\Rightarrow 4p^2$ chia $5$ dư $4$. Khi đó $4p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $4p^2+1>5$ nên không là snt (trái với giả thiết) 

+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $4$

$\Rightarrow 6p^2$ chia $5$ dư $24$, hay dư $4$

$\Rightarrow 6p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $6p^2+1>5$ nên không là snt (trái với đề) 

Vậy $p=5$ là kết quả duy nhất thỏa mãn.

\(2^{2023}=\left(2^7\right)^{289}=128^{289}\)

A = n³ + n² + 3

   n ⋮ 3⇒ n² ⋮ 3

⇒ n² ⋮ 3² (Tính chất của một số chính phương)

⇒ n² ⋮ 9 

 ⇒  n².n ⋮ 9

⇒n².n + n² ⋮ 9; mà  3 không chia hết cho 9 

⇒ n².n + n² + 3 không chia hết cho 9

25

\(3025=55^2\)

Mà (30 - x) ⋮ 3 ⇒ x ⋮ 3

⇒ B(3) = {0;3;6;9;12;15;18;21;24;...}

⇒ Mà 21 ≤ x < 24 ⇒ x = 21

Vậy x = 21

\(8^2+14^1=64+14=78\)

-144 - [29 - (+144) - (+144)] 

= -144 - 29 + 144 + 144

= (-144 + 144) + (144 - 29)

= 0 + 115

= 115 

-144 - [29 - (+144) - (+144)] 

= -144 - 29 + 144 + 144

= (-144 + 144) + (144 - 29)

= 0 + 115

= 115 

\(Ư\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Ư(4) = {1; 2; 4 ; -1; -2 ; -4}