\(A=\frac{x^2-4x+1}{x^2}=\frac{x^2-4x+4-3}{x^2}=\frac{\left(x-2\right)^2-3}{x^2}\)

Ta có: \(x^2>0\Rightarrow GTNN\) của (x-2)²-3 có giá trị âm

=> (x-2)² > hoặc = 0 => GTNN của tử số  là - 3

Khi đó: (x-2)² = 0 <=> x - 2 = 0 <=> x = 2

=> Mẫu số: 2² = 4

Vậy GTNN_A = -3/4 khi x = 2

\(A=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)

\(A=\frac{x^2}{x^2}-\frac{4x}{x^2}+\frac{1}{x^2}\)

\(A=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)

\(A=\left(\frac{1}{x^2}-\frac{4}{x}+4\right)-3\)

\(A=\left(\frac{1}{x}-2\right)^2-3\)

Mà  \(\left(\frac{1}{x}-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\frac{1}{x}-2=0\Leftrightarrow\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy  \(A_{Min}=-3\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Câu hỏi của Hoàng Lê Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(P=\left(\frac{x}{x^2-25}-\frac{x-5}{x^2+5x}\right):\frac{10x-25}{x^2+5x}+\frac{x}{5-x}\)

\(=\left[\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x-5}{x\left(x+5\right)}\right]:\frac{10x-25}{x^2+5x}+\frac{x}{5-x}\)

\(=\left[\frac{x^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right]:\frac{10x-25}{x^2+5x}+\frac{x}{5-x}\)

\(=\frac{x^2-\left(x^2-10x+25\right)}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}:\frac{10x-25}{x\left(x+5\right)}+\frac{x}{5-x}\)

\(=\frac{10x-25}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}.\frac{x\left(x+5\right)}{10x-25}+\frac{x}{5-x}\)

\(=\frac{1}{x-5}-\frac{x}{x-5}\)

\(=\frac{1-x}{x-5}=-\frac{x-1}{x-5}=-\frac{x-5+4}{x-5}=-1-\frac{4}{x-5}\)

Để P nguyên <=> x - 5 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}

Ta có bảng:

Vậy....

\(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne\pm5;x\ne\frac{5}{2}\)