a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{FAH}\) chung

DO đó: ΔAFH~ΔADB

b: ΔAFH~ΔADB

=>\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)

Xét ΔAFD và ΔAHB có

\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\widehat{FAD}\) chung

Do đó: ΔAFD~ΔAHB

c: ΔAFD~ΔAHB

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{ABH}\)

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{ACH}\)

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

\(\widehat{EAH}\) chung

DO đó: ΔAEH~ΔADC

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét ΔAED và ΔAHC có

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔAED~ΔAHC

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)

=>\(\widehat{FDA}=\widehat{EDA}\)

=>DA là phân giác của góc FDE

a: Xét ΔDBE vuông tại D và ΔCDE vuông tại C có

\(\widehat{DEB}\) chung

Do đó: ΔDBE~ΔCDE

b:

Ta có: CH\(\perp\)DE

DB\(\perp\)DE

Do đó: CH//DB

Xét ΔHCD vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có

\(\widehat{HCD}=\widehat{CDB}\)(hai góc so le trong, CH//DB)

Do đó: ΔHCD~ΔCDB

=>\(\dfrac{HC}{CD}=\dfrac{CD}{DB}\)

=>\(HC\cdot DB=CD^2\)

c: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của BD

=>OB=OD(1)

Xét ΔEOD có HK//OD

nên \(\dfrac{HK}{OD}=\dfrac{EK}{EO}\left(2\right)\)

Xét ΔEOB có KC//OB

nên \(\dfrac{KC}{OB}=\dfrac{EK}{EO}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra HK=KC

=>K là trung điểm của HC

Tỉ số thời gian chảy đầy bể của vòi A và vòi B:

Tổng số phần bằng nhau:

2 + 3 = 5 (phần)

6 giờ 30 phút = 6,5 giờ

Thời gian vòi A đã chảy:

6,5 : 5 × 2 = 2,6 (giờ)

Thời gian vòi B đã chảy:

6,5 - 2,6 = 3,9 (giờ)

\(C1:\)       Mỗi giờ người thứ nhất làm được:
                   \(1:10=\dfrac{1}{10}\) (công việc)
              Mỗi giờ người thứ hai làm được:
                   \(1:15=\dfrac{1}{15}\) (công việc)
             Người thứ hai làm trong 11 giờ được
                  \(\dfrac{1}{15}.11=\dfrac{11}{15}\) (công việc)
            Người thứ nhất đã làm:
                    \(1-\dfrac{11}{15}=\dfrac{4}{15}\) (công việc)
           Thời gian người thứ nhất đã làm là:
                    \(\dfrac{4}{15}:\dfrac{1}{10}=\dfrac{8}{3}\left(h\right)=2h40'\)

\(C2:\)   11 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là: 
               \(1:15.11=\dfrac{11}{15}\)( công việc ) 
           Người thứ nhất làm số phần công việc là:
                \(1-\dfrac{11}{15}=\dfrac{4}{15}\)( công việc ) 
          Thời gian người thứ nhất làm \(\dfrac{4}{15}\) công việc là:

                 \(\dfrac{4}{5}:\left(1:10\right)=\dfrac{8}{3}\left(h\right)=2h40'\)

          (Lưu ý: Cách 2 làm nhanh hơn cách 1)

                        ~ Học tốt !!!~
               

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có 

\(cosBAH=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{60}{13}:5=\dfrac{12}{13}\)

nên \(\widehat{BAH}\simeq23^0\)

Phòng 3!

Đáp án: Phòng 3

Giải thích: Sư tử nhịn đói trong ba năm thì sư tử đã chết, vậy nên căn phòng đó an toàn.

\(A=2\sqrt{2}\left(\dfrac{a}{2\sqrt{2b\left(a+b\right)}}+\dfrac{b}{2\sqrt{2c\left(b+c\right)}}+\dfrac{a}{2\sqrt{2a\left(c+a\right)}}\right)\)

\(A\ge2\sqrt{2}\left(\dfrac{a}{2b+a+b}+\dfrac{b}{2c+b+c}+\dfrac{a}{2a+c+a}\right)\)

\(A\ge2\sqrt{2}\left(\dfrac{a^2}{a^2+3ab}+\dfrac{b^2}{b^2+3bc}+\dfrac{c^2}{c^2+3ca}\right)\)

\(A\ge\dfrac{2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+3\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2+ab+bc+ca}\)

\(A\ge\dfrac{2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\) 

Bổ sung các bđt được áp dụng trong bài thầy Lâm cho rõ ràng:

Áp dụng Bđt Cauchy và Bunhiacopxki : 

\(a+3b=2b+\left(a+b\right)\ge2\sqrt[]{2b\left(a+b\right)}\)

\(ab+bc+ca\le\sqrt[]{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}=a^2+b^2+c^2\)

\(\left(12\dfrac{1}{3}-10\dfrac{1}{4}\right):\left(2\dfrac{1}{2}+1\dfrac{1}{3}\right)\\ =\left(\dfrac{37}{3}-\dfrac{41}{4}\right):\left(\dfrac{5}{2}+\dfrac{4}{3}\right)\\ =\dfrac{25}{12}:\dfrac{23}{6}\\ =\dfrac{25}{12}\cdot\dfrac{6}{23}\\ =\dfrac{25}{46}\)