Ta có: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)

<=> \(4a^2+4b^2+4c^2+4d^2\ge4ab+4ac+4ad\)

<=> \(\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)+\left(a^2-4ad+4d^2\right)+a^2\ge0\)

<=> \(\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2\ge0\)luôn đúng 

Vậy \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\) đúng 

Dấu "=" xảy ra <=> a = 0; a - 2b = 0; a - 2c = 0; a - 2d = 0 <=> a = b = c = d = 0 

Vì vào mùa hè, độ giãn nở của vật chất thường lớn hơn vào mùa đông (mùa đông thì vật chất co lại).

Ta có A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰

2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹

Lấy 2A trừ A theo vế ta có : 

2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰)

       A = 2²⁰¹ - 2

=> A + 2 = 2²⁰¹

=> A + 2 là một lũy thừa của 2

Ta có:

( x - 4 ) . f(x) = ( x - 5 ) . f(x + 2)

Xét x = 4

<=> ( 4 - 4 ) . f(x) = ( 4 - 5 ) . f(4 + 2)

<=> f(6) . f( -1 ) = 0

<=> f(6) = 0 ( 1 )

Xét x = 5

<=> ( 5 - 4 ) . f(5) = ( 5 - 5 ) . f( 5 + 2 )

<=> f(5) = f(7) . 0

<=> f(5) = 0 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm.

Mượn thêm 1 con ngựa thì tổng số ngựa có là

19+1=20 con

Số ngựa người con cả được chia là

20x1/2=10 con

Số ngựa người con thứ 2 được chia là

20x1/4=5 con

Số ngựa người con út được chia là

20x1/5=4 con

Tổng Số ngựa của 3 anh em được chia là

10+5+4=19 con

Dư 1 con đem đi trả

Cảm ơn bạn đã trả lời . Mong bạn thi thật tốt.