Chướng minh với a,b,c là các số không âm ta có
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
Không dùng BĐT AM-GM nha
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải:
Thể tích của bể là:
3 x 1,7 x 2,2 = 11,22 ( m3 )
Số nước bể đang chứa là:
11, 22m3 = 11 220dm3 = 11 220l
Đáp số: 11 220l nước.
Bài giải
Thể tích của bể là:
3 x 1,7 x 2,2 = 11,22 (m3)
Số nước bể đang chứa là
11,22 x 1 = 11,22 (m3) = 11220 l
Đáp số: 11220 l nước
a) Đặt A = 1 + 2 + 22 + ... + 22008 (1)
=> 2A = 2 + 22 + 23 + ... + 22009 (2)
Lấy (2) trừ (1) theo vế ta có :
2A - A = (2 + 22 + 23 + ... + 22009) - (1 + 2 + 22 + ... + 22008)
A = 22009 - 1
Khi đó B = \(\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}=\frac{2^{2009}-1}{-\left(2^{2009}-1\right)}=-1\)
b) Ta có A = \(\frac{20^{10}+1}{20^{10}-1}\)
=> A - 1 = \(\frac{20^{10}+1-20^{10}+1}{20^{10}}=\frac{2}{20^{10}}\)
Lại có B = \(\frac{20^{10}-1}{20^{10}-3}\)
=> B - 1 = \(\frac{20^{10}-1-20^{10}+3}{20^{10}-3}=\frac{2}{2^{10}-3}\)
Vì \(\frac{2}{2^{10}}< \frac{2}{2^{10}-3}\)
=> A - 1 < B - 1
=> A < B
a) \(B=\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)
Đặt \(Q=1+2+2^2+...+2^{2008}\)
\(2Q=2+2^2+2^3+...+2^{2009}\)
\(2Q-Q=2+2^2+2^3+...+2^{2009}-1-2-2^2-...-2^{2008}\)
\(\Rightarrow Q=2^{2009}-1\)
Ta thấy \(Q\) là số đối của \(2^{2009}-1\)
\(\Rightarrow B=-1\)
Vậy \(B=-1\).
b) Ta có: \(A=\frac{20^{10}+1}{20^{10}-1}=\frac{20^{10}-1+2}{20^{10}-1}=1+\frac{2}{20^{10}-1}\)
Ta lại có: \(B=\frac{20^{10}-1}{20^{10}-3}=\frac{20^{10}-3+2}{20^{10}-3}=1+\frac{2}{20^{10}-3}\)
Vì \(\frac{2}{20^{10}-1}< \frac{2}{20^{10}-3}\) nên \(1+\frac{2}{20^{10}-1}< 1+\frac{2}{20^{10}-3}\)
\(\Rightarrow A< B\)
Vậy \(A< B\).
a) ΔABDΔABD cân tại A => BADˆ=BDAˆBAD^=BDA^ (t/c tam giác cân)
Lại có: BADˆ+DAEˆ=BACˆ=90oBAD^+DAE^=BAC^=90o
BDAˆ+ADEˆ=BDEˆ=90oBDA^+ADE^=BDE^=90o
Do đó, DAEˆ=ADEˆDAE^=ADE^
=> ΔADEΔADE cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=> AE = ED (t/c tam giác cân) (đpcm)
a) Có: AH // ED (cùng ⊥BC⊥BC)
=> HADˆ=ADEˆHAD^=ADE^ (so le trong)
= DAE (câu a)
=> AD là phân giác HACˆ(đpcm)
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy, Oz sao cho góc xOy = 75o, góc xOz = 25o
=> Góc xOy > góc xOz (75o > 25o)
=> Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy
Ta có: góc yOz + góc xOz = góc xOy
Góc yOz + 25o = 75o
=> Góc yOz = 75o - 25o = 50o
Vậy góc yOz = 50o.
b) Vì Om là tia phân giác của góc yOz
=> Tia Om nằm giữa 2 tia Oy, Oz và góc yOm = góc zOm = góc yOz : 2 = 50o : 2 = 25o
Mà tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Om nên ta có:
Góc mOz + góc zOx = góc xOm
=> Góc xOm = 25o + 25o = 50o
Vậy góc xOm = 50o.
Đề sai à
các dãy số quy luật của nó tiếp dần là 5 nhưng ở đoạn cuối lại tăng dần 6>
Nếu bạn thay số 2027 thành 2026 thì đúng hơn
Ta có :
Có số số hạng là :
( 2026 - 1 ) : 5 + 1 = 406
Tổng dãy số là :
( 2026 + 1 ) x 406 : 2 = 411481
Vậy 1+6+11+16.....+2021+2026 = 411481
Hok tốt
thể tích hình hộp chữ nhật trên là :
13*8,5*1,8 =198,9 (dm3)
đáp số : 189,9 dm 3
đúng không???
a) Bạn xemm lại đề nhé.
b) \(5\left(x+35\right)=515\)
\(x+35=515\div5\)
\(x+35=103\)
\(x=103-35\)
\(x=68\)
Vậy \(x=68\).
c) \(90-3\left(x+1\right)=42\)
\(3\left(x+1\right)=90-42\)
\(3\left(x+1\right)=48\)
\(x+1=48\div3\)
\(x+1=16\)
\(x=16-1\)
\(x=15\)
Vậy \(x=15\).
d) \(12x-33=3^2.3^3\)
\(12x-33=3^5\)
\(12x-33=243\)
\(12x=243+33\)
\(12x=276\)
\(x=276\div12\)
\(x=23\)
Vậy \(x=23\).
e) \(100-7\left(x-5\right)=58\)
\(7\left(x-5\right)=100-58\)
\(7\left(x-5\right)=42\)
\(x-5=42\div7\)
\(x-5=6\)
\(\Rightarrow x=6+5=11\)
Vậy \(x=11\).
j) \(24+5x=7^5\div7^3\)
\(24+5x=7^2\)
\(24+5x=49\)
\(5x=49-24\)
\(5x=25\)
\(\Rightarrow x=25\div5=5\)
Vậy \(x=5\).
541+(218-x)=735
(218-x)=735-541
(218-x)=194
x=218-194
x=24
vậy x=24
5 (x+35)=515
(x+35)=515:5
(x+35=103
x=103-35
x=68
vậy x=68
90-3 (x+1)=42
3 (x+1)=90-42
3 (x+1)=48
(x+1)=48:3
(x+1)=16
x=16-1
x=15
vậy x=15
12x-33=3^2.3^3
12x-33=3^5
12x-33=243
12x=243-33
12x=210
x=210:12
x=17,5
vậy x=17,5
100- 7 (x-5)=58
7 (x-5)=100-58
7 (x-5)=42
(x-5)=42:7
(x-5)=6
x=6-5
x=1
vậy x=1
24+5x=7^5:7^3
24+5x=7^2
24+5x=49
5x=49-24
5x=25
x=25:5
x=5
vậy x=5
Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
21m3 5dm3 = 21,005 m3 17,3 m3 = 17 000 dm3 300 cm3 2,87m3 = 2m3 870dm3 82345cm3 = 82 dm3 345 cm3
xét hiệu a3+b3+3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=(a+b+c)\(\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\ge0\)
đẳng thức xảy ra khi a=b=c
Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3.\left(a+b\right).c.\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b\right).c-3ab\right]\)
\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ac-3bc-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(a+b+c\right).\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(a+b+c\right).\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\right]\)
\(=\frac{1}{2}.\left(a+b+c\right).\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)( Vì a, b, c không âm )
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3abc\)( đpcm )