1: A(1;2); C(4;-2)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3;-4\right)\)

Phương trình tham số đường thẳng AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=2-4t\end{matrix}\right.\)

2: \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;7)
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

1(x+3)+7(y+1)=0

=>x+3+7y+7=0

=>x+7y+10=0

3: M là trung điểm của AB

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{1-3}{2}=-1\\y_M=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: M(-1;0,5); C(4;-2)

\(\overrightarrow{MC}=\left(5;-2,5\right)=\left(2;-1\right)\)

Phương trình tham số đường thẳng MC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=4+2t\\y=-2+\left(-1\right)\cdot t=-2-t\end{matrix}\right.\)

x, y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \(xy=k=>k=4\cdot1,5=6\) 

\(x=0,5=>y=\dfrac{k}{x}=\dfrac{6}{0,5}=12\)

\(x=-1,2=>y=\dfrac{k}{x}=\dfrac{6}{-1,2}=-5\) 

\(y=3=>x=\dfrac{k}{y}=\dfrac{6}{3}=2\)

\(y=-2=>x=\dfrac{k}{y}=\dfrac{6}{-2}=-3\)

x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên: \(xy=k=>k=-2\cdot-15=30\) 

\(x=10=>y=\dfrac{k}{x}=\dfrac{30}{10}=3\) 

\(y=-3=>x=\dfrac{30}{-3}=-10\)

\(x=15=>y=\dfrac{k}{x}=\dfrac{30}{15}=2\)

\(y=5=>x=\dfrac{k}{y}=\dfrac{30}{5}=6\)

Với \(n=0\) thì đpcm thành \(0⋮30\), luôn đúng.

Với \(n=1\) thì đpcm thành \(x^5-x⋮30\). Ta thấy:

\(VT=x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

Ta thấy \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) là tích của 3 số liên tiếp nên nó chia hết cho 6 \(\Rightarrow VT⋮6\)    (1)

 Nếu \(x⋮5\Rightarrow VT⋮5\)

 Nếu \(x\equiv\pm1\left[5\right]\) thì \(x-1\) hoặc \(x+1\) chia hết cho 5 \(\Rightarrow VT⋮5\)

 Nếu \(x\equiv\pm2\left[5\right]\) thì \(x^2+1⋮5\Rightarrow VT⋮5\)

 Vậy với mọi \(x\) thì \(VT⋮5\)    (2)

 Do \(ƯCLN\left(5,6\right)=1\) nên từ (1) và (2) \(\Rightarrow x^5-x⋮30\)

 Vậy với \(n=1\) thì khẳng định đúng.

 Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\ge0\). Ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\)

 Với \(n=k+1\), ta có: 

 \(x^{4n+1}-x\) \(=x^{4\left(k+1\right)+1}-x\)

\(=x^{4k+5}-x\)

\(=x^4.x^{4k+1}-x^5+x^5-x\)

\(=x^4\left(x^{4k+1}-x\right)+\left(x^5-x\right)\)

Mà theo giả thiết quy nạp, \(x^{4k+1}-x⋮30\) và theo cmt thì \(x^5-x⋮30\)

\(\Rightarrow x^{4n+1}-x=x^4\left(x^{4k+1}-x\right)+\left(x^5-x\right)⋮30\). Như vậy, khẳng định đúng với \(n=k+1\).

 Theo nguyên lí quy nạp, ta có đpcm.

a) \(\left(-32\right)^9=-32^9=-\left(2^5\right)^9=-2^{45}\)

\(\left(-16\right)^{13}=-16^{13}=-\left(2^4\right)^{13}=-2^{52}\)

Vì \(2^{45}< 2^{52}=>-2^{45}>-2^{52}\)

b) \(\left(-5\right)^{30}=5^{30}=\left(5^3\right)^{10}=125^{10}\)

\(\left(-3\right)^{50}=3^{50}=\left(3^5\right)^{10}=243^{10}\)

Vì \(243>125=>243^{10}>125^{10}>\left(-3\right)^{50}>\left(-5\right)^{30}\) 

c) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{300}=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\right]^{100}=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{100}\)

\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{200}=\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]^{100}=\left(\dfrac{1}{9}\right)^{100}\)

Vì: \(\dfrac{1}{8}>\dfrac{1}{9}=>\left(\dfrac{1}{8}\right)^{100}>\left(\dfrac{1}{9}\right)^{100}=>\left(\dfrac{1}{2}\right)^{300}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{200}\)

d) 

\(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{199}>\left(\dfrac{1}{5}\right)^{200}=\left[\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\right]^{100}\\ =\left(\dfrac{1}{25}\right)^{100}>\left(\dfrac{1}{27}\right)^{100}=\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\right]^{100}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{300}\) 

Tính nhanh 

1979+698-202

Giúp với 

       Giải:

Khi gấp số bị trừ lên 3 lần thì hiệu mới hơn hiệu cũ là:

1058 - 387 = 671

671 ứng với:

3 - 1 = 2 (lần số bị trừ)

Số bị trừ là:

671 : 2 =  \(\dfrac{671}{2}\) 

Số trừ là:\(\dfrac{671}{2}\) - 387 = - \(\dfrac{103}{2}\) (lớp 4 chưa học phân số âm)

Không tồn tại số nào thỏa mãn đề bài.

\(32< 2^n< 128\\ =>2^5< 2^n< 2^7\\ =>5< n< 7\)

Vì n là số nguyên nên n=6

b) \(2.16\ge2^n>4\\ =>2.2^4\ge2^n>2^2\\ =>2^5\ge2^n>2^2\\ =>5\ge n>2\)

Vì n là số nguyên nên \(n\in\left\{3;4;5\right\}\)

\(100-\left(2,6+23,4:6\right)\times10,8\\ =100-\left(2,6+3,9\right)\times10,8\\ =100-6,5\times10,8\\ =100-70,2\\ =29,8\)

\(\left[\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3-\left(\dfrac{3}{4}\right)^3\cdot\left(-2\right)^2\right]:\left[2\cdot\left(-1\right)^5+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{3}{8}\right]\\ =\left(-\dfrac{1}{8}-\dfrac{27}{64}\cdot4\right):\left(2\cdot-1+\dfrac{9}{16}-\dfrac{3}{8}\right)\\ =\left(-\dfrac{1}{8}-\dfrac{27}{16}\right):\left(-2+\dfrac{9}{16}-\dfrac{3}{8}\right)\\ =\left(\dfrac{-2}{16}-\dfrac{27}{16}\right):\left(\dfrac{-32}{16}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{6}{16}\right)\\ =\dfrac{-29}{16}:\dfrac{-29}{16}\\ =1\)

____________________________

\(\left[3\dfrac{1}{6}-\left(0,06\cdot7\dfrac{1}{2}+6\dfrac{1}{4}\cdot0,24\right)\right]:\left(1\dfrac{2}{3}+2\dfrac{2}{3}\cdot1\dfrac{3}{4}\right)\\ =\left[\dfrac{19}{6}-\left(0,06\cdot\dfrac{15}{2}+\dfrac{25}{4}\cdot4\cdot0,06\right)\right]:\left(\dfrac{5}{3}+\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{7}{4}\right)\\ =\left[\dfrac{19}{6}-0,06\cdot\left(\dfrac{15}{4}+25\right)\right]:\left(\dfrac{5}{3}+\dfrac{14}{3}\right)\\ =\left(\dfrac{19}{6}-0,06\cdot\dfrac{65}{2}\right):\dfrac{19}{3}\\ =\left(\dfrac{19}{6}-\dfrac{39}{20}\right):\dfrac{19}{3}\\ =\dfrac{73}{60}:\dfrac{19}{3}\\ =\dfrac{73}{380}\)

\(8^{12}=\left(8^3\right)^4=512^4\\ 12^8=\left(12^2\right)^4=144^4\\ \)

Nhận thấy: \(512^4>144^4\Rightarrow8^{12}>12^8\)

\(8^{12}=\left(2^3\right)^{12}=2^{36}\)

\(12^8=\left(2^2\cdot3\right)^8=\left(2^2\right)^8\cdot3^8\\ =2^{16}\cdot3^8< 2^{16}\cdot4^8=2^{16}\cdot\left(2^2\right)^8=2^{16}\cdot2^{16}=2^{32}< 2^{36}\) 

=> \(12^8< 8^{12}\)