Cho tam giacs ABC có 3 góc nhọn. GỌi a,b,c lần lượt là các cạnh đối diện với góc A,B,C. Chứng tỏ rằng \(^2b+c^2>a\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KQ
0
KQ
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 1 2021
BC=a; AC=b; AB=c
Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AB tại H
\(\frac{a}{bc}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b-c}.\)
\(\Rightarrow a\left(a+b-c\right)+c\left(a+b-c\right)=b\left(a+b-c\right)+bc\)
\(\Rightarrow a^2+ab-ac+ac+bc-c^2=ab+b^2-bc+bc\)
\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2+bc=0\) (*)
Ta có \(AB=c=AH+BH\Rightarrow c^2=AH^2+BH^2+2.AH.BH\) (**)
Xét tg vuông ACH có
\(AH^2=AC^2-CH^2=b^2-CH^2\)
Xét tg vuông BCH có
\(BH^2=BC^2-CH^2=a^2-CH^2\)
Thay giá trị của \(AH^2\) và \(BH^2\) vào (**) ta có
\(c^2=b^2-CH^2+a^2-CH^2+2.AH.BH=b^2+a^2-2.CH^2+2.AH.BH\) Thay vào (*) ta có
\(a^2-b^2-\left(b^2+a^2-2.CH^2+2.AH.BH\right)+bc=0\)
\(\Rightarrow-2.b^2+2.CH^2-2.AH.BH+bc=0\)
\(\Rightarrow-2\left(b^2-CH^2\right)-2.AH.BH+bc=0\)
\(\Rightarrow-2.AH^2-2.AH.BH+bc=0\)
\(\Rightarrow bc=2.AH\left(AH+BH\right)=2.AH.AB=2.AH.c\Rightarrow b=AC=2.AH\)
Xét tg vuông ACH có
\(\cos A=\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{2.AH}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{A}=60^o\left(dpcm\right)\)
NA
0
22 tháng 2 2021
Trong đoạn văn trên chủ tịch Hồ Chí Minh muốn nhấn mạnh của những vai trò của thực tiễn là chúng ta cần phải có kinh nghiệm về cuộc sống
MN
0