Cho tam giác ABC có a,b,c,ma,mb,mc,R lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB, độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Biết rằng: \(\frac{a^2+b^2}{mc}+\frac{b^2+c^2}{ma}+\frac{c^2+a^2}{mb}=12R\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LN
0
BV
0
19 tháng 1 2021
Ta có: \(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{d^3}+\frac{d}{a^3}\ge4\sqrt[4]{\frac{a}{b^3}\frac{b}{c^3}\frac{c}{d^3}\frac{d}{a^3}}=\frac{4}{\sqrt{abcd}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{d^3}+\frac{d}{a^3}\right)\left(a+b\right)\left(c+d\right)\ge\frac{4}{\sqrt{abcd}}2\sqrt{ab}2\sqrt{cd}=16\)
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=d