I: 

Câu 1: \(M=\sqrt{9xy^2}=3\sqrt{xy^2}=3\sqrt{x}\cdot\left|y\right|=-3\sqrt{x}y\)

=>Chọn A

Câu 2: C

Câu 3: B

Câu 4: AC=AD+DC=4+8=12(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có BD là đường cao

nên \(BA^2=AD\cdot AC=4\cdot12=48\)

=>\(BA=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>Chọn D
II: Tự luận

Câu 5:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=9\\x-3y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=9\\3x-9y=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y-3x+9y=9-30\\x-3y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=-21\\x=3y+10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=3\cdot\left(-3\right)+10=10-9=1\end{matrix}\right.\)

Câu 7:

a: \(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)\)

=9-4m-4

=-4m+5

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>-4m+5>=0

=>-4m>=-5

=>m<=5/4

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1-x_2\right)^2+5x_1x_2+7m\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+5x_1x_2+7m\)

\(=\left(-3\right)^2+\left(m+1\right)+7m=8m+10\)

=>A không có giá trị lớn nhất

Câu 6:

a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}+2-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

b: P>1

=>P-1>0

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>0\)

=>\(\sqrt{x}-2>0\)

=>x>4

Câu 9:

a: Xét tứ giác CEHF có \(\widehat{CEH}+\widehat{CFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABC có

BF,AE là các đường cao

BF cắt AE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>CH\(\perp\)AB

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD\(\perp\)BA

mà CH\(\perp\)BA

nên CH//BD

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC\(\perp\)CD

mà BH\(\perp\)AC

nên BH//CD

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

Bài 3

2b) ∆' = m² - 1.(2m - 1)

= m² - 2m + 1

= (m - 1)² > 0 với mọi m 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁ ≤ 0 < x₂ thì:

x₁x₂ ≤ 0

⇔ 2m - 1 ≤ 0

⇔ 2m ≤ 1

⇔ m ≤ 1/2 (nhận)

Vậy m ≤ 1/2 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>=2\\x< =-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{4}\sqrt{x^2-4}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\dfrac{1}{4}\sqrt{x^2-4}< =0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\dfrac{1}{4}\sqrt{x^2-4}+1< =1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(x^2-4=0\)

=>\(x^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{5}\) tấn \(56kg\) \(< 20kg\times34\)

\(\dfrac{3}{4}h< 8400s:3\)

\(\dfrac{1}{5}\) tấn 56 kg = 1000 kg x \(\dfrac{1}{5}\) + 56 kg = 256 kg

20 kg x 34 = 680 kg

Vì 256 kg < 680 kg

Vậy \(\dfrac{1}{5}\) tấn 56 kg < 20 kg x 34

\(\dfrac{3}{4}giờ\) = 3600 giây x \(\dfrac{3}{4}\) = 2700 giây

8400 giây: 3 = 2800 giây

Vì 2700 giây < 2800 giây 

Vậy \(\dfrac{3}{4}\) giờ < 8400 giây : 3

 Đặt \(BC=x\left(x>5\right)\)

 Trong đường tròn (O) có đường kính CD và \(N\in\left(O\right)\) nên \(\widehat{DNC}=90^o\) hay \(\widehat{BND}=90^o\)

 Vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\)

 Xét 2 tam giác ABD và NBD vuông tại A và N, có \(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\) và cạnh BD chung nên \(\Delta ABD=\Delta NBD\left(ch-gn\right)\)

 \(\Rightarrow BA=BN=5\) \(\Rightarrow NC=BC-BN=5-x\) 

 Lại có \(\widehat{OMD}=\widehat{ODM}=\widehat{BDA}=\widehat{BDN}\) nên OM//ND (2 góc đồng vị bằng nhau)

 Tam giác CND có O là trung điểm DC, OH//DN và \(H\in NC\) nên H là trung điểm NC \(\Rightarrow HC=\dfrac{NC}{2}=\dfrac{x-5}{2}\)

 Theo định lý Pythagoras, có \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{x^2-25}\)

 Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

 \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{CB}=\dfrac{AC}{AB+CB}\) \(\Rightarrow\dfrac{DA}{5}=\dfrac{DC}{x}=\dfrac{\sqrt{x^2-25}}{x+5}\)

 \(\Rightarrow DA=\dfrac{5\sqrt{x^2-5}}{x+5}\) và \(DC=\dfrac{x\sqrt{x^2-5}}{x+5}\)

 \(\Rightarrow R_{\left(O\right)}=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{x\sqrt{x^2-5}}{2x+10}\)

 Lại có \(DN=AD=\dfrac{5\sqrt{x^2-5}}{x+5}\) 

 \(OH=\dfrac{DN}{2}=\dfrac{5\sqrt{x^2-25}}{2x+10}\) (OH là đường trung bình của tam giác CND)

 \(\Rightarrow MH=MO+OH=\dfrac{x\sqrt{x^2-25}}{2x+10}+\dfrac{5\sqrt{x^2-25}}{2x+10}\)  \(=\dfrac{\sqrt{x^2-25}}{2}\)

 Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác DMC vuông tại M, ta có:

 \(MH^2+HC^2=MC^2\)

 \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\sqrt{x^2-25}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{x-5}{2}\right)^2=18\)

 \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-25}{4}+\dfrac{x^2-10x+25}{4}=18\)

 \(\Leftrightarrow2x^2-10x=72\)

 \(\Leftrightarrow x^2-5x-36=0\)

 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(BC=9\)

Đổi 140% = \(\dfrac{7}{5}\)

Số tiền mà mẹ đã dùng để mua thịt lợn là:

96 000 : (7 + 5) x 7 = 56 000 (đồng)

Số tiền mẹ đã dùng để mua rau quả là:

96 000 - 56 000 = 40 000 (đồng)

Đáp số: 40 000 đồng

a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆EBD có:

BD chung

∠ABD = ∠EBD (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do HA = HI (gt)

⇒ H là trung điểm của AI

Mà AH ⊥ BC tại H (gt)

⇒ AI ⊥ BC

⇒ BC là đường trung trực của AI

Mà E ∈ BC

⇒ EA = EI

c) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ BA = BE (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (1)

Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE

Mà M là giao điểm của BD và AE

⇒ M là trung điểm của AE

⇒ IM là đường trung tuyến của ∆AIE

Lại có:

H là trung điểm của AE (cmt)

⇒ EH là đường trung tuyến của ∆AIE

∆AIE có:

IM là đường trung tuyến (cmt)

EH là đường trung tuyến (cmt)

Mà IM cắt EH tại F

⇒ F là trọng tâm của ∆AIE

d) Do F là trọng tâm của ∆AIE (cmt)

⇒ HF < HE

⇒ AF < AE (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Lại có:

F nằm trên đường trung trực của AI (do BC là đường trung trực của AI)

⇒ AF = IF

Do F là trọng tâm của ∆AIE (cmt)

⇒ IF = 2MF

Do M là trung điểm của AE (cmt)

⇒ AE = 2ME

Mà AF < AE (cmt)

⇒ AF < 2ME

Mà AF = IF (cmt)

⇒ IF < 2ME

Mà IF = 2MF (cmt)

⇒ 2MF < 2ME

⇒ MF < ME

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEHI vuông tại H có

EH chung

HA=HI

Do đó: ΔEHA=ΔEHI

=>EA=EI

c: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD\(\perp\)AE tại M và M là trung điểm của AE

Xét ΔAEI có

EH,IM là các đường trung tuyến
EH cắt IM tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔAEI

1: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(x-\dfrac{1}{4}\right)+\left(x+\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{4}\)

=>\(3x-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(3x=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{8}=1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}\)

=>\(x=\dfrac{7}{24}\)

2: \(112,5\times X-37,25:\dfrac{1}{X}+X\times99,4=34,5\)

=>\(112,5\times X-37,25\times X+99,4\times X=34,5\)

=>\(X\times\left(112,5-37,25+99,4\right)=34,5\)

=>\(X\times174,65=34,5\)

=>\(X=\dfrac{34.5}{174.65}=\dfrac{690}{3493}\)

ai cứu mình vs

1: \(\dfrac{1}{26}+\dfrac{-5}{39}=\dfrac{3}{78}-\dfrac{10}{78}=\dfrac{-7}{78}\)

2: \(-\dfrac{1}{16}+\dfrac{-1}{24}=\dfrac{-3}{48}+\dfrac{-2}{48}=-\dfrac{5}{48}\)

3: \(\dfrac{4}{7}-\left(-\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{4}{7}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{36}{63}+\dfrac{7}{63}=\dfrac{43}{63}\)

4: \(-0,16+\dfrac{-3}{2}=-0,16-1,5=-1,66\)

5: \(\dfrac{3}{5}-\left(-\dfrac{2}{7}\right)=\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{21}{35}+\dfrac{10}{35}=\dfrac{31}{35}\)

6: \(-\dfrac{4}{12}-\left(-\dfrac{13}{39}-0,25\right)\)

\(=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+0,25=0,25\)

7: \(\dfrac{2}{5}-\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{5}\right)-\left(-\dfrac{1}{9}-0,4\right)+\dfrac{11}{9}\)

\(=\dfrac{2}{5}-\dfrac{4}{3}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{11}{9}\)

\(=\dfrac{12}{9}-\dfrac{4}{3}=0\)

1. \(\dfrac{1}{26}+\dfrac{-5}{39}=\dfrac{3}{78}+\dfrac{-10}{78}=\dfrac{3-10}{78}=\dfrac{-7}{78}\)

2. \(\dfrac{-1}{16}+\dfrac{-1}{24}=\dfrac{-3}{48}+\dfrac{-2}{48}=\dfrac{-3-2}{48}=\dfrac{-5}{48}\)

3. \(\dfrac{4}{7}-\left(\dfrac{-1}{9}\right)=\dfrac{4}{7}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{36}{63}+\dfrac{7}{63}=\dfrac{36+7}{63}=\dfrac{43}{63}\)

4. \(-0.16+\dfrac{-3}{2}=\dfrac{-4}{25}+-\dfrac{3}{2}=\dfrac{-8-75}{50}=\dfrac{-83}{50}\)

5. \(\dfrac{3}{5}-\left(-\dfrac{2}{7}\right)=\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{7}=\dfrac{21}{35}+\dfrac{10}{35}=\dfrac{21+10}{35}=\dfrac{31}{35}\)

6. \(\dfrac{-4}{12}-\left(\dfrac{-13}{39}-0,25\right)+0,75=\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{3}+0,25+0,75=\left(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(0,25+0,75\right)=0+1\)

7. \(2,5-\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{5}\right)-\left(\dfrac{-1}{9}-0,4\right)+\dfrac{11}{9}\)

\(=\dfrac{5}{2}-\dfrac{4}{3}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{11}{9}\)

\(=\dfrac{5}{2}-\dfrac{4}{3}-\dfrac{4}{5}+\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{11}{9}\right)+\dfrac{2}{5}\)

\(=\dfrac{5}{2}-\dfrac{4}{3}+\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{4}{5}\right)+\dfrac{12}{9}+\dfrac{2}{5}\)

\(=\dfrac{5}{2}-\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{5}\)

\(=\dfrac{5}{2}\)