Vì câu hỏi của bạn có nhiều phần, hãy cùng giải từng phần một:

**Bài 1: Viết các số và các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số có số mũ lớn hơn 1:**

a) \( 1000 = 10^3 \)

b) \( 25 = 5^2 \)

c) \( 16 = 2^4 \)

d) \( 64 = 2^6 \)

e) \( 36 = 6^2 \)

f) \( 1 \text{ tỉ} = 10^9 \) (1 tỉ là \( 10^9 \))

g) \( 8.32 \) không thể biểu diễn dưới dạng luỹ thừa của một số nguyên có số mũ lớn hơn 1.

h) \( 27.9 \) không thể biểu diễn dưới dạng luỹ thừa của một số nguyên có số mũ lớn hơn 1.

k) \( 25.625 = 5^4 \)

m) \( 85.83 \) không thể biểu diễn dưới dạng luỹ thừa của một số nguyên có số mũ lớn hơn 1.

n) \( 106: 10 = 10.6 \) không thể biểu diễn dưới dạng luỹ thừa của một số nguyên có số mũ lớn hơn 1.

**Bài 2: Tính**

a) \( 25 + 33 + 50 = 108 \)

b) \( 25 + 32 - 40 = 17 \)

c) \( 53 - 24 + 102 = 131 \)

d) \( 53 \times 55 \div 5 \div 59 = 53 \)

e) \( 25 \times 26 \times 22 \div 23 \div 28 = 325 \)

f) \( \frac{a^3 \cdot a}{a^2} = a^2 \)

**Bài 3: So sánh các cặp số sau:**

a) \( 25 < 52 \)

b) \( 53 > 35 \)

c) \( 64 > 45 \)

d) \( 102 < 210 \)

**Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết:**

a) \( (x - 6)^2 = 9 \Rightarrow x - 6 = 3 \Rightarrow x = 9 \)

b) \( (x + 6)^2 = 81 \Rightarrow x + 6 = 9 \text{ hoặc } x + 6 = -9 \Rightarrow x = 3 \text{ (vì chỉ lấy số tự nhiên)} \)

c) \( (3x - 6)^3 = 27 \Rightarrow 3x - 6 = 3 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3 \)

d) \( (2x - 4)^4 = 16 \Rightarrow 2x - 4 = 2 \text{ hoặc } 2x - 4 = -2 \Rightarrow x = 3 \text{ (vì chỉ lấy số tự nhiên)} \)

e) \( (2x - 4)^5 = 32 \Rightarrow 2x - 4 = 2 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3 \)

f) \( (2x - 5)^6 = 1 \Rightarrow 2x - 5 = 1 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3 \)

**Bài 5: Tìm số tự nhiên n biết:**

a) \( 2n = 32 \Rightarrow n = 16 \)

b) \( 3n = 9 \Rightarrow n = 3 \)

c) \( 4n = 64 \Rightarrow n = 16 \)

d) \( 5n = 125 \Rightarrow n = 25 \)

e) \( 6n = 36 \Rightarrow n = 6 \)

f) \( 3(n + 3) = 81 \Rightarrow n + 3 = 27 \Rightarrow n = 24 \)

g) \( 7(n - 3) = 49 \Rightarrow n - 3 = 7 \Rightarrow n = 10 \)

h) \( 2n \cdot 16 = 1024 \Rightarrow 32n = 1024 \Rightarrow n = 32 \)

k) \( 3n : 9 = 27 \Rightarrow n = 81 \)

**Bài 6: Tìm các số tự nhiên n sao cho:**

\( 25 < 3n < 250 \)

Chọn \( n = 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100 \)

Các số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện là các số từ 9 đến 100 (ngoại trừ số 9 vì 3n không thể bằng 9).

Đặt \( v \) là tốc độ của ca nô khi nước yên lặng (km/h) và \( u \) là tốc độ của dòng nước (km/h).

Thông tin đã cho:
- Thời gian đi xuôi dòng từ A đến B: \( t_1 \)
- Thời gian đi ngược dòng từ B về A: \( t_2 \)
- Tổng thời gian cả hai chiều là 9 giờ: \( t_1 + t_2 = 9 \) giờ
- Tốc độ khi đi xuôi dòng là 5 km/h
- Tốc độ khi đi ngược dòng là 4 km/h
- Quãng đường AB là 160 km

Theo đề bài, thời gian đi xuôi dòng và thời gian đi ngược dòng có tỉ lệ nghịch với vận tốc của ca nô và dòng nước:

\[ \frac{t_1}{t_2} = \frac{v + u}{v - u} \]

Và:
\[ t_1 + t_2 = 9 \]

Từ \( t_1 + t_2 = 9 \), ta có thể suy ra \( t_2 = 9 - t_1 \).

Đặt \( t_1 = x \) và \( t_2 = 9 - x \), từ đó ta có:
\[ \frac{x}{9-x} = \frac{5}{4} \]

Giải phương trình trên ta được:
\[ 4x = 5(9 - x) \]
\[ 4x = 45 - 5x \]
\[ 9x = 45 \]
\[ x = 5 \]

Vậy, \( t_1 = 5 \) giờ và \( t_2 = 4 \) giờ.

Tiếp theo, tính tốc độ của ca nô và tốc độ của dòng nước:
- Tốc độ của ca nô khi nước yên lặng \( v \):
\[ v = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Thời gian}} = \frac{160}{5} = 32 \text{ km/h} \]

- Tốc độ của dòng nước \( u \):
\[ u = \frac{\text{tốc độ khi đi xuôi dòng} \times \text{tốc độ khi đi ngược dòng}}{\text{tốc độ khi đi xuôi dòng} + \text{tốc độ khi đi ngược dòng}} = \frac{5 \times 4}{5 + 4} = \frac{20}{9} \text{ km/h} \]

Vậy, tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là \( \boxed{32 \text{ km/h}} \) và tốc độ của dòng nước là \( \boxed{\frac{20}{9} \text{ km/h}} \).

Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \( (P) \) và \( (Q) \) trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Mặt phẳng \( (P) \) có phương trình:
\[ x + 2y - 2z - 16 = 0 \]

Mặt phẳng \( (Q) \) có phương trình:
\[ x - 2y - 3z - 1 = 0 \]

Để tính khoảng cách từ mặt phẳng \( (P) \) đến mặt phẳng \( (Q) \), ta cần tìm điểm trên mặt phẳng \( (P) \) mà có khoảng cách nhỏ nhất đến mặt phẳng \( (Q) \). Điểm này sẽ là điểm cực tiểu của hàm số khoảng cách từ mặt phẳng \( (Q) \) đến điểm \( (x, y, z) \).

Để làm điều này, ta cần tính toán hàm số khoảng cách và tìm giá trị nhỏ nhất của nó. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng một phương pháp khác để tính toán khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Hai mặt phẳng này là song song nên khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng \( (P) \) đến mặt phẳng \( (Q) \). Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, chúng ta sử dụng công thức sau:

\[ d((P), (Q)) = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]

Trong đó:
- \( D_1 \) và \( D_2 \) là các hệ số tự do của \( (P) \) và \( (Q) \).
- \( A, B, C \) là các hệ số của mặt phẳng \( (P) \).

Áp dụng vào phương trình của chúng ta:

Với mặt phẳng \( (P): x + 2y - 2z - 16 = 0 \), ta có \( A_1 = 1, B_1 = 2, C_1 = -2, D_1 = -16 \).

Với mặt phẳng \( (Q): x - 2y - 3z - 1 = 0 \), ta có \( A_2 = 1, B_2 = -2, C_2 = -3, D_2 = -1 \).

Áp dụng vào công thức ta có:
\[ d((P), (Q)) = \frac{|-16 + 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{15}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{15}{3} = 5 \]

Vậy, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \( (P) \) và \( (Q) \) là \( \boxed{5} \).

Để nhận biết các chất đã cho mà không có nhãn, ta có thể dựa vào các đặc điểm vật lý và hóa học của từng chất. Dưới đây là cách nhận biết từng nhóm chất:

### a) BaO, MgO, Al2O3, SiO2

1. **BaO (Bari oxit)**: Bari oxit là một oxit kiềm thổ. Nó có tính kiềm mạnh và tan trong nước tạo ra dung dịch kiềm.
   
2. **MgO (Magie oxit)**: Magie oxit là một oxit kiềm thổ. Nó có màu trắng, không tan trong nước, tan trong axit và tạo ra dung dịch kiềm.

3. **Al2O3 (Nhôm oxit)**: Nhôm oxit là một oxit kiềm thổ. Nó là chất rắn màu trắng, không tan trong nước, nhưng tan trong axit và kiềm.

4. **SiO2 (Silic điôxít)**: Silic điôxít là một oxit axit. Nó là chất rắn màu trắng đến trong, không tan trong nước và dung dịch axit, tạo thành axit silicic.

### b) CaO, Na2O, P2O5, CuO

1. **CaO (Canxi oxit)**: Canxi oxit là một oxit kiềm thổ. Nó là chất rắn màu trắng, tan ít trong nước, và tạo ra dung dịch kiềm.

2. **Na2O (Natri oxit)**: Natri oxit là một oxit kiềm. Nó là chất rắn màu trắng, tan trong nước tạo dung dịch kiềm mạnh.

3. **P2O5 (Phốt phát pentaoxit)**: Phốt phát pentaoxit là một oxit axit. Nó là chất rắn màu trắng, không tan trong nước, nhưng tan trong axit tạo ra acid photphoric.

4. **CuO (Đồng oxit)**: Đồng oxit là một oxit kiềm thổ. Nó là chất rắn màu đen, không tan trong nước, tan trong axit và kiềm.

### c) CO2, CO, O2, H2

1. **CO2 (Cacbon điôxít)**: Cacbon điôxít là một khí. Nó không màu, không mùi, không tan trong nước, và có tính axit khi hòa tan trong nước tạo thành axit cacbonic.

2. **CO (Cacbon monoxit)**: Cacbon monoxit là một khí. Nó không màu, không mùi, và ít tan trong nước. Nó là chất khử mạnh và độc hại khi hít phải.

3. **O2 (Oxy)**: Oxy là một khí. Nó không màu, không mùi, không tan trong nước. Nó là chất ôxy hóa mạnh và cần thiết cho sự sống của các sinh vật hô hấp.

4. **H2 (Hiđrô)**: Hiđrô là một khí. Nó không màu, không mùi, không tan trong nước. Nó là chất khí dễ cháy và là thành phần chính của nước (H2O).

### d) MgO, CuO, Al2O3, SiO2

1. **MgO (Magie oxit)**: Đã mô tả ở trên.

2. **CuO (Đồng oxit)**: Đã mô tả ở trên.

3. **Al2O3 (Nhôm oxit)**: Đã mô tả ở trên.

4. **SiO2 (Silic điôxít)**: Đã mô tả ở trên.

Qua việc nhận biết dựa trên các đặc điểm này, chúng ta có thể xác định các chất ở từng nhóm được cho.