Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình bình hành ABCD. M,N,P,Q là các điểm trên BC, SC,SD,AD sao cho MN song song BS, NP song song CD, MQ song song CD.
a)Chứng minh PQ song song SA
b)Qua Q dựng Qx song song SC, Qy song song SB. Tìm giao điểm của Qx với mặt phẳng SAB, Qy với mặt phẳng SCD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a` là số tự nhiên không chia hết cho `3` nên a có dạng:
`a = 3k + 1` hoặc `a = 3k + 2`
(`k` thuộc `N`*)
Mà a là số tự nhiên lẻ `=> a^2` là số tự nhiên lẻ `=> a^2 - 1` là số chẵn
`=> a^2 ⋮ 2`
Để `a^2 - 1 ⋮ 6` thì `a^2 - 1 ⋮ 3` (Vì `UCLN(2;3) = 1`)
- Xét `a = 3k + 1`
`=> a^2 -1 = (3k+1)^2 -1= 9k^2 + 6k + 1 - 1= 9k^2 + 6k^2 ⋮ 3` (Thỏa mãn)
- Xét `a = 3k + 2`
`=> a^2 -1 = (3k+2)^2 -1 = 9k^2 + 12k + 4 - 1= 9k^2 + 12k^2 + 3 ⋮ 3` (Thỏa mãn)
Vậy ...
a/
Ta có
\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{AN}{AD}\left(gt\right)\) => AM//MN//CD (Talet đảo) => MN//(SAB)
\(\dfrac{AN}{AD}=\dfrac{SP}{SD}\left(gt\right)\) => PN//SA (Talet đảo) => PN//(SAB)
=> (MNP)//(SAB) (Một mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau và cùng // với 1 mặt phẳng cho trước thì 2 mặt phẳng đó // với nhau)
Trong mp (SCD) từ P dựng đường thẳng // CD cắt SC tại Q
=> PQ//MN (cùng song song với CD
Mà \(P\in\left(MNP\right)\Rightarrow PQ\in\left(MNP\right)\Rightarrow Q\in\left(MNP\right)\)
đồng thời \(Q\in SC\)
=> Q là giao của SC với (MNP)
b/
Thiết diện của S.ABCD với (MNP) là tứ giác MNPQ
c/
Ta có
\(NP\left(SAD\right);K\in NP\Rightarrow K\in\left(SAD\right)\)
\(MQ\in\left(SBC\right);K\in MQ\Rightarrow K\in\left(SBC\right)\)
\(S\in\left(SAD\right);S\in\left(SBC\right)\)
=> SK là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Ta có AD//BC (cạnh đối hình vuông)=> AD//(SBC) và \(AD\in\left(SAD\right)\)
=> AD//SK(Một mp chứa 1 đường thẳng // với 1 mặt phẳng cho trước và 2 mặt phẳng cắt nhau thì đường thẳng đó // với giao tuyến)
Vậy khi M di động trên BC thì K thuộc nửa đường thẳng SK//AD
d/
ta có
SB là giao tuyến của (SAB) với (SBC)
MQ là giao tuyến của (MNP) với (SBC)
(MNP)//(SAB) (cmt)
=> SB//MQ (Hai mp song song với nhau bị cắt bởi mp thứ 3 thì 2 giao tuyến tạo thành song song với nhau)
Gọi thời gian để hai xe gặp nhau là `t` (giờ)
Điều kiện: ` t > 0`
- Nếu xe thứ nhất cách xe thứ hai 6km ở phía trước thì hai xe không bao giờ gặp nhau vì `20 km/h > 12 km/h`
- Nếu xe thứ nhất cách xe thứ hai 6km ở phía sau thì:
Quãng đường mà xe thứ nhất đi đến thời điểm gặp nhau là:
`20` x `t (km)`
Quãng đường mà xe thứ hai đi đến thời điểm gặp nhau là:
`12` x `t (km)`
Mà xe thứ nhất các xe thứ hai `6km` từ lúc xuất phát nên:
`20` x `t - 12` x `t = 6`
`=> (20 - 12)` x `t =6`
`=> 8` x `t = 6 `
`=> t = 6 : 8`
`=> t =` \(\dfrac{3}{4}\) (Thỏa mãn)
Vậy sau \(\dfrac{3}{4}\) giờ kể từ khi 2 xe xuất phát thì chúng gặp nhau nếu xe một xuất phát cách xe hai `6km` ở phía sau
Cách tiểu học: (Vẫn xét xe thứ nhất xuất phát ở sau xe thứ 2 nhé)
Hiệu vận tốc 2 xe là:
`20 - 12 = 8 (km`/`h)`
Do xe thứ nhất xuất phát cách xe thứ hai `6km` ở phía sau nên hiệu quãng đường của chúng cho đến khi gặp nhau là `6km`
Thời gian để 2 xe gặp nhau là:
`6 : 8 =` \(\dfrac{3}{4}\) (giờ)
Đáp số: \(\dfrac{3}{4}\) giờ
a: Xét ΔSAB có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB
=>MN là đường trung bình của ΔSAB
=>MN//AB
mà AB//CD
nên MN//CD
b: Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
Trong mp(SBD), gọi K là giao điểm của DN và SO
Chọn mp(SAC) có chứa SC
\(K=DN\cap SO\)
=>\(K\in\left(DAN\right)\cap\left(SAC\right)\)
=>\(\left(DAN\right)\cap\left(SAC\right)=AK\)
Gọi P là giao điểm của AK với SC
=>P là giao điểm của SC với (DAN)
\(\left(x+5\right)^2-4x^2\\=\left(x+5\right)^2-\left(2x\right)^2\\ =\left[\left(x+5\right)-2x\right]\left[\left(x+5\right)+2x\right]\\ =\left(x+5-2x\right)\left(x+5+2x\right)\\ =\left(-x+5\right)\left(3x+5\right)\)
Oa là phân giác của góc xOz
=>\(\widehat{zOa}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}\)
Ob là phân giác của góc zOy
=>\(\widehat{zOb}=\dfrac{\widehat{zOy}}{2}\)
\(\widehat{aOb}=\widehat{zOa}+\widehat{zOb}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}\cdot150^0=75^0\)
a: Sau 3 giờ, xe máy đi được: 3x40=120(km)
Hiệu vận tốc hai xe là 60-40=20(km/h)
Hai xe gặp nhau sau khi ô tô đi được: 120:20=6(giờ)
b: Điểm gặp nhau cách A:
6x60=360(km)