a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

b: \(B=\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{4}{1-x^2}\)

\(=-\dfrac{4}{1-x^2}=\dfrac{4}{x^2-1}\)

\(x^2-x=0\)

=>x(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Khi x=0 thì \(B=\dfrac{4}{0^2-1}=\dfrac{4}{-1}=-4\)

c: B=-3

=>\(\dfrac{4}{x^2-1}=-3\)

=>\(x^2-1=-\dfrac{4}{3}\)

=>\(x^2=-\dfrac{4}{3}+1=-\dfrac{1}{3}< 0\)

=>Không có giá trị nào của x thỏa mãn

d: Để B nguyên thì \(4⋮x^2-1\)

=>\(x^2-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x^2\in\left\{2;0;3;5\right\}\)

mà x nguyên

nên x=0

e: Để B<0 thì \(\dfrac{4}{x^2-1}< 0\)

=>\(x^2-1< 0\)

=>\(x^2< 1\)

=>-1<x<1

mà x nguyên

nên x=0

f: Để B>=0 thì \(\dfrac{4}{x^2-1}>=0\)

=>x²-1>0

=>(x-1)(x+1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)

cái gì dợ

trình và trinh

a)

 \(2\sqrt{x}< 16\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 8\\ \Leftrightarrow x< 64\)

Vậy...

b)

\(3\sqrt{x}+2=0\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}=-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=-\dfrac{2}{3}\)

Nhận xét:

\(\sqrt{x}\) xác định khi và chỉ khi \(\sqrt{x}>0\)

Mà \(-\dfrac{2}{3}< 0\) nên:

Không có giá trị x thoả mãn

Vậy...

c)

\(\sqrt{1-2x^2}=x-1\)

Nhận xét:

\(\sqrt{1-2x^2}\) xác định khi và chỉ khi \(\sqrt{1-2x^2}>0\)

Suy ra:

\(x-1>0\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

\(\Leftrightarrow1-2x^2< 0\) (vô lí)

Vậy...

d)

 \(2\sqrt{x}-6>0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}>6\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}>3\\ \Leftrightarrow x>9\)

Vậy...

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{ABC}=60^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=AB^2;CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(BH\cdot10=5^2=25;CH\cdot10=\left(5\sqrt{3}\right)^2=75\)

=>BH=25:10=2,5(cm); CH=75/10=7,5(cm)

b:

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA=\sqrt{5^2-2,5^2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

Xét (I) có

ΔAEH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAEH vuông tại E

=>HE\(\perp\)AB tại E

Xét (I) có

ΔAFH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAFH vuông tại F

=>HF\(\perp\)AC tại F

Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>EF=AH

=>\(EF=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

c) Xét đường tròn (I) có đường kính AH \(\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\).

Tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên \(AH^2=AE.AB\). Tương tự, ta có \(AE.AB=AF.AC=AH^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Tam giác AEF và ACB có:

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\left(cmt\right);\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác BEFC nội tiếp

 Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC là J.

 Khi đó, ta có S thuộc trục đẳng phương AM của (O) và (I), đồng thời S cũng thuộc trục đẳng phương BC của (O) và (J), do đó S thuộc trục đẳng phương EF của (I) và (J) hay S, E, F thẳng hàng. (đpcm)

Ta có: 

\(tan60^o=\dfrac{\text{đối}}{\text{kề}}\\ =>\text{đối}=tan60^o\cdot\text{kề}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(x\left(3x+5\right)-6x-10=0\)

=>\(x\left(3x+5\right)-2\left(3x+5\right)=0\)

=>(3x+5)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x+5=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\x=2\end{matrix}\right.\)

`x(3x+5)-6x-10=0`

`<=>x(3x+5)-2(3x+5)=0`

`<=>(3x+5)(x-2)=0`

TH1: `3x+5=0<=>3x=-5<=>x=-5/3`

TH2: `x-2=0<=>x=2`

`(2x-5)(x+7)=x(x+7)`

`<=>(2x-5)(x+7)-x(x+7)=0`

`<=>(x+7)(2x-5-1)=0`

`<=>(x+7)(2x-6)=0`

TH1: `x+7=0<=>x=-7`

TH2: `2x-6=0<=>2x=6<=>x=6/2=3`

`2x(x+7)+9(x+7)=0`

`<=>(x+7)(2x+9)=0`

TH1: `x+7=0`

`<=> x=-7`

TH2: `2x+ 9=0`

`<=>2x=-9`

`<=> x=-9/2`