\(\overline{cab}=3\cdot\overline{ab}+8\)

=>\(100c+10a+b-30a-3b-8=0\)

=>-20a-2b+100c-8=0

=>\(\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(4;6;1\right);\left(9;6;2\right)\right\}\)

Vậy: Số cần tìm là 461;962

Gọi tuổi mẹ là x(tuổi)

(Điều kiện: x>0)

Tuổi con là \(\dfrac{3}{5}x\left(tuổi\right)\)

Tuổi mẹ cách đây 9 năm là x-9(tuổi)

Tuổi con cách đây 9 năm là \(\dfrac{3}{5}x-9\left(tuổi\right)\)

Tuổi mẹ gấp đôi tuổi con nên \(x-9=2\left(\dfrac{3}{5}x-9\right)\)

=>\(\dfrac{6}{5}x-18=x-9\)

=>\(\dfrac{1}{5}x=9\)

=>x=45(nhận)

vậy: Tuổi mẹ là 45 tuổi

Tuổi con là \(\dfrac{3}{5}\cdot45=27\left(tuổi\right)\)

The librarian asked me how many books I needed

He asked me what I could do to help people

She asked me how many books I needed 

He asked me what I could do to help people

a: Gọi số ban đầu có dạng là \(\overline{ab7}\)

Số mới được tạo ra khi chuyển chữ số 7 lên đầu là \(\overline{7ab}\)

Chia số mới cho số cũ thì được thương là 2,dư là 21

nên ta có: \(\overline{7ab}=2\cdot\overline{ab7}+21\)

=>\(700+\overline{ab}=2\left(10\overline{ab}+7\right)+21\)
=>\(\overline{ab}-20\overline{ab}=14+21-700\)

=>\(-19\overline{ab}=-665\)

=>\(\overline{ab}=35\)

vậy: Số ban đầu là 357

b: Trong 3 số tự nhiên liên tiếp, chắc chắn sẽ có số chia hết cho 3

=>Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3

ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(P=\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{x^4+4x^2-4x^3-16x+4x^2+16}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{x^2\left(x^2+4\right)-4x\left(x^2+4\right)+4\left(x^2+4\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^2-4x+4}=\dfrac{x+2}{x-2}\)

Để P nguyên thì \(x+2⋮x-2\)

=>\(x-2+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Sửa đề: \(\dfrac{2020^3-1}{2020^2+2021}\)

\(=\dfrac{\left(2020-1\right)\left(2020^2+2020+1\right)}{2020^2+2020+1}\)

=2020-1=2019

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)

Viết thêm số 50 vào bên trái thì lấy số mới chia số ban đầu thì được thương là 401 nên \(\overline{50abc}=401\cdot\overline{abc}\)

=>\(50000+\overline{abc}=401\cdot\overline{abc}\)

=>\(400\cdot\overline{abc}=50000\)

=>\(\overline{abc}=125\)

Vậy: Số cần tìm là 125

\(\left(x-4\right)^2\left(x+4\right)-\left(x-4\right)\left(x+4\right)^2+3\left(x^2-16\right)\)

\(=\left(x^2-16\right)\left(x-4\right)-\left(x^2-16\right)\left(x+4\right)+3\left(x^2-16\right)\)

\(=\left(x^2-16\right)\left(x-4-x-4+3\right)\)

\(=-5\left(x^2-16\right)=-5x^2+80\)

\(\dfrac{2020^3+1}{2020^2-2019}=\dfrac{\left(2020+1\right)\left(2020^2-2020\cdot1+1\right)}{2020^2-2019}\)

\(=\dfrac{2021\cdot\left(2020^2-2019\right)}{2020^2-2019}\)

=2021

\(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)=28\)

=>\(x^3+27=28\)

=>\(x^3=1=1^3\)

=>x=1