a: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

ΔADB vuông tại D

=>\(DA^2+DB^2=AB^2\)

=>\(DB=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

b: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có

\(\widehat{DHB}=\widehat{EHA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDB~ΔHEA

=>\(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HD\cdot HA=HB\cdot HE\)

Kẻ đường cao BD của tam giác ABC \(\left(D\in AC\right)\)

Khi đó \(AD=AB.cosA=c.cosA\)

\(BD=AB.sinA=c\sqrt{1-cos^2A}\)

\(CD=AC-AD=b-c.cosA\)

Tam giác BCD vuông tại D

\(\Rightarrow BC^2=CD^2+BD^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=\left(b-c.cosA\right)^2+\left(c\sqrt{1-cos^2A}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2-2bc.cosA+c^2.cos^2A+c^2\left(1-cos^2A\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)

Ta có đpcm.

Giúp mình làm vs

\(\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+\dfrac{3}{10\cdot13}+...+\dfrac{3}{87\cdot90}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{90}\)

\(=\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7}\right)+\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{10}\right)+...+\left(\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{87}\right)-\dfrac{1}{90}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{90}\)

\(=\dfrac{45}{180}-\dfrac{2}{180}\)

\(=\dfrac{43}{180}\)

Em xem lại phân số cuối nhé, em viết sai rồi

1 tạ = 100 kg

a) Số tiền mua cam:

30000 × 100 = 3000000 (đồng)

Số tiền lãi:

3000000 × 15% = 450000 (đồng)

b) Số tiền bán cam nếu cam không bị hư:

40000 × 100 = 4000000 (đồng)

Số tiền bị hao hụt:

4000000 - 3000000 - 450000 = 550000 (đồng)

Số cam bị hỏng:

550000 : 40000 = 13,75 (kg)

a) 1 tạ = 100kg

Số tiền người đó đã bỏ ra là:

\(100\times30000=3000000\left(đ\right)\)

Số tiền lãi là: 

\(15\%\times3000000=450000\left(đ\right)\) 

b) Người buôn bán hết số cam được số tiền là: 

\(3000000+450000=3450000\left(đ\right)\) 

Số kg cam người đó đã  bán là:

\(3450000:40000=86,25\left(kg\right)\) 

Số kg cam bị hỏng là:

\(100-86,25=13,75\left(kg\right)\)

11 × 68 + 46 × 33

= 11 × 68 + 46 × 3 × 11

= 11 × 68 + 132 × 11

= 11 × (68 + 132)

= 11 × 200

= 11 × 2 × 100

= 22 × 100

= 2200

11 x 68 + 46 x 33

=748  +     1518

= 2266

ko biết đúng ko nữa

\(\dfrac{x^2+4+6}{5-6x}< 0\)

Nhận xét:

\(x^2\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+4+6\ge10,\forall x\)

Do đó \(\dfrac{x^2+4+6}{5-6x}< 0\) khi và chỉ khi:

\(5-6x< 0\)

\(\Leftrightarrow6x>5\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{5}{6}\)

Vậy \(x>\dfrac{5}{6}\)

Sửa đề:

   Do (x + 2)² ≥ 0

(x + 2)² + 2 > 0

5 - 6x < 0

-6x < -5

\(\sqrt{x}=1-\sqrt{3}\)

Nhận xét:

\(\sqrt{3}>\sqrt{1}=1\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{3}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}< 0\) (vô lí)

Vậy không tìm được giá trị x thoả mãn đề bài

\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\\ =\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\\ =\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\\ =\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+4\right)+2\left(a^2+5a+4\right)+1\\ \left(a^2+5a+4\right)^2+2\left(a^2+5a+4\right)+1\\ =\left(a^2+5a+5\right)^2\)