1) Tính
a)2xy+ x - y+xy^2 + 2xy
b)5xy^2+ 4y - 4x * 2y^2
c) √25 + √36 + √49 +...+√100
d) (1+4+9+16+...+9801+10000) - (1+8+27+64+125+...+729+1000)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{A+C+E}{3}\) + \(\dfrac{A+B+D}{3}\) = 40 + 28
\(\dfrac{2A}{3}\)+\(\dfrac{B+C+E+D}{3}\)= 68
\(\dfrac{2A}{3}\)+ 33 = 68
\(\dfrac{2A}{3}\)=35
2A = 35 X 3
2A = 105
A =\(\dfrac{105}{2}\)
Từ (1) \(\Rightarrow A+C+E=40\cdot3=120\)
Từ (2) \(\Rightarrow A+B+D=28\cdot3=84\)
Từ (3) \(\Rightarrow B+C+D+E=33\cdot3=99\)
Suy ra:
\(\left(A+C+E+A+B+D\right)-\left(B+C+D+E\right)=\left(120+84\right)-99\)
\(2A+\left(B+C+D+E\right)-\left(B+C+D+E\right)=105\)
\(2A=105\)
\(A=52,5\)
Vậy \(A=52,5\)
b: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
...
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
Do đó: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
=>\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)
=>A<1
=>0<A<1
=>A không là số tự nhiên
a: \(A=1+4+9+...+10000\)
\(=1^2+2^2+...+100^2\)
\(=\dfrac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)
\(=\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}\)
\(B=1+8+27+...+1000\)
\(=1^3+2^3+...+10^3=\left(1+2+...+10\right)^2\)
\(=55^2\)
=>\(A-B=\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}-55^2=335325\)
A = 12 + 22 + 32 + ... + 1002
A = 1 + 2 x (1 + 1) + 3 x (2 + 1) + ... + 100 x (99 + 1)
A = 1 + 2 x 1 + 2 + 3 x 2 + 3 + ... + 100 x 99 + 100
A = (1 + 2 + 3 + ... + 100) + (1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100)
Ta gọi biểu thức: 1 + 2 + 3 + ... + 100 = C
1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100 = D
C = (1 + 100) x 100 : 2 = 5 050
D = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100
3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3
3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) +...+ 99 x 100 x (101 - 98)
3D = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 2 x 3 x 1 +... - 99 x 100 x 98
3D = 98 x 99 x 100
3D = 970 200
D = 970 200 : 3
D = 323 400
A = 5 050 + 323 400 = 328 450
B = 13 + 23 + 33 + ... + 503
B = 1 + 2 x ( 22) + 3 x (32) + ... + 50 x (502)
B = 1 + 22 x (1 + 1) + 32 x (2 + 1) + ... + 502 x (49 + 1)
B = 12 + 1 x 22 + 22 + 2 x 32 + 32 + ... + 49 x 502 + 502
B = (12 + 22 + 32 + ... + 502) + (1 x 22 + 2 x 32 + ... + 49 x 502)
Đặt biểu thức: 12 + 22 + 32 + ... + 502 = E
E = 1 + 2 x (1 + 1) + 3 x (2 + 1) + ... + 50 x (49 + 1)
E = 1 + 1 x 2 + 2 + 3 x 2 + 3 + ... + 50 x 49 + 50
E = (1 + 2 + 3 + ... + 50) + (1 x 2 + 2 x 3 + ... + 49 x 50)
Đặt biểu thức: 1 + 2 + 3 + ... + 50 = F
1 x 2 + 2 x 3 + ... + 49 x 50 = G
F = (1 + 50) x 50 : 2 = 1275
3G = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + ... + 49 x 50 x 3
3G = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + ... + 49 x 50 x (51 - 48)
3G = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 2 x 3 x 1 + ... + 49 x 50 x 51 - 49 x 50 x 48
3G = 49 x 50 x 51
3G = 124950
G = 124950 : 3 = 41650
B = 41650 + 1275 = 42925
b) B = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
3B = 32 + 33 + 34 + ... + 3101
3B - B = 3101 - 3
2B = 3101 - 3
Ta có:
2B + 3n = 3101
3101 - 3 + 3n = 3101
⇒ 3n = 3
31 = 3
⇒ n = 1
b: \(B=3+3^2+...+3^{100}\)
=>\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)
=>\(3B-B=3^2+3^3+...+3^{101}-3-3^2-...-3^{100}\)
=>\(2B=3^{101}-3\)
\(2B+3^n=3^{101}\)
=>\(3^{101}-3+3^n=3^{101}\)
=>\(3^n=3\)
=>n=1
x:y:z=1:2:3
=>\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\)
mà 2x+6y+2z=60
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x+6y+2z}{2\cdot1+6\cdot2+2\cdot3}=\dfrac{60}{20}=3\)
=>\(x=3\cdot1=3;y=3\cdot2=6;z=3\cdot3=9\)
Ta có: \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{2x}{2}=\dfrac{6y}{12}=\dfrac{2z}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ sống bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{2x}{2}=\dfrac{6y}{12}=\dfrac{2z}{6}=\dfrac{2x+6y+2z}{2+12+6}=\dfrac{60}{20}=3\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{1}=3\Rightarrow x=1.3=3\)
\(\dfrac{y}{2}=3\Rightarrow y=2.3=6\)
\(\dfrac{z}{3}=3\Rightarrow z=3.3=9\)
Vậy x = 3; y = 6; z = 9.
\(#NqHahh\)
Olm chào em, em cần gõ phân số trên olm thì em chọn biểu tượng \(\Sigma\) góc trái màn hình sau đó chọn biểu tượng phân số rồi chèn phân số em nhé. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả cùng Olm.vn
Nguyễn Thị Thương Hoài : vâng ạ, em hiểu rồi, em cam ơn cô ạ☺
\(\left(1+2+3+...+100\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}\right)\cdot\dfrac{\left(1+8+27+64+125+216+343\right)}{1+4+9+16+25+36+49}\)
\(=100\cdot\dfrac{101}{2}\cdot\left(\dfrac{12}{24}+\dfrac{6}{24}+\dfrac{4}{24}+\dfrac{3}{24}\right)\cdot\dfrac{\left(1+2+3+4+5+6+7\right)^2}{140}\)
\(=101\cdot50\cdot\dfrac{25}{24}\cdot\dfrac{784}{140}\)
\(=5050\cdot\dfrac{35}{6}=\dfrac{88375}{3}\)
\(\dfrac{11}{15}-\dfrac{9}{10}< x< \dfrac{11}{15}:\dfrac{9}{10}\)
=>\(\dfrac{22}{30}-\dfrac{27}{30}< x< \dfrac{11}{15}\cdot\dfrac{10}{9}\)
=>\(-\dfrac{5}{30}< x< \dfrac{22}{27}\)
mà x nguyên
nên x=0
b: Đặt \(A=2^{2011}+2^{2010}+...+2+1\)
=>\(2A=2^{2012}+2^{2011}+...+2^2+2\)
=>\(2A-A=2^{2012}+2^{2011}+...+2^2+2-2^{2011}-2^{2010}-...-2-1\)
=>\(A=2^{2012}-1\)
\(x=2^{2012}-2^{2011}-2^{2010}-...-2-1\)
\(=2^{2012}-\left(2^{2012}-1\right)=1\)
=>\(2010\cdot x=2010\)
c: \(A=4^{2015}+4^{2014}-4^{2013}-4^{2012}\)
\(=\left(4^{2015}-4^{2013}\right)+\left(4^{2014}-4^{2012}\right)\)
\(=4^{2013}\left(4^2-1\right)+4^{2012}\left(4^2-1\right)\)
\(=15\cdot\left(4^{2013}+4^{2012}\right)=60\cdot\left(4^{2012}+4^{2011}\right)⋮10\)
=>A có chữ số tận cùng là 0
a: Sửa đề: \(S=1+2+2^2+...+2^{100}\)
=>\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)
=>\(2S-S=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2-1-2-2^2-...-2^{100}\)
=>\(S=2^{101}-1\)
a,
S=1+2+2\(^2\)+...+2\(^{100}\)
2S=2+2\(^2\)+2\(^3\)+...+2\(^{101}\)
2S-S=(2+2\(^2\)+2\(^3\)+...+2\(^{101}\))-(1+2+2\(^2\)+...+2\(^{100}\))
S= 2\(^{101}\)-1
a: \(2xy+x-y+xy^2+2xy\)
\(=x-y+xy^2+\left(2xy+2xy\right)\)
\(=x-y+xy^2+4xy\)
b: \(5xy^2+4y-4x\cdot2y^2\)
\(=4y+5xy^2-8xy^2\)
\(=4x-3xy^2\)
c: \(\sqrt{25}+\sqrt{36}+\sqrt{49}+...+\sqrt{100}\)
=5+6+7+8+9+10
=15+15+15
=45
d: Đặt \(A=1+4+9+16+...+9801+10000\)
Đặt \(B=1+8+27+...+729+1000\)
\(A=1+4+9+...+10000\)
\(=1^2+2^2+...+100^2\)
\(=\dfrac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)
\(=\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}\)
\(B=1+8+27+...+1000\)
\(=1^3+2^3+...+10^3=\left(1+2+...+10\right)^2\)
\(=55^2\)
=>\(A-B=\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}-55^2=335325\)