\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{10100}\)

\(=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

\(=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)

a: \(\dfrac{-14}{21}< 0\)

\(\dfrac{-60}{-72}=\dfrac{60}{72}>0\)

Do đó: \(\dfrac{-14}{21}< \dfrac{-60}{-72}\)

a) Ta có \(\dfrac{-60}{-72}\)=\(\dfrac{60}{72}\)

Vì \(\dfrac{-14}{21}\) < 0 Mà  \(\dfrac{-60}{-72}\)=\(\dfrac{60}{72}\) > 0

=> \(\dfrac{60}{72}\) > \(\dfrac{-14}{21}\) => \(\dfrac{-60}{-72}\) >\(\dfrac{-14}{21}\)

Vậy \(\dfrac{-60}{-72}\) > \(\dfrac{-14}{21}\)

b)

  +) Ta có BCNN(24,18) = 72

  +) 72 : 24 = 3

       72 : 18 = 4

  +)\(\dfrac{5}{24}\) = \(\dfrac{5.3}{24.3}\) = \(\dfrac{15}{72}\)

      \(\dfrac{7}{18}\) = \(\dfrac{7.4}{18.4}\) = \(\dfrac{28}{72}\)

  +) Vì 15 < 28 nên \(\dfrac{15}{72}\) <  \(\dfrac{28}{72}\) => \(\dfrac{5}{24}\) < \(\dfrac{7}{18}\)

Vậy \(\dfrac{5}{24}\) < \(\dfrac{7}{18}\)

Giúp mình với !

\(S=5+5^2+...+5^{2024}\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}+5^{2024}\right)\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2020}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)

\(=780\left(1+5^4+...+5^{2020}\right)⋮780\)

=>\(S⋮65\)

Số số hạng của S:

2024 - 1 + 1 = 2024 số hạng

Do 2024 ⋮ 4 nên ta có thể nhóm các số hạng của S thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³ + 5²⁰²⁴)

= 780 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰²⁰.(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

= 780 + 5⁴.780 + ... + 5²⁰²⁰.780

= 780.(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁰)

= 65.12.(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁰) ⋮ 65

Vậy S ⋮ 65

1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + 1/(4.5) + 1/(5.6)

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6

= 1 - 1/6

= 5/6

5/7

-3/7 . 15/13 - 3/7 . 11/13 - 3/7

= -3/7 . (15/13 + 11/13 + 1)

= -3/7 . 3

= -9/7

12 cách

Các anh chuỵ có biết từ t anh lớp ba là for và the dịnh dùm em với ạ!

Lời giải:
a. 

Số cây táo trong vườn là:

$40:5\times 7=56$ (cây) 

b.

Số cây ổi trong vườn: 

$40:100\times 160=64$ (cây) 

Tổng số cây ăn quả trong vườn:

$40+56+64=160$ (cây)

Lời giải:

$\frac{52-x}{7^2}=\frac{9}{52-x}$

$(52-x)^2=7^2.9=7^2.3^2=21^2=(-21)^2$

$\Rightarrow 52-x=21$ hoặc $52-x=-21$

$\Rightarrow x=52-21$ hoặc $x=52+21$

$\Rightarrow x=31$ hoặc $x=73$

Nếu qua 50 điểm mà ko có 3 điểm nào thẳng hàng vẽ được số đường thẳng là:

\(\dfrac{50\cdot\left(50-1\right)}{2}\)=1225(đường thẳng)

Nếu qua 8 điểm mà ko có 3 điểm nào thẳng hàng vẽ được số đường thẳng là:

\(\dfrac{8\cdot\left(8-1\right)}{2}\)=28(đường thẳng)

Qua 8 điểm thẳng hàng thì chúng ta chỉ vẽ được 1 đường thẳng

Vậy có tất cả số đường thẳng là:

(1225-28)+1=1198(đường thẳng)

Đ/s:....