Lời giải;

Vì số đó chia 15 dư 12 nên có dạng $15k+12$ với $k$ là số tự nhiên

Vì số đó chia 4 dư 1 nên là số lẻ

$\Rightarroq 15k+1$ lẻ

$\Rightarrow k$ lẻ. Đặt $k=2m+1$ với $m$ tự nhiên.

Số cần tìm = $15k+1=15(2m+1)+1=30m+16$

$\Rightarrow$ số cần tìm chia $30$ dư $16$

\(D=\left(1+\dfrac{1}{1\cdot3}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{2\cdot4}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{17\cdot19}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2^2-1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{3^2-1}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{18^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{2^2}{2^2-1}\cdot\dfrac{3^2}{3^2-1}\cdot...\cdot\dfrac{18^2}{18^2-1}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot18}{1\cdot2\cdot...\cdot17}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot18}{3\cdot4\cdot...\cdot19}\)

\(=\dfrac{18}{1}\cdot\dfrac{2}{19}=\dfrac{36}{19}\)

Ta có: \(p^2-4=p^2-2p+2p-4=p\left(p-2\right)+2\left(p-2\right)=\left(p+2\right)\left(p-2\right)\)

Mà: \(p^2-4\) là số nguyên tố nên chỉ chia hết cho 1 và chính nó 

⇒ Trong 2 số \(p+2,p-2\) phải có một số là 1 và một số là số nguyên tố 

TH1: \(p+2=1\Rightarrow p=-1\) (loại) 

TH2: \(p-2=1\Rightarrow p=3\) (nhận)

Thử với `p^2+4`: \(3^2+4=13\) là số nguyên tố (nhận) 

Vậy khi `p=3` thì `p^2+4` và `p^2-4` là số nguyên tố  

a: Gọi d=ƯCLN(n+1;2n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(2n+3-2n-2⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+1;2n+3)=1

=>\(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(4n+6-4n-8⋮d\)

=>\(-2⋮d\)

mà 2n+3 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(2n+3;4n+8)=1

=>\(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản

Ta thấy:18.90 USD (5 quả táo và 7 quả cam) - 10.90 USD (3 quả táo và 4 quả cam) = 8.00 USD (2 quả táo và 3 quả cam) => Trung bình 1 quả có giá: 8.00 USD : (2 + 3) = 1.60 USD. 

Vậy giá của 9 quả táo và 13 quả cam là:

1.60 USD \(\times\) (9 + 13) = 35.20 USD 

Đáp số: 35.20 USD

Lời giải:

$\frac{5}{14}+\frac{-6}{17}+\frac{17}{41}+\frac{9}{14}+\frac{-24}{41}$

$=(\frac{5}{14}+\frac{9}{14})+\frac{-6}{17}+(\frac{17}{41}+\frac{-24}{41})$
$=\frac{14}{14}+\frac{-6}{17}+\frc{-7}{41}$

$=1-(\frac{6}{17}+\frac{7}{41})=1-\frac{365}{697}=\frac{332}{697}$

C

c nhá bạn mệt quá