Làm seo để viết phân số thế?

Bài 4:

a) 

\(\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{2}{6}\cdot\dfrac{3}{8}\cdot...\cdot\dfrac{30}{62}\cdot\dfrac{31}{64}=4^x\\ \Rightarrow\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot30\cdot31}{4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot62\cdot64}=4^x\\ \Rightarrow\dfrac{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot30\cdot31}{\left(2\cdot2\right)\cdot\left(3\cdot2\right)\cdot\left(4\cdot2\right)\cdot...\cdot\left(2\cdot31\right)\cdot\left(2\cdot32\right)}=\left(2^2\right)^x\\ \Rightarrow\dfrac{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot30\cdot31}{2^{31}\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot31\cdot32\right)}=2^{2x}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2^{31}\cdot32}=2^{2x}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2^{31}\cdot2^5}=2^{2x}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2^{36}}=2^{2x}\\ \Rightarrow2^{-36}=2^{2x}\\ \Rightarrow2x=-36\\ \Rightarrow x=-18\)

b) 

\(\dfrac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}\cdot\dfrac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}=8^x\\ \Rightarrow\dfrac{4\cdot4^5}{3\cdot3^5}\cdot\dfrac{6\cdot6^5}{2\cdot2^5}=8^x\\ \Rightarrow\dfrac{4^6}{3^6}\cdot\dfrac{6^6}{2^6}=8^x\\ \Rightarrow\dfrac{4^6}{3^6}\cdot3^6=8^x\\ \Rightarrow4^6=8^x\\ \Rightarrow\left(2^2\right)^6=\left(2^3\right)^x\\ \Rightarrow2^{12}=2^{3x}\\ \Rightarrow3x=12\\ \Rightarrow x=4\)

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{6}{y}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{7}{y}\\ \Rightarrow\dfrac{6}{x}=\dfrac{y}{7}\\ \Rightarrow\dfrac{7}{x}=\dfrac{y}{6}\)

Cho \(H\left(x\right)=5x^4+9x-11=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-9\pm\sqrt{301}}{10}\)

Ta có: 

\(\dfrac{1}{4}< 1\\ \dfrac{3}{6}< 1\\ \dfrac{5}{8}< 1\\ ...\\ \dfrac{997}{1000}< 1\\ \Rightarrow A=\dfrac{1}{4}\times\dfrac{3}{6}\times\dfrac{5}{8}\times...\times\dfrac{997}{1000}< 1\times1\times1\times...\times1\\ \Rightarrow A< 1< 12900\)

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{5}{4}\\ \Rightarrow\dfrac{4}{a}=\dfrac{5}{b}\)

a) 

\(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^o\\ \Rightarrow120^o+\widehat{yOz}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{yOz}=180^o-120^o\\ \Rightarrow\widehat{yOz}=60^o\) 

b) Om là phân giác của góc xOy 

\(\Rightarrow\widehat{mOy}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}\cdot120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{zOm}=\widehat{mOy}+\widehat{yOz}=60^o+60^o=120^o\)

c) 

Ta có: \(\widehat{mOy}=\widehat{yOz}\)

=> Oy là phân giác của góc zOm 

a) xét tam giác ADE, có: 

AE = AD (gt)

=> tam giác ADE là tam giác cân

lại có góc A = 60 độ

=> tam giác cân ADE là tam giác đều

b) vì tam giác ADE là tam giác đều

=> AD = AE = ED (1)

lại có AD = CD (D là trung điểm AC) (2)

từ (1) (2) => ED = CD

=> tam giác DEC là tam giác cân

c) vì tam giác ADE là tam giác đều => \(\widehat{A}=\widehat{AED}=\widehat{ADE}=60^0\)

số đo của góc EDC là: EDC = ADC - ADE = 180 - 60 = 120

mà EDC là tam giác cân => góc DEC = góc DCE

ta có: DEC  + DCE = EDC

DEC  + DCE = 120

2DEC = 120

=> DEC = 60

mà AED + DEC = 120

=> CE không vuông góc với AB

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có 

AB = BE (gt) ; ^ABD = ^EBD ; BD_chung 

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)  

b, Ta có tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c) 

=> ^BAD = ^BED 

mà ^BAD = 90⁰ => ^BED = 90⁰

=> DE vuông BE 

c, Xét tam giác ADF và tam giác CDE ta có 

^ADF = ^EDC ( đối đỉnh); AD = DC (gt) 

Vậy tam giác ADF = tam giác CDE ; ^FAD = ^DEC 

=> tam giác ADF = tam giác EDC (c.g.c) 

DF = DC ( 2 cạnh tương ứng ) 

a, Xét tam giác ADB và tam giác EDC ta có 

^ADB = ^EDC ( đối đỉnh ) 

BD = DC (gt) ; AD = DE (gt) 

=> tam giác ADB = tam giác EDC ( c.g.c ) 

b, Ta có tam giác ADB = tam giác EDC (cmt) 

=> ^BAD = ^DEC 

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB // CE 

c, Xét tam giác ABE và tam giác ECA có 

^BEA = ^EAC ( so le trong ) 

^BAE = ^AEC ( so le trong ) 

AE_chung 

Vậy tam giác ABE = tam giác ECA (g.c.g) 

Số HS trung bình lớp 7A là:

   \(45\times\dfrac{7}{15}=21\) (HSTB)

Tổng số HS khá và HS giỏi lớp 7A là:

  45 - 21 = 24 (HS)

Theo đề: Số HS khá bằng 140% số HS giỏi

hay số HS khá bằng \(\dfrac{7}{5}\) số HS giỏi

Coi số HS khá là 7 phần và số HS giỏi là 5 phần

Tổng số phần bằng nhau:

  7 + 5 = 12 (phần)

Số HS khá lớp 7A là:

  24 : 12 x 7 = 14 (HSK)

Số HS giỏi lớp 7A là:

  24 - 14 = 10 (HSG)

    Đáp số: 21HSTB, 14HSK và 10HSG

Số học sinh trung bình là:

\(\dfrac{7}{15}\cdot45=21\left(hs\right)\)

Tổng số hs giỏi và khá là:

\(45-21=24\left(hs\right)\)

Ta có: \(140\%=\dfrac{7}{5}\)

Tổng số phần bằng nhau là:

`7+5=12` (phần) 

Số học sinh giỏi là:

\(24:12\cdot5=10\left(hs\right)\)

Số hs khá là:

\(24-10=14\left(hs\right)\)