Hướng dẫn:

Số bé bằng: \(\dfrac{3}{7}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{14}\)

Giải bài toán tìm 2 số khi biết Hiệu và Tỉ.

Tỉ số giữa số bé và số lớn là:

\(\dfrac{3}{7}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{14}\)

Hiệu số phần bằng nhau là 14-9=5(phần)

Số bé là 12,3:5x9=22,14

Số lớn là 12,3+22,14=34,44

\(\widehat{xOt}=4\cdot\widehat{xOz}\)

mà \(\widehat{xOt}+\widehat{xOz}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{xOt}=180^0\cdot\dfrac{4}{5}=144^0;\widehat{xOz}=180^0-144^0=36^0\)

Ta có: \(\widehat{xOt}=\widehat{yOz}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{xOt}=144^0\)

nên \(\widehat{yOz}=144^0\)

Ta có: \(\widehat{xOz}=\widehat{yOt}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{xOz}=36^0\)

nên \(\widehat{yOt}=36^0\)

Xe máy đi với vận tốc 44 km/ h chậm hơn xe ô tô, lại xuất phát sau xe ô tô nên hai xe không bao giờ gặp nhau. 

a: 3m=30dm; 1,5m=15dm

Thể tích của bể cá là:

30x15x12=450x12=5400(lít)

b: Thể tích nước cần đổ thêm là:

5400x(1-75%)=5400x0,25=1350(lít)

a: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE; \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE};\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

=>HB=CK

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(ΔHBD=ΔKCE)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

d: Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAO}=\widehat{DAO}\)

\(\widehat{EAC}+\widehat{CAO}=\widehat{EAO}\)

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC};\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

nên \(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)

=>AO là phân giác của góc DAE

e: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

Chiều cao tam giác đó là:

\(26,4\times\dfrac{1}{2}=13,2\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác đó là:

\(\dfrac{26,4\times13,2}{2}=174,24\left(cm^2\right)\)

Đáp số : \(174,24cm^2\)

2h24p=2,4(giờ)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{2,4}=1:\dfrac{12}{5}=\dfrac{5}{12}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được:

\(\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{6}\)(công việc)

=>Nếu làm riêng thì người thứ hai cần \(1:\dfrac{1}{6}=6\left(giờ\right)\) để hoàn thành công việc

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{1}{8}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(\dfrac{1}{4}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{8}\left(bể\right)\)

=>Hai vòi cần \(1:\dfrac{3}{8}=\dfrac{8}{3}\left(giờ\right)\) để cùng nhau chảy đầy bể

a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.

Vì AC là tiếp tuyến của (O) nên OA ⊥ AC =>  $\widehat{OAC}={90}^o$

Vì MC là tiếp tuyến của (O) nên OM ⊥ MC =>  $\widehat{OMC}={90}^o$

=> $\widehat{OAC}+\widehat{OMC}={180}^o.$  Suy ra OACM là tứ giác nội tiếp

a: \(\dfrac{6}{4}+\dfrac{6}{28}+\dfrac{6}{70}+\dfrac{6}{130}+\dfrac{6}{208}\)

\(=2\left(\dfrac{3}{1\text{x}4}+\dfrac{3}{4\text{x}7}+\dfrac{3}{7\text{x}10}+\dfrac{3}{10\text{x}13}+\dfrac{3}{13\text{x}16}\right)\)

\(=2\text{x}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{16}\right)\)

\(=2\text{x}\left(1-\dfrac{1}{16}\right)=2\text{x}\dfrac{15}{16}=\dfrac{15}{8}\)

b: \(0,7\text{x}430\text{x}2+1,4\text{x}570+200\)

\(=1,4\text{x}430+1,4\text{x}570+200\)

\(=1,4\text{x}\left(430+570\right)+200\)

=1400+200

=1600

\(a,\dfrac{6}{4}+\dfrac{6}{28}+\dfrac{6}{70}+\dfrac{6}{130}+\dfrac{6}{208}\)

\(=\dfrac{6}{1.4}+\dfrac{6}{4.7}+\dfrac{6}{7.10}+\dfrac{6}{10.13}+\dfrac{6}{13.16}\)

\(=2.\left(\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+\dfrac{1}{7.10}+\dfrac{1}{10.13}+\dfrac{1}{13.16}\right)\)

\(=2.\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{16}\right)\)

\(=2.\left(1-\dfrac{1}{16}\right)\)

\(=2.\dfrac{15}{16}=\dfrac{15}{8}=1,875\)

\(b,0,7\times430\times2+1,4\times570+200\)

\(=1,4\times430+1,4\times570+200\)
\(=1,4\times\left(430+570\right)+200\)

\(=1,4\times1000+200\)

\(=1400+200=1600\)