\(\dfrac{2^{10}\cdot3^8-6^8}{4^4\cdot9^5}\)

\(=\dfrac{2^{10}\cdot3^8-2^8\cdot3^8}{2^8\cdot3^{10}}\)

\(=\dfrac{2^8\cdot3^8\left(2^2-1\right)}{2^8\cdot3^{10}}=\dfrac{1}{3^2}\cdot3=\dfrac{1}{3}\)

 M = \(\dfrac{18-4n}{n-3}\) (n \(\in\) Z)

M \(\in\) Z ⇔ 18 - 4n ⋮ n - 3

                6 - (4n - 12) ⋮ n - 3

                6 - 4.(n - 3) ⋮ n - 3

                6 ⋮ n - 3

           n - 3 \(\in\) Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

           n  \(\in\) {-3; 0; 1; 2; 4; 5; 6; 9}

Vậy để M = \(\dfrac{18-4n}{n-3}\) có giá trị nguyên thì n \(\in\){-3; 0; 1; 2; 4; 5; 6; 9}

a: \(B=\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\left(-\dfrac{1}{6}\right)+...+\left(-\dfrac{1}{90}\right)\)

\(=-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{90}\right)\)

\(=-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\)

\(=-\left(1-\dfrac{1}{10}\right)=-\dfrac{9}{10}\)

b: \(D=\dfrac{5}{2\cdot1}+\dfrac{4}{1\cdot11}+\dfrac{3}{11\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot15}+\dfrac{13}{15\cdot4}\)

=>\(\dfrac{D}{7}=\dfrac{5}{2\cdot7}+\dfrac{4}{7\cdot11}+\dfrac{3}{11\cdot14}+\dfrac{1}{14\cdot15}+\dfrac{13}{15\cdot28}\)

=>\(\dfrac{D}{7}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{28}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{28}=\dfrac{13}{28}\)

=>\(D=\dfrac{13}{4}\)

Lời giải:

$A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{59.60}$

$> \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}=\frac{7}{12}$

Vậy ta có đpcm.

Lời giải:

4/7 quả bí nặng $1\frac{1}{2}$ kg = $\frac{3}{2}$ kg

Quả bi nặng: $\frac{3}{2}: \frac{4}{7}=2,625$ (kg)

Lời giải:

$S=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{2024}$

$A=3+3^2+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+....+(3^{2022}+3^{2023}+3^{2024})$

$=12+3^3(1+3+3^2)+3^6(1+3+3^2)+.....+3^{2022}(1+3+3^2)$

$=12+(1+3+3^2)(3^3+3^6+....+3^{2022})$

$=12+13(3^3+3^6+....+3^{2022})$ chia 13 dư 12

Vậy $S$ không chia hết cho 13. Bạn xem lại đề.

\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2024}\)

\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2022}+3^{2023}+3^{2024}\right)\)

\(S=36+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{2021}.\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(S=36+3^3.36+...+3^{2021}.36\)

\(S=36.\left(1+3^3+...+3^{2021}\right)\)

Vì \(36⋮13\) nên \(36.\left(1+3^3+...+3^{2021}\right)⋮13\)

Vậy \(S⋮13\)

`#NqHahh`

11h40p thì kim giờ và kim phút sẽ nằm ở hai vị trí số 11 và số 8, cách nhau 3 số

=>Kim giờ và kim phút sẽ tạo ra góc 90 độ

90 độ nha

TK:

Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp đơn giản hóa.

Trước tiên, ta quan sát rằng |x + 2| là giá trị tuyệt đối của biểu thức x + 2, nó sẽ nhận giá trị từ âm vô cùng đến 2 khi x từ âm vô cùng đến âm 2, và nó sẽ nhận giá trị từ 0 đến dương vô cùng khi x từ -2 đến dương vô cùng.

Do đó, để đơn giản hóa vấn đề, ta sẽ xem x + 2 là một số nguyên dương, gọi là a. Khi đó, |x + 2| = a, và x + 2 có thể bằng a hoặc -a.

Ta sẽ có hai trường hợp:

1. Khi x + 2 = a:
\[ y = 6 - |x + 2| = 6 - a \]

2. Khi x + 2 = -a:
\[ y = 6 - |x + 2| = 6 - (-a) = 6 + a \]

Bây giờ, ta sẽ thay a bằng x + 2:
1. Khi x + 2 = a:
\[ y = 6 - a \]
\[ y = 6 - (x + 2) \]
\[ y = 6 - x - 2 \]
\[ y = 4 - x \]

2. Khi x + 2 = -a:
\[ y = 6 + a \]
\[ y = 6 + (x + 2) \]
\[ y = 6 + x + 2 \]
\[ y = 8 + x \]

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng hệ phương trình ban đầu để giải x và y:
\[ \begin{cases} x + y = 4 \\ y = 4 - x \end{cases} \]

Thay y trong phương trình thứ nhất bằng 4 - x:
\[ x + (4 - x) = 4 \]
\[ 4 = 4 \]

Phương trình trên đúng với mọi giá trị của x và y.

Vậy, hệ phương trình có vô số nghiệm và không có nghiệm cụ thể.

Bài này để lớp 6 thì ko đúng

dễ thôi

bằng 2

Lời giải:

$A=(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{39})+(\frac{1}{40}+\frac{1}{41}+....+\frac{1}{49})+(\frac{1}{50}+....+\frac{1}{59})+\frac{1}{60}$

$< \frac{9}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{1}{60}=\frac{23}{30}< \frac{4}{5}$