Hỏi đáp, lớp 0, môn Toán

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

11 tháng 1 - olm

Cho hình bình hành $ABCD$ đường thẳng $a$ đi qua $A$ lần lượt cắt $BD$, $BC$, $DC$ tại $E$, $K$, $G$. Chứng minh rằng:

a) $AE^2=EK.EG$;

b) $\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}$;

c) Khi $a$ thay đổi thì tích $BK.DG$ có giá trị không đổi?

#Toán lớp 8

3

VD

Vũ Đức Phúc

25 tháng 1

a) $Δ A BE$ có $A M$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D EB$ (1)

$Δ A D E$ có $A D$ // $B K$ suy ra $E D EB = E A E K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $EG A E = E A E K$ nên $A E^{2} = E K . EG$ .

b) Từ $A E 1 = A K 1 + A G 1$ suy ra $A K A E + A G A E = 1$

$Δ A D E$ có $A D$ // $BC$ suy ra $E K A E = EB E D$

$A E + E K A E = E D + EB E D$

$A K A E = D B E D$ (3)

Tương tự $Δ A EB$ có $A B$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D BE$

$A E + EG A E = BE + E D BE$

$A G A E = B D BE$ (4)

Khi đó $A K A E + A G A E = B D E D + B D BE = 1$ .

c) Ta có $K C B K = CG A B$ suy ra $B K = CG K C . A B$ và $A D K C = D G CG$ .

Suy ra $D G = K C A D . CG$

Nhân theo vế ta được $B K . D G = A B . A D$ không đổi.

a) $Δ A BE$ có $A M$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D EB$ (1)

$Δ A D E$ có $A D$ // $B K$ suy ra $E D EB = E A E K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $EG A E = E A E K$ nên $A E^{2} = E K . EG$ .

b) Từ $A E 1 = A K 1 + A G 1$ suy ra $A K A E + A G A E = 1$

$Δ A D E$ có $A D$ // $BC$ suy ra $E K A E = EB E D$

$A E + E K A E = E D + EB E D$

$A K A E = D B E D$ (3)

Tương tự $Δ A EB$ có $A B$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D BE$

$A E + EG A E = BE + E D BE$

$A G A E = B D BE$ (4)

Khi đó $A K A E + A G A E = B D E D + B D BE = 1$ .

c) Ta có $K C B K = CG A B$ suy ra $B K = CG K C . A B$ và $A D K C = D G CG$ .

Suy ra $D G = K C A D . CG$

Nhân theo vế ta được $B K . D G = A B . A D$ không đổi.

Đúng(0)

VD

Vũ Đức Phúc

25 tháng 1

a) $Δ A BE$ có $A M$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D EB$ (1)

$Δ A D E$ có $A D$ // $B K$ suy ra $E D EB = E A E K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $EG A E = E A E K$ nên $A E^{2} = E K . EG$ .

b) Từ $A E 1 = A K 1 + A G 1$ suy ra $A K A E + A G A E = 1$

$Δ A D E$ có $A D$ // $BC$ suy ra $E K A E = EB E D$

$A E + E K A E = E D + EB E D$

$A K A E = D B E D$ (3)

Tương tự $Δ A EB$ có $A B$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D BE$

$A E + EG A E = BE + E D BE$

$A G A E = B D BE$ (4)

Khi đó $A K A E + A G A E = B D E D + B D BE = 1$ .

c) Ta có $K C B K = CG A B$ suy ra $B K = CG K C . A B$ và $A D K C = D G CG$ .

Suy ra $D G = K C A D . CG$

Nhân theo vế ta được $B K . D G = A B . A D$ không đổi.

a) $Δ A BE$ có $A M$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D EB$ (1)

$Δ A D E$ có $A D$ // $B K$ suy ra $E D EB = E A E K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $EG A E = E A E K$ nên $A E^{2} = E K . EG$ .

b) Từ $A E 1 = A K 1 + A G 1$ suy ra $A K A E + A G A E = 1$

$Δ A D E$ có $A D$ // $BC$ suy ra $E K A E = EB E D$

$A E + E K A E = E D + EB E D$

$A K A E = D B E D$ (3)

Tương tự $Δ A EB$ có $A B$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D BE$

$A E + EG A E = BE + E D BE$

$A G A E = B D BE$ (4)

Khi đó $A K A E + A G A E = B D E D + B D BE = 1$ .

c) Ta có $K C B K = CG A B$ suy ra $B K = CG K C . A B$ và $A D K C = D G CG$ .

Suy ra $D G = K C A D . CG$

Nhân theo vế ta được $B K . D G = A B . A D$ không đổi.

Đúng(0)

DG

ĐÀM GIA BẢO

11 tháng 1 - olm

TÌM SỐ NGUYÊN DƯƠNG N SAO CHO 3N LÀ BỘI CỦA N+3

EM XIN CÔNG THỨC BÀI NÀY Ạ

#Toán lớp 6

2

DT

Dang Tung

CTVHS

11 tháng 1

3n là bội của n+3

=> 3n chia hết cho (n+3)

=> 3(n+3)-9 chia hết cho (n+3)

=> 9 chia hết cho (n+3)

=> n+3 thuộc Ư(9)

Với n là số nguyên dương

=> n+3 >= 4 và n+3 nguyên

Do đó n+3 = 9

=> n=6

Đúng(2)

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

11 tháng 1

3N là bội của N + 3

⇒ 3N ⋮ N + 3

⇒ 3N + 9 - 9 ⋮ N + 3

⇒ 3(N + 3) - 9 ⋮ N + 3

⇒ 9 ⋮ N + 3

⇒ N + 3 ∈ Ư(9) = {1; -1; 3; -3; 9; -9}

⇒ N ∈ {-2; -4; 0; -6; 6; -12}

Mà N là số nguyên dương nên N = 6

Vậy: ...

Đúng(0)

HD

Hoàng Đình Minh Đức

11 tháng 1 - olm

cho tam giác ABC,P lá trung điểm của AC từ E kẻ đường thẳng // với BC cắt AB tại . Từ E kẻ đường thẳng // với AB cắt BC tại D

a) CM F là trung điểm của AB , D là trung điểm của BC

b) CM FD//AC và FD = AC :2

#Toán lớp 8

0

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

11 tháng 1 - olm

Cho $A'$, $B'$, $C'$ nằm trên các cạnh $BC$, $AC$, $AB$ của $\Delta $ABC, biết $AA'$, $BB'$, $CC'$ đồng quy tại $M$. Chứng minh rằng $\dfrac{AM}{A'M}=\dfrac{AB'}{CB'}+\dfrac{AC'}{BC'}$.

#Toán lớp 8

4

VD

Vũ Đức Phúc

25 tháng 1

Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $B B^{'}$ tại $D$ và cắt $C C^{'}$ tại $E$ .

Khi đó

$Δ A ME$ có $A E$ // $A^{'} C$ suy ra $A ^{'} M A M = A ^{'} C A E$ (1)

$Δ A M D$ có $A D$ // $A^{'} B$ suy ra $A ^{'} M A M = A ^{'} B A D$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $A ^{'} M A M = A ^{'} C A E = A ^{'} B A D = A ^{'} C + A ^{'} B A D + A E = BC D E$ (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

$Δ A B^{'} D$ có $A D$ // $BC$ suy ra $B ^{'} C A B ^{'} = BC A D$ (3)

$Δ A C^{'} E$ có $A E$ // $BC$ suy ra $C ^{'} B A C ^{'} = BC A E$ (4)

Từ (3) và (4) ta có $B ^{'} C A B ^{'} + B C ^{'} A C ^{'} = BC A D + BC A E = BC D E$ (**)

Từ (*) và (**) ta có $A ^{'} M A M = BC D E = B ^{'} C A B ^{'} + B C ^{'} A C ^{'}$ (đpcm).

Đúng(0)

VG

Vũ Gia Huy A

25 tháng 1

Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $B B^{'}$ tại $D$ và cắt $C C^{'}$ tại $E$ .

Khi đó

$Δ A ME$ có $A E$ // $A^{'} C$ suy ra $A ^{'} M A M = A ^{'} C A E$ (1)

$Δ A M D$ có $A D$ // $A^{'} B$ suy ra $A ^{'} M A M = A ^{'} B A D$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $A ^{'} M A M = A ^{'} C A E = A ^{'} B A D = A ^{'} C + A ^{'} B A D + A E = BC D E$ (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

$Δ A B^{'} D$ có $A D$ // $BC$ suy ra $B ^{'} C A B ^{'} = BC A D$ (3)

$Δ A C^{'} E$ có $A E$ // $BC$ suy ra $C ^{'} B A C ^{'} = BC A E$ (4)

Từ (3) và (4) ta có $B ^{'} C A B ^{'} + B C ^{'} A C ^{'} = BC A D + BC A E = BC D E$ (**)

Từ (*) và (**) ta có $A ^{'} M A M = BC D E = B ^{'} C A B ^{'} + B C ^{'} A C ^{'}$ (đpcm).

Đúng(0)

BH

Bùi Huyền Trang

11 tháng 1 - olm

Tính nhanh12x22x32x42x52x...x102

#Toán lớp 5

1

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

11 tháng 1

Em xem lại đề bài xem đã đăng đúng và đủ chưa em nhé!

Đúng(0)

DG

ĐÀM GIA BẢO

11 tháng 1 - olm

số nguyên của số 3+3n

em cần công thức của bài này ạ

#Toán lớp 6

1

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

11 tháng 1

Kiểm tra lại đề bài nhé !

Đúng(2)

NM

Nguyễn Minh Hiếu

11 tháng 1 - olm

55936632:15

#Toán lớp 4

3

NP

nhai pham

11 tháng 1

55936632:15=3729108,8

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

11 tháng 1

Đúng(0)

TN

Trâm Nguyễn

11 tháng 1 - olm

Tìm các số nguyên n để các phân só sau có giá trị là số nguyên nguyên:

a) n-2/4

b) n+5/n+2

c) n-4/n+1

LÀM 1 CÂU CUG DC Ạ

#Toán lớp 6

1

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

11 tháng 1

a) Để $\dfrac{n-2}{4}$ là một số nguyên thì:

$\Rightarrow n-2$ ⋮ 4

$\Rightarrow n-2\in B\left(4\right)$

$\Rightarrow n\in B\left(4\right)+2=\left\{2;6;10;14;18;...\right\}$

b) $\dfrac{n+5}{n+2}=\dfrac{n+2+3}{n+2}=\dfrac{n+2}{n+2}+\dfrac{3}{n+2}=1+\dfrac{3}{n+2}\left(n\ne-2\right)$

Để $\dfrac{n+5}{n+2}$ là một số nguyên thì $\dfrac{3}{n+2}$ nguyên:

$\Rightarrow\text{3}$ ⋮ $n+2$

$\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}$

c) $\dfrac{n-4}{n+1}=\dfrac{n+1-5}{n+1}=\dfrac{n+1}{n+1}-\dfrac{5}{n+1}=1-\dfrac{5}{n+1}\left(n\ne-1\right)$

Để $\dfrac{n-4}{n+1}$ là một số nguyên thì $\dfrac{5}{n+1}$ nguyên

$\Rightarrow5$ ⋮ $n+1$

$\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}$

Đúng(3)

TN

Trâm Nguyễn

11 tháng 1 - olm

Tìm các số nguyên n để các phân số sau có giá trị là số nguyên:

$\dfrac{n+5}{n}$

#Toán lớp 6

1

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

11 tháng 1

A = $\dfrac{n+5}{n}$ đk n $\ne$ 0

A $\in$ Z ⇔ n + 5 ⋮ n

5 ⋮ n

n $\in$ Ư(5)

5 = 5 ⇒ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ n $\in$ {-5; -1; 1; 5}

Kết luận để phân số có giá trị nguyên thì n $\in$ {-5; -1; 1; 5}

Đúng(2)

TN

Trâm Nguyễn

11 tháng 1 - olm

Viết các phân số sau dưới dạng phân số có mẫu dương:

$\dfrac{-2}{-5}$ ; $\dfrac{-17}{a-3}$

#Toán lớp 6

1

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

11 tháng 1

$\dfrac{-2}{-5}=\dfrac{\left(-2\right).\left(-1\right)}{\left(-5\right).\left(-1\right)}=\dfrac{2}{5};\\ \dfrac{-17}{a-3}\left(ĐK:a-3< 0,hay:a< 3\right)=\dfrac{\left(-17\right).\left(-1\right)}{\left(a-3\right).\left(-1\right)}=\dfrac{17}{3-a}$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP