Cho góc nhọn alpha.a)chứng minh cot^2+1=1/sin^2 alpha b)biết cot alpha=3.tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc alpha
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(1+cot^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)
=>\(cot^2\alpha=1:\dfrac{1}{9}-1=9-1=8\)
=>\(cot\alpha=2\sqrt{2}\)
=>\(tan\alpha=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
b: \(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)
=>\(1+tan^2\alpha=1:\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)
=>\(tan^2\alpha=\dfrac{1}{4}\)
=>\(tan\alpha=\dfrac{1}{2}\)
1: Xét tứ giác AMEI có \(\widehat{MAI}+\widehat{MEI}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMEI là tứ giác nội tiếp
2: Xét tứ giác EIBN có \(\widehat{IEN}+\widehat{IBN}=90^0+90^0=180^0\)
nên EIBN là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ENI}=\widehat{EBI}\)
Xét (O) có
ΔEAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔEAB vuông tại E
Ta có: \(\widehat{MAE}+\widehat{EAB}+\widehat{EBA}+\widehat{EBN}=180^0\)
=>\(\widehat{MAE}+\widehat{NBE}=90^0\)
mà \(\widehat{MAE}=\widehat{MIE}\)(AMEI nội tiếp)
và \(\widehat{NBE}=\widehat{NIE}\)(EIBN nội tiếp)
nên \(\widehat{MIE}+\widehat{NIE}=90^0\)
=>\(\widehat{MIN}=90^0\)
Xét ΔIMN vuông tại I và ΔEAB vuông tại E có
\(\widehat{IMN}=\widehat{EAB}\)(AMEI nội tiếp)
Do đó ΔIMN~ΔEAB
=>\(\dfrac{IM}{AE}=\dfrac{IN}{EB}\)
=>\(IM\cdot EB=IN\cdot AE\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
\(B=\left(\dfrac{3}{x+3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\cdot\dfrac{x-9}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)-x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-9-x-3\sqrt{x}}{x}=\dfrac{-x-9}{x}\)
Gọi số dãy ghế ban đầu trong hội trường là x(dãy)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Số ghế ban đầu trong 1 dãy ghế là \(\dfrac{120}{x}\left(ghế\right)\)
Số ghế lúc sau trong 1 dãy ghế là \(\dfrac{120}{x-2}\left(ghế\right)\)
Theo đề, ta có phương trình:
\(\dfrac{120}{x-2}-\dfrac{120}{x}=2\)
=>\(\dfrac{120x-120\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=2\)
=>\(2x\left(x-2\right)=120x-120x+240=240\)
=>x(x-2)=120
=>\(x^2-2x-120=0\)
=>(x-12)(x+10)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=12\left(nhận\right)\\x=-10\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy: lúc đầu trong hội trường có 12 dãy ghế, mỗi dãy ghế có 120:12=10 ghế
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2\left(m-2\right)x-m^2+4m+5\)
=>\(x^2-\left(2m-4\right)x+m^2-4m-5=0\)(1)
\(\Delta=\left[-\left(2m-4\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-4m-5\right)\)
\(=4m^2-16m+16-4m^2+16m+20=36\)>0
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Vì \(\Delta=36\)
nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt là:
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m-4+\sqrt{36}}{2}=\dfrac{2m-4+6}{2}=\dfrac{2m+2}{2}=m+1\\x=\dfrac{2m-4-6}{2}=\dfrac{2m-10}{2}=m-5\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x_1}=x_2+6\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{m+1}=m-5+6\\\sqrt{m-5}=m+1+6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{m+1}=m+1\\\sqrt{m-5}=m+7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>=-1\\\left(m+1\right)^2=\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>=5\\\left(m+7\right)^2=m-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>=-1\\m\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>=5\\m^2+14m+49-m+5=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m\in\left\{0;-1\right\}\\\left\{{}\begin{matrix}m>=5\\m^2+13m+54=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\left\{0;-1\right\}\)
\(P=\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
\(=2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-1+1\)
\(=\sqrt{x}+3\)
giải GIÚP MIK VS Ạ NHANH LÊN Ạ( hiếm khi đẳng câu hỏi chẳng có ai huóng dẫn, thật sự ******** quá vô dụng)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=6
Tìm GTNN của biểu thức A= a2/ a+b + b2/ c+a + c2/b+c
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:
$A=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{b+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+a+b+c}=\frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{6}{2}=3$
Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=2$
a) Ta có \(VT=cot^2\alpha+1=\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}+1\) \(=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin^2\alpha}\) \(=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\) \(=VP\), vậy đẳng thức được chứng minh.
b) \(cot\alpha=3\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{1}{3}\) (do \(tan\alpha.cot\alpha=1\))
Có \(\dfrac{1}{sin^2\alpha}=1+cot^2\alpha=1+3^2=10\) \(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{1}{10}\) \(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Lại có \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\) \(\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\right)^2}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)
a) cot²∝ + 1
= cos²∝/sin²∝ + 1
= (cos²∝ + sin²∝)/sin²∝
= 1/sin²∝
b) cot∝ = 3
⇒ cot²∝ + 1 = 10
⇒ 1/sin²∝ = 10
⇒ sin²∝ = 1/10
⇒ sin∝ = √10/10 (do nhọn)
Lại có:
sin²∝ + cos²∝ = 1
⇒ cos²∝ = 1 - sin²∝
= 1 - 1/10
= 9/10
⇒ cos∝ = 3√10/10
cot∝ = 3
⇒ tan∝ = 1/3