\(\left(x-5\right)\left(x+1\right)-x\left(x-7\right)=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-5x-5-\left(x^2-7x\right)=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-5-x^2+7x=2x+1\)

\(\Leftrightarrow-4x+7x-2x=1+5\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

a.

\(P\left(x\right)=5x^4+x^3+4x^2+4x-6\)

\(P\left(x\right)\) có bậc 4, hệ số cao nhất là 5 và hệ số tự do là -6

\(Q\left(x\right)=-5x^4-x^3-4x^2-3x+2\)

Q(x) có bậc 4, hệ số cao nhất là -5, hệ số tự do là 2

b.

\(M\left(x\right)-P\left(x\right)=Q\left(x\right)\Rightarrow M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow M\left(x\right)=x-4\)

c.

\(M\left(x\right)=0\Rightarrow x-4=0\)

\(\Rightarrow x=4\)

Vậy \(x=4\) là nghiệm của đa thức M(x)

Do tam giác ABC đều và G là trọng tâm nên \(\widehat{AGB}=\widehat{BGC}=\widehat{CGA}\)

Mà \(\widehat{AGB}+\widehat{BGC}+\widehat{CGA}=360^0\)

\(\Rightarrow3\widehat{BGC}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BGC}=120^0\)

\(x^3\) + \(x^2\) + 7x

Ta có:

P ( x )= [ x ( \(x^3\) + \(x^2\) + 7x ) = 0 ]

P (x) = [ \(x^4\) + \(x^3\) + \(7x^2\) = 0 ]

Giải phương trình:

1. ( \(x^4\) = 0 ): Ta có nghiệm ( x = 0)

2. ( \(x^3\) = 0): Ta có nghiệm ( x = 0 )

3. ( \(7x^2\) = 0 ): Ta có nghiệm ( x = 0 )

=> Nghiệm là x = 0

Vậy nghiệm của đa thức P (x) là x = 0

Đặt P(x)=0

=>\(x^3+x^2+7x=0\)

=>\(x\left(x^2+x+7\right)=0\)

mà \(x^2+x+7=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}>=\dfrac{27}{4}\forall x\)

nên x=0

a: ΔABC vuông cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD\(\perp\)BC

ΔABC vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)

Xét ΔDAB vuông tại D có \(\widehat{DBA}=45^0\)

nên ΔDAB vuông cân tại D

Xét ΔDAC vuông tại D có \(\widehat{DCA}=45^0\)

nên ΔDAC vuông cân tại D

b: Ta có: \(\widehat{EAB}+\widehat{EAC}=90^0\)

\(\widehat{EAC}+\widehat{FCA}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{EAB}=\widehat{FCA}\)

Xét ΔEAB vuông tại E và ΔFCA vuông tại F có

AB=CA

\(\widehat{EAB}=\widehat{FCA}\)

Do đó: ΔEAB=ΔFCA

=>EB=FA

c: Xét tứ giác AEDB có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AED}+\widehat{ABD}=180^0\)

mà \(\widehat{AED}+\widehat{MED}=180^0\)(kề bù)

nên \(\widehat{MED}=\widehat{MBA}=45^0\)

Xét tứ giác ADFC có \(\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^0\)

nên ADFC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{AFD}=45^0\)

Xét ΔDEFcó \(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}=45^0\)

nên ΔDEF vuông cân tại D

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠FBC = ∠ECB

Xét hai tam giác vuông: ∆BEC và ∆CFB có:

BC là cạnh chung

∠ECB = ∠FBC (cmt)

⇒ ∆BEC = ∆CFB (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Do ∆BEC = ∆CFB (cmt)

⇒ ∠EBC = ∠FCB (hai góc tương ứng)

⇒ ∠HBC = ∠HCB

∆BHC có:

∠HBC = ∠HCB (cmt)

⇒ ∆BHC cân tại H

c) 

∆ABC có:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2

= (180⁰ - 50⁰) : 2

= 65⁰

a.

\(6\left(x+11\right)-7\left(2-x\right)=26\)

\(\Leftrightarrow6x+66-14+7x=26\)

\(\Leftrightarrow6x+7x=26-66+14\)

\(\Leftrightarrow13x=-26\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

b.

\(\dfrac{x+23}{2021}+\dfrac{x+22}{2022}-\dfrac{x+21}{2023}-\dfrac{x+20}{2024}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+23}{2021}+1+\dfrac{x+22}{2022}+1-\dfrac{x+21}{2023}-1-\dfrac{x+20}{2024}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2044}{2021}+\dfrac{x+2044}{2022}-\dfrac{x+2044}{2023}-\dfrac{x+2044}{2024}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2024\right)\left(\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2024=0\) (do \(\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=-2024\)

giúp mik với.pls

Tim x; y thỏa mãn điều kiện gì thế em?

\(\left(\dfrac{x}{2}+3\right)\left(5-6x\right)+\left(12x-2\right)\left(\dfrac{x}{4}+3\right)=0\)

=>\(\dfrac{5}{2}x-3x^2+15-18x+3x^2+36x-\dfrac{1}{2}x-6=0\)

=>\(20x+9=0\)

=>20x=-9

=>\(x=-\dfrac{9}{20}\)

a: \(A=\dfrac{5}{9}:\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{5}{22}\right)+\dfrac{5}{9}:\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\dfrac{5}{9}:\dfrac{-3}{22}+\dfrac{5}{9}:\dfrac{1-10}{15}\)

\(=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{-22}{3}+\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{-5}{3}\)

\(=\dfrac{5}{9}\left(-\dfrac{22}{3}-\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{5}{9}\cdot\left(-9\right)=-5\)

b: \(B=\dfrac{4^5\cdot9^4-2\cdot6^9}{2^{10}\cdot3^8+6^8\cdot20}\)

\(=\dfrac{2^{10}\cdot3^8-2^{10}\cdot3^9}{2^{10}\cdot3^8+2^{10}\cdot3^8\cdot5}\)

\(=\dfrac{2^{10}\cdot3^8\left(1-3\right)}{2^{10}\cdot3^8\left(1+5\right)}=\dfrac{-2}{6}=-\dfrac{1}{3}\)

c: \(C=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{\dfrac{2023}{1}+\dfrac{2022}{2}+...+\dfrac{1}{2023}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{\left(1+\dfrac{2022}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2021}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{2023}\right)+1}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{\dfrac{2024}{2}+\dfrac{2024}{3}+...+\dfrac{2024}{2024}}\)

\(=\dfrac{1}{2024}\)