a, \(\dfrac{x+3}{3x-3}\) + \(\dfrac{2-x}{4x-4}\) 

đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-3\ne0\\4x-4\ne0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3.\left(x-1\right)\ne0\\4.\left(x-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(x\) ≠1

A = \(\dfrac{x+3}{3x-3}\) + \(\dfrac{2-x}{4x-4}\)

A = \(\dfrac{x+3}{3.\left(x-1\right)}\) + \(\dfrac{2-x}{4.\left(x-1\right)}\) 

A = \(\dfrac{4.\left(x+3\right)}{4.3.\left(x-1\right)}\) + \(\dfrac{3.\left(2-x\right)}{3.4.\left(x-1\right)}\)

A = \(\dfrac{4x+12}{12\left(x-1\right)}\) + \(\dfrac{6-3x}{12\left(x-1\right)}\)

A = \(\dfrac{4x+12+6-3x}{12\left(x-1\right)}\)

A = \(\dfrac{\left(4x-3x\right)+\left(12+6\right)}{12\left(x-1\right)}\)

A = \(\dfrac{x+18}{12.\left(x-1\right)}\)

b, \(\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{6}{x-1}\) 

Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

B = \(\dfrac{3}{x+2}\) - \(\dfrac{6}{x-1}\)

B = \(\dfrac{3.\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\) - \(\dfrac{6.\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)

B = \(\dfrac{3x-3}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\) - \(\dfrac{6x+12}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\)

B = \(\dfrac{3x-3-\left(6x+12\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

B = \(\dfrac{3x-3-6x-12}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

B = \(\dfrac{\left(3x-6x\right)-\left(12+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

B = \(\dfrac{-3x-15}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

   2\(x^2\)y² - 6\(\sqrt{2}\)\(xy\) + 9

= (\(\sqrt{2}\).\(x.y\))² - 2.\(\sqrt{2}\)\(xy\).3 + 3²

= (\(\sqrt{2}\)\(xy\)  - 3)²

a, (a² + b²).(c² + d²)

=   a².c² + a².d² + b².c² + b².d² (1)

(ac + bd)² + (ad - bc)²

= a².c² + 2abcd + b².d² + a².d² - 2abcd + b².c²

= a².c² + b².d² + a².d² + b².c²  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

(a²+b²).(c²+d²) = (ac + bd)² + (ad - bc)² (đpcm)

Bài 4 ý 2,

           (a + b + c)³

= (a+b)³ + 3(a+b)².c + 3.(a+b).c² + c³

= a³ + 3a²b+3ab² + b³ + 3.(a+b).[ (a + b).c + c²] + c³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³   +   3(a+b)[ac + bc + c²] + c³

= a³+b³+ c³ + 3ab.(a + b) + 3.(a + b)[ac + bc + c²] 

= a³ + b³ + c³ + 3.(a + b).(ab + ac + bc + c²]

= a³ + b³ + c³ + 3.(a + b).[(ab + bc) + (ac + c²)]

= a³ + b³ + c³ + 3.(a + b).[b.(a + c) + c.(a + c)]

= a³ + b³ + c³ + 3.(a + b).(a+c).(b+c) (đpcm)

Ta có

\(BC=4CM\Rightarrow\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{CN}{AN}\)

=> MN//AB (Talet đảo trong tam giác)

Lời giải:

Theo bài ra ta có:

$4x-12=2x+5+21$

$\Leftrightarrow 4x-12=2x+26$

$\Leftrightarrow 2x=38$

$\Leftrightarrow x=19$ (m) 

Chiều dài là: $4.19-12=64$ (m) 

Chiều rộng là: $2.19+5=43$ (m) 

Chu vi mảnh vườn: $2(64+43)=214$ (m)

Lời giải:

Gọi $T$ là giao điểm $AK, DE$.
Xét tứ giác $ADHE$ có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên $ADHE$ là hình chữ nhật.

$\widehat{ADT}=\widehat{ADE}=\widehat{AHE}=90^0-\widehat{EHC}=\widehat{C}(1)$

Mặt khác:

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AK$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AK=\frac{BC}{2}=BK$

$\Rightarrow ABK$ là tam giác cân tại $K$

$\Rightarrow \widehat{TAD}=\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=\widehat{B}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{ADT}+\widehat{TAD}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{DTA}=180^0-(\widehat{ADT}+\widehat{TAD})=180^0-90^0=90^0$

$\Rightarrow DE\perp AK$ (đpcm)

Hình vẽ:

Hiệu số phần bằng nhau là

4 - 3 = 1 ( phần )

Chiều dài khu đất là

50 : 1 x 4 = 200 ( m )

Chiều rộng khu đất là

200 - 50 = 150 ( m )

Diện tích khu đất là

200 x 150 = 30 000 ( m2 ) = 3 ha

ĐS : 

 Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB, AN lần lượt tại P và Q.

 Ta thấy \(\widehat{ANC}=\widehat{QNM}\) (2 góc đối đỉnh), \(NM=NC\) (gt), \(\widehat{NCA}=\widehat{NMQ}\) (do AC//MQ) nên \(\Delta NAC=\Delta NQM\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AC=MQ\)

 Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{PM}{AC}=\dfrac{PM}{MQ}\) \(\Rightarrow\dfrac{PM}{MQ}=\dfrac{1}{3}\)

 Lại theo định lý Thales, trong tam giác APM, có: \(\dfrac{DE}{PM}=\dfrac{AE}{AM}\), trong tam giác AMQ, có \(\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{EF}{MQ}\).

 Từ đó, ta có \(\dfrac{DE}{PM}=\dfrac{EF}{MQ}\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{PM}{MQ}\). Mà \(\dfrac{PM}{MQ}=\dfrac{1}{3}\left(cmt\right)\) nên \(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{1}{3}\), hay \(EF=3DE\) (đpcm)

Bạn cần làm gì và điều kiện về $x,y$ như thế nào bạn nên ghi chú đầy đủ ra để mọi người trợ giúp tốt hơn.