Giups mình với ạa
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Một đường thẳng bất kì qua O cắt các đường thẳng AD, BC kéo dài lần lượt tại M và N, đồng thời cắt các cạnh AB, CD lần lượt tại P và Q. Chứng minh ON.OP = OM.OQ.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: ΔAHD vuông tại H
=>AD là cạnh huyền
=>AD>AH
mà AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên BC>AH
Ta có: KI là đường trung trực của AH
=>KI\(\perp\)AH và K là trung điểm của AH
Ta có: KI\(\perp\)AH
AH\(\perp\)HD
Do đó: KI//HD
=>\(\widehat{KIH}=\widehat{IHD}\)(1)
Xét ΔAHD có
K là trung điểm của AH
KI//HD
Do đó: I là trung điểm của AD
ΔAHD vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên IH=ID
=>ΔIHD cân tại I
=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ADC}\left(2\right)\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc kề đáy CD)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{HIK}=\widehat{BCD}\)
\(\left(-2x^2y\right)^2\cdot8x^3\cdot yz^3\\ =\left(-2\right)^2\cdot\left(x^2\right)^2\cdot y^2\cdot8x^3\cdot yz^3\\ =4x^4y^2\cdot8x^3\cdot yz^3\\ =4\cdot8\cdot\left(x^4\cdot x^3\right)\cdot\left(y^2\cdot y\right)\cdot z^3\\ =32x^7y^3z^3\)
`#3107.101107`
\((-2x^2y)^2\cdot8x^3\cdot yz^3 \\ = 4x^4y^2 \cdot8x^3 \cdot yz^3 \\ = (4 \cdot 8) \cdot (x^4y^2 \cdot x^3 \cdot yz^3) \\ = 32x^7y^3z^3\)
Em ghi là đường cao H là sai, phải ghi là BH mới đúng vì vậy Olm bảo em làm sai em hiểu chưa nhỉ?
a, Ta có: 23nNa + 39nK = 2,94 (1)
PT: \(2Na+2H_2O\rightarrow2NaOH+H_2\)
\(2K+2H_2O\rightarrow2KOH+H_2\)
Theo PT: \(n_{H_2}=\dfrac{1}{2}n_{Na}+\dfrac{1}{2}n_K=\dfrac{1,12}{22,4}=0,05\left(mol\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n_{Na}=0,06\left(mol\right)\\n_K=0,04\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\%m_{Na}=\dfrac{0,06.23}{2,94}.100\%\approx46,9\%\\\%m_K\approx53,1\%\end{matrix}\right.\)
b, Theo PT: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{NaOH}=n_{Na}=0,06\left(mol\right)\\n_{KOH}=n_K=0,04\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: m dd sau pư = 2,94 + 97,16 - 0,05.2 = 100 (g)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C\%_{NaOH}=\dfrac{0,06.40}{100}.100\%=2,4\%\\C\%_{KOH}=\dfrac{0,04.56}{100}.100\%=2,24\%\end{matrix}\right.\)
a: \(\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
\(=\left(3x^2-x-6x+2\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
\(=\left(3x^2-7x+2\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
\(=3x^4-12x^3+3x^2-7x^3+28x^2-7x+2x^2-8x+2\)
\(=3x^4-19x^3+33x^2-15x+2\)
b: \(x\left(3-4x\right)\left(2x^2-3x\right)\)
\(=\left(-4x^2+3x\right)\left(2x^2-3x\right)\)
\(=-8x^4+12x^3+6x^3-9x^2\)
\(=-8x^4+18x^3-9x^2\)
a)
\(\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)\\ =\left(3x^2-6x-x+2\right)\left(x^2-4x+1\right)\\ =\left(3x^2-7x+2\right)\left(x^2-4x+1\right)\\ =3x^4-12x^3+3x^2-7x^3+28x^2-7x-8x+2\\ =3x^4-19x^3+31x^2-15x+2\)
b)
\(x\left(3-4x\right)\left(2x^2-3x\right)\\ =\left(3x-4x^2\right)\left(2x^2-3x\right)\\ =6x^3-9x^2-8x^4+12x^3\\ =-8x^4+18x^3-9x^2\)
a) Thay x=2 vào ta có:
\(2^2-4m\cdot2+1=0\\ \Leftrightarrow4-8m+1=0\\ \Leftrightarrow5-8m=0\\ \Leftrightarrow8m=5\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{5}{8}\)
b) Thay x=2 vào ta có:
\(3\cdot2^2-5m\cdot2+7\\ \Leftrightarrow12-10m+7=0\\ \Leftrightarrow19-10m=0\\ \Leftrightarrow10m=19\\\Leftrightarrow m=\dfrac{19}{10}\)
a:
Đặt \(x^2-4mx+1=0\left(1\right)\)
Thay x=2 vào (1), ta được:
\(2^2-4m\cdot2+1=0\)
=>\(4-8m+1=0\)
=>5-8m=0
=>8m=5
=>\(m=\dfrac{5}{8}\)
b: Đặt \(3x^2-5mx+7=0\left(2\right)\)
Thay x=2 vào (2), ta được:
\(3\cdot2^2-5m\cdot2+7=0\)
=>12-10m+7=0
=>19-10m=0
=>10m=19
=>\(m=\dfrac{19}{10}\)
a)5x+17-(2x+5)=0
=>5x+17-2x-5=0
=>3x+12=0
=>3x=-12
=>x=-12:3=-4
b)3(1-x)-(5-2x)=0
=>3-3x-5+2x=0
=>-2-x=0
=>x=-2
c)2(x-1)-3(x-2)=0
=>2x-2-3x+6=0
=>-x+4=0
=>x=4
d)(x-3)(2x-5)+(2x-4)(5-2x)=0
=>(x-3)(2x-5)-(2x-4)(2x-5)=0
=>(2x-5)(x-3-2x+4)=0
=>(2x-5)(1-x)=0
TH1: 2x - 5=0=>2x=5=>x=5/2
TH2: 1-x=0=>x=1
a: Đặt 5x+17-(2x+5)=0
=>\(5x+17-2x-5=0\)
=>\(3x+12=0\)
=>\(3x=-12\)
=>\(x=-\dfrac{12}{3}=-4\)
b: Đặt \(3\left(1-x\right)-\left(5-2x\right)=0\)
=>\(3-3x-5+2x=0\)
=>\(-x-2=0\)
=>x+2=0
=>x=-2
c: Đặt \(2\left(x-1\right)-3\left(x-2\right)=0\)
=>\(2x-2-3x+6=0\)
=>4-x=0
=>x=4
d: Sửa đề: (x-3)(2x-5)+(2x-4)*(5-x)
Đặt \(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)+\left(2x-4\right)\left(5-x\right)=0\)
=>\(2x^2-5x-6x+15+10x-2x^2-20+4x=0\)
=>3x-5=0
=>3x=5
=>\(x=\dfrac{5}{3}\)
Đặt 5x+17-(2x+5)=0
=>5x+17-2x-5=0
=>3x+12=0
=>3x=-12
=>\(x=-\dfrac{12}{3}=-4\)
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(1)
Xét ΔOBP và ΔODQ có
\(\widehat{OBP}=\widehat{ODQ}\)(BP//DQ)
\(\widehat{BOP}=\widehat{DOQ}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBP~ΔODQ
=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{OP}{OQ}\left(2\right)\)
Xét ΔOAM và ΔOCN có
\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)(AM//CN)
\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM~ΔOCN
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OP}{OQ}=\dfrac{OM}{ON}\)
=>\(OP\cdot ON=OM\cdot OQ\)