\(2x(x-y)-4y(y-x)\\=2x(x-y)-4y[-(x-y)]\\=2x(x-y)+4y(x-y)\\=(2x+4y)(x-y)\\=2(x+2y)(x-y)\)

đề đâu ạ?

\(x^2-y^2-2y-1\\=x^2-(y^2+2y+1)\\=x^2-(y+1)^2\\=(x-y-1)(x+y+1)\)

b) \(\left(x+3\right)^2-5x-15=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-5\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+3-5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-3;2\right\}\)

c) \(2x^5-4x^3+2x=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x^4-2x^2+1\right)=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x^2-1\right)^2=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\\left(x^2-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{0;1;-1\right\}\)

a) 2x(x² - xy³)

= 2x.x² - 2x.xy³

= 2x³ - 2x²y³

b) (12x³y⁵ - 21x⁴y²) : 3x²y²

= 12x³y⁵ : 3x²y² - 21x⁴y² : 3x²y²

= 4xy³ - 7x²

a, 2\(x\).(\(x^2\) - \(xy^3\))

= 2\(x^3\) - 2\(x^2\)y³

b, (12\(x^3\)y⁵ - 21\(x^4\)y²) :(3\(x^2\)y²)

=    3\(x^2\).y².(4\(xy^3\) - 7\(x^2\))

= 4\(xy^3\) - 7\(x^2\)

a) 2x²- 6x²

= -4x²

b) x²-6x+9-y²

= (x-3)² -y²

= (x-3-y).(x-3+y)

Lời giải:
Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$

$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$

$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:

$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$

$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$

Lời giải:
Ta có:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)[(a^2+ab+b^2)-2ab]$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$a^2+ab+b^2=(a^2+b^2)+ab\geq 2ab+ab=3ab$

$\Rightarrow 2ab\leq \frac{2(a^2+ab+b^2)}{3}$

$\Rightarrow a^2-ab+b^2=a^2+b^2+ab-2ab\geq a^2+b^2+ab- \frac{2}{3}(a^2+ab+b^2)=\frac{1}{3}(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq \frac{1}{3}(a+b)(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$

Hoàn toàn tương tự với các phân thức khác và cộng theo vế thu được:

$P\geq \frac{1}{3}(a+b)+\frac{1}{3}(b+c)+\frac{1}{3}(c+a)=\frac{2}{3}(a+b+c)$

$\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=1$

Bài 2

a) A = (-2x²y² + 4xy - 6xy³) : 2xy

= -xy + 2 - 3y²

Thay x = 1/2; y = 4 vào A, ta có:

A = -1/2 . 4 + 2 - 3 . 2²

= -2 + 2 - 12

= -12

b) B = 25x² - 10xy² + y⁴

= (5x - y²)²

Thay x = 2; y = 3 vào B, ta có:

B = (5.2 - 3²)²

= (10 - 9)²

= 1²

= 1

c) C = (3x + 2)² + 2(3x + 2)(2y - 1)² + (2y - 1)²

= (3x + 2 + 2y - 1)²

= (3x + 2y + 1)²

Thay x = 1/3; y = -1/2 vào C, ta có:

C = [3 . 1/3 + 2 . (-1/2) + 1]²

= (1 - 1 + 1)²

= 1²

= 1

Bài 3

a) x³ + 2x² = x²(x + 2)

b) 3(x - y) - 5x(y - x)

= 3(x - y) + 5x(x - y)

= (x - y)(3 + 5x)

c) 4x³ - 9x

= x(4x² - 9)

= x(2x - 3)(2x + 3)

d) (x - 2y)² - 4(x + y)²

= (x - 2y)² - [2(x + y)]²

= (x - 2y) - (2x + 2y)²

= (x - 2y - 2x - 2y)(x - 2y + 2x + 2y)

= (-x - 4y).3x

= -3x(x + 4y)

e) x²y + x² - 4y - 4

= (x²y + x²) - (4y + 4)

= x²(y + 1) - 4(y + 1)

= (y + 1)(x² - 4)

= (y + 1)(x - 2)(x + 2)

f) -27x³(x + 1) + x + 1

= - 27x³(x + 1) + (x + 1)

= (x + 1)(-27x³ + 1)

= (x + 1)(1 - 27x³)

= (x + 1)(1 - 3x)(1 + 3x + 9x²)

b, 9a² - 6a + 1 - 25b²

= (3a - 1)² - (5b)²

= (3a - 1 - 5b).(3a -1 + 5b)