Gọi tên khu vui chơi hình chữ nhật là ABCD.

Đặt $OA=x$ $(0<x<10)$ (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông $ADO$, ta có: $AD=\sqrt{10^2-x^2}$(cm).

Khi đó diện tích của khu vui chơi là:

$AD.AB=2x.\sqrt{10^2-x^2}\le x^2+10^2-x^2=100$ (cm${}^2$).

Dấu “=” xảy ra, khi $x=\sqrt{10^2-x^2}$

$x^2=10^2-x^2$

$x=5\sqrt{2}$ (cm).

Vậy diện tích lớn nhất của khu vui chơi là $100$ cm${}^2$ và đạt được khi hai cạnh lần lượt là $5\sqrt{2}$ cm và $10\sqrt{2}$ cm.

a: Xét tứ giác MAOB có

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Gọi H là giao điểm của AB và OM

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO$\perp$AB tại H và H là trung điểm của AB

=>OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d

H là trung điểm của AB

=>$HA=HB=$

ΔOHA vuông tại H

=>$OH=\left(cm\right)$

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 4cm

Xét ΔAOH vuông tại H có $sinAOH$

$=AO$

nên $\widehat{AOH}\simeq 36^0$

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>$\widehat{AOB}=2\cdot \widehat{AOH}\simeq 72^0$

xét tam giác CBD vuông tại C có CA là đường cao 

nên CA\(^2\)= AB.AD

=>AB =\(\dfrac{30^2}{20}\)=45(m)

xét tam giác ABC vuông tại A có tanACB=\(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{45}{30}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

nên góc C≃56 độ

Gọi số công nhân cần có theo dự định và số ngày dự định sẽ hoàn thành công việc lần lượt là x(người) và y(ngày)

(Điều kiện: $x,y\in Z^{+};x>10;y>2$)

Nếu tăng thêm 3 công nhân thì công việc hoàn thành sớm 2 ngày nên (x+3)(y-2)=xy

=>xy-2x+3y-6=xy

=>-2x+3y=6(1)

Nếu bớt đi 10 công nhân thì công việc hoàn thành muộn 3 ngày nên (x-10)(y+3)=xy

=>xy+3x-10y-30=xy

=>3x-10y=30(2)

= 2 x \(2\sqrt{3}\) -4\(\sqrt{3}\) +3 x 3\(\sqrt{3}\) - 6\(\sqrt{3}\)

=4\(\sqrt{3}\) - 4\(\sqrt{3}\) +9\(\sqrt{3}\) -6\(\sqrt{3}\)

=3\(\sqrt{3}\)

=\(\left(\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\)x \(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right).\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(\dfrac{\left(a-1\right)^2}{4a}\) x \(\dfrac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}-1}{a-1}\)

\(\dfrac{a-1}{4a}\) x \(\dfrac{-4\sqrt{a}}{1}\)

\(\dfrac{-\left(a-1\right)}{\sqrt{a}}\)

b)=>-(a-1)<0

=>a-1>0

=>a>0

a) <=>3x.(x-1)+(x-1)=0

<=>(x-1).(3x+1)=0=>x-1=0 ; 3x+1=0

<=>x=1 ;x= \(\dfrac{1}{3}\)

b)x²-9x=0<=>x.(x-9)=0

=>x=0 ; x-9=0

<=>x=0 ; x=9

a)x²-10x+25=x²-2.x.5+5²

=(x-5)²

b)(-8y+x).(-8y-8y.x+x)=(-8y+x).(-8y-8xy+x)