Hiệu phân số  của lần 1 và lần 2 so với :

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\left(chiều.dài.dây\right)\)

Độ chênh lệch độ cao so với miệng giếng của lần 1 và lần 2 là :

\(6+1=7\left(m\right)\)

Chiều dài của sợi dây là :

\(6x7=42\left(m\right)\)

Độ sâu của giếng là :

\(42:3+1=15\left(m\right)\)

Đáp số : \(15m\)

thanks

Bài 4:

Tuổi bố hiện nay là 7x5=35(tuổi)

Khoảng cách giữa tuổi bố và tuổi con là 35-7=28(tuổi)

Tuổi của bố khi con bằng 1/8 tuổi bố là:

28:7x8=32(tuổi)

Số năm trước đây để tuổi con bằng 1/8 tuổi bố là:

35-32=3(năm)

bài 3: Tuổi mẹ hiện nay là 3x10=30(tuổi)

Khoảng cách tuổi giữa hai mẹ con là 30-10=20(tuổi)

Vào thời điểm tuổi con bằng 1/2 tuổi mẹ thì tuổi của mẹ là:

20:1x2=40(tuổi)

Số năm nữa để tuổi mẹ bằng 2 lần tuổi con là:

40-30=10(năm)

Tuổi mẹ hiện nay là: 

`10` x `3 = 30` (tuổi)

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 

`30  - 10 = 20` (tuổi)

Mỗi năm, mỗi người tăng 1 tuổi. Vì vậy, hiệu số tuổi hai mẹ con không đổi

Ta có sơ đồ: 

Tuổi mẹ lúc đó: (2 phần)

Tuổi con lúc đó: (1 phần)

Hiệu số phần bằng nhau là: 

`2- 1=1` (phần)

GIá trị 1 phần là: 

`20 : 1 = 20` (tuổi)

Tuổi con lúc đó là: 

`20` x `1 = 20` (tuổi)

Thời gian để tuổi con bằng `1/2` tuổi mẹ là: 

`20 - 10 = 10` (năm)

Đáp số: `10` năm 

---------------------------

Tuổi bố hiện nay là: 

`7` x `5 = 35` (tuổi)

Hiệu số tuổi của hai bố con là: 

`35  - 7 = 28` (tuổi)

Mỗi năm, mỗi người tăng 1 tuổi. Vì vậy, hiệu số tuổi hai bố con không đổi

Ta có sơ đồ: 

Tuổi bố lúc đó: (8 phần)

Tuổi con lúc đó: (1 phần)

Hiệu số phần bằng nhau là: 

`8- 1=7` (phần)

GIá trị 1 phần là: 

`28 : 7 = 4` (tuổi)

Tuổi con lúc đó là: 

`4` x `1 = 4` (tuổi)

Thời gian trước đây để tuổi con bằng `1/8` tuổi bố là: 

`7 - 4 = 3` (năm)

Đáp số: `3` năm 

Trong 1 ngày, người thứ 1 làm được: \(\dfrac{1}{3}\)(cái bàn)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(cái bàn)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\)(cái bàn)

giải cả phép tính ạ

\(\sqrt{\dfrac{2\left(4-\sqrt{7}\right)}{2}}-\sqrt{\dfrac{2\left(4+\sqrt{7}\right)}{2}}+\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}=-\dfrac{2}{\sqrt{2}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}}=0\)

\(\sqrt{\dfrac{8-2\sqrt{7}}{2}}-\sqrt{\dfrac{8+2\sqrt{7}}{2}}+\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}{2}}+\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{\left|\sqrt{7}-1\right|}{\sqrt{2}}-\dfrac{\left|\sqrt{7}+1\right|}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{-2}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}=0\)

a: \(4^n=256\)

=>\(4^n=4^4\)

=>n=4

b: \(9^{5n-8}=81\)

=>5n-8=2

=>5n=10

=>n=2

c: \(3^{n+2}:27=3\)

=>\(3^{n+2}=27\cdot3=81=3^4\)

=>n+2=4

=>n=2

d: 

\(8^{n+2}\cdot2^3=8^5\)

=>\(8^{n+2}=8^5:8=8^4\)

=>n+2=4

=>n=2

`4^n = 256`

`=> 4^n = 4^4`

`=> n = 4`

Vậy `n = 4`

\(9^{5n-8}\) `= 81`

=> \(9^{5n-8}\) `= 9^2`

=> `5n-8=2`

=> `5n=10`

=> `n=2`

Vậy `n=2`

\(3^{n+2}:27=3\)

=> \(3^{n+2}=81\)

=> \(3^{n+2}=3^4\)

`=> n + 2 = 4`

`=> n= 2`

Vậy `n = 2`

\(8^{n+2}.2^3=8^5\)

=> \(8^{n+2}.8=8^5\)

=> \(8^{n+2}=8^5:8\)

=> \(8^{n+2}=8^4\)

=> `n+ 2 = 4`

=> `n = 2`

Vậy `n=2`

`sqrt{2} = 1,414213...`

`sqrt{2} = 2/sqrt{2} `

\(\sqrt{2}=1,41421356...\)

Tổng cân nặng của hai bạn là:

36,5x2=73(kg)

Cân nặng của An là (73+5):2=39(kg)

Cân nặng của Bình là 39-5=34(kg)

Tổng cân nặng của An và Bình là:

\(36,5\times2=73\left(kg\right)\)

An cân nặng là:

\(\left(73+5\right):2=39\left(kg\right)\)

Bình cân nặng là:

\(\left(73-5\right):2=34\left(kg\right)\)

\(M=-x^2+6x-11\\ =-\left(x^2-6x+9\right)+9-11\\ =-\left(x-3\right)^2-2\)

Ta thấy: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\\ \Rightarrow M\le-2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(M_{max}=-2\Leftrightarrow x=3\).

`M = -x^2 + 6x - 11`

`= -(x^2 - 6x + 11) `

`= -(x^2 - 2.3x + 3^2 + 2)`

`= -(x^2 - 2.3x + 3^2) - 2`

`= -(x-3)^2 - 2`

Do `(x-3)^2 ≥ 0`     `∀x` thuộc `R`

`=> -(x-3)^2 ≤ 0`    `∀x` thuộc `R`

`=> -(x-3)^2 - 2 ≤ -2`     ` ∀x` thuộc `R`

Hay `M ≤ -2` `∀x` thuộc `R`

Dấu `=` có khi: 

`(x-3)^2 = 0`

`<=> x - 3 = 0`

`<=> x = 3`

Vậy `M_(max) = -2 <=> x = 3`

`(x - 1954) . 5 = 50`

`=> x - 1954 = 50 : 5`

`=> x - 1954 = 10`

`=> x = 10 + 1954`

`=> x = 1964`

Vậy `x = 1964`

`x - 152 : 2 = 46`

`=> x - 76 = 46`

`=> x = 46 + 76`

`=> x = 122`

Vậy `x = 122`

`70 - 5 (x - 3)=45`

`=> 5(x-3)=70-45`

`=> 5(x-3)=25`

`=> x-3=25 : 5`

`=> x - 3 = 5`

`=> x = 5+3`

`=> x = 8`

Vậy `x = 8`

`60-3(x-2)=51`

`=> 3(x - 2)=60-51`

`=> 3(x-2) = 9`

`=> x - 2 = 9:3`

`=> x -2 = 3`

`=> x = 3+2`

`=> x = 5`

Vậy `x = 5`

`10+2x=45.43`

`=> 10 +2x=1935`

`=> 2x = 1935 - 10`

`=> 2x=1925`

`=> x = 1925 : 2`

`=> x =` \(\dfrac{1925}{2}\)

Vậy `x =` \(\dfrac{1925}{2}\)

`4x - 20=25:23`

`=> 4x - 20 =` \(\dfrac{25}{23}\)

`=> 4x =`  \(\dfrac{25}{23}\) `+ 20`

`=> 4x =` \(\dfrac{485}{23}\)

`=> x =` \(\dfrac{485}{23}:4\)

`=> x =` \(\dfrac{485}{23}.\dfrac{1}{4}\)

`=>x=` \(\dfrac{485}{92}\)

Vậy `x =` \(\dfrac{485}{92}\)

c) ( x - 1954 ).5 = 50

 x - 1954 = 10

x = 1964

Vậy...

d) x - 152:2 = 46

x - 152 = 92

x = 244

Vậy...

e) 70 - 5 ( x- 3) = 45

65 ( x - 3 ) = 45

x - 3 = 9/13

x = 48/13

Vậy...

g) 60 - 3 ( x - 2 ) = 51

57 ( x - 2 ) = 51

x - 2 =17/19

x = 55/19

Vậy...

f) 10 + 2x = 45.43

10 + 2x = 1935

2x = 1925

x = 1925/2

Vậy...

h) 4x - 20 = 25:23

4x - 20 = 25/23

4x = 485/23

x = 485/92

Vậy...

Ta có:

\(1-\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{n^2-1}{n^2}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n^2}\)

Áp dụng:

\(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{16}\right)...\left(1-\dfrac{1}{625}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{25^2}\right)\)

\(=\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}...\dfrac{24.26}{25^2}\)

\(=\dfrac{1.2.3...24}{2.3.4...25}.\dfrac{3.4.5...26}{2.3.4...25}=\dfrac{1}{25}.\dfrac{26}{2}=\dfrac{13}{25}\)

\(=\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}...\dfrac{575}{576}.\dfrac{624}{625}\)

\(=\dfrac{1.3}{2.2}.\dfrac{2.4}{3.3}...\dfrac{24.26}{25.25}\)

\(=\dfrac{\left(1.2...24\right).\left(3.4...26\right)}{\left(2.3...25\right).\left(2.3...25\right)}\)

\(=\dfrac{1.26}{25.2}=\dfrac{1.2.13}{25.2}=\dfrac{13}{25}\)