Cho $a$, $b$, $c$ là ba số dương thay đổi luôn có tổng bằng $3$. Chứng minh rằng $\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2} \ge 3$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TC
1
11 tháng 7
Xét \(f\left(x\right)=VT=x^2+y^2+xy-3x-3y+3\)
\(=x^2+\left(y-3\right)x+y^2-3y+3\)
Có \(\Delta=\left(y-3\right)^2-4\left(y^2-3y+3\right)\)
\(=y^2-6y+9-4y^2+12y-12\)
\(=-3y^2+6y-3\)
\(=-3\left(y-1\right)^2\le0\) với mọi \(y\inℝ\)
Mà \(f\left(x\right)\) có hệ số cao nhất bằng \(1>0\) nên từ đây có \(VT=f\left(x\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(y=1\). Khi đó \(\Delta=0\) nên pt \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\) \(x=\dfrac{-\left(y-3\right)}{2}=1\).
Ta có đpcm.
8 tháng 9 2021
1 gói = 10 kẹo
1 hộp 10 gói 100 kẹo
1 thùng 10 hộp 100 gói 1000 kẹo
9 thùng có 90 hộp 900 goi 9000 kẹo
9 hộp 90 gói 900 kẹo
9 gói 90 kẹo
tổng người đó mua là 9990 kẹo
TC
Cho $x, \, y$ là hai số thực lớn hơn $\sqrt{2}$. Chứng minh rằng $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4>x^2+y^2$.
0
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
11 tháng 7
\(b)\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{y}{2}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{x}{3}-2y=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x-6y=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\2x-12y=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11y=11\\2x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x=1+1=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(c)\left\{{}\begin{matrix}5x-0,7y=1\\-10x+1,4y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-0,7y=1\\-5x+0,7y=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-0,7y=1\\-5x+0,7y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-0,7y=1\\5x-0,7y=1\end{matrix}\right.\)
=> Hpt vô số nghiệm
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
11 tháng 7
\(B=4\cdot2^7:\left(3^{11}\cdot\dfrac{1}{9}\right)\\ =4\cdot2^7:\left(3^{11}\cdot\dfrac{1}{3^2}\right)\\ =4\cdot2^7:\dfrac{3^{11}}{3^2}\\ =4\cdot2^7:3^9\\ =\dfrac{2^2\cdot2^7}{3^9}\\ =\dfrac{2^9}{3^9}\\ =\left(\dfrac{2}{3}\right)^9\)
5 tháng 9 2023
Mua 9 thùng thì mua được số kẹo là :
9 x 10 x 10 x 10 = 9000 ( cái kẹo )
Mua 9 hộp thì mua được số kẹo là :
9 x 10 x 10 = 900 ( cái kẹo )
Mua 9 gói kẹo thì mua được số kẹo là :
9 x 10 = 90 ( cái kẹo )
Vậy mua 9 thùng , 9 hộp và 9 gói kẹo thì mua được số kẹo là :
9000 + 900 + 90 = 9990 ( cái kẹo )
Đ/s : ...
#khonghieu=ib
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
11 tháng 7
\(A=\dfrac{4^5\cdot9^4-2\cdot6^9}{2^{10}\cdot3^8+6^8\cdot20}\\ =\dfrac{\left(2^2\right)^5\cdot\left(3^2\right)^4-2\cdot2^9\cdot3^9}{2^{10}\cdot3^8+2^8\cdot3^8\cdot20}\\ =\dfrac{2^{10}\cdot3^8-2^{10}\cdot3^9}{2^{10}\cdot3^8+2^8\cdot3^8\cdot2^2\cdot5}\\ =\dfrac{2^{10}\cdot3^8-2^{10}\cdot3^9}{2^{10}\cdot3^8+2^{10}\cdot3^8\cdot5}\\ =\dfrac{2^{10}\cdot3^8\cdot\left(1-3\right)}{2^{10}\cdot3^8\cdot\left(1+5\right)}\\ =\dfrac{-2}{6}\\ =-\dfrac{1}{3}\)