= 2^2/1.3+ 3^2/2.4+ 4^2/3.5+...+ 2023^2/2022.2024+ 2024^2/2023.2025. So sánh S với 2024.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
so sánh A=\(\dfrac{10^{2023}+2}{10^{2023}-1}\) và B=\(\dfrac{10^{2024}}{10^{2024}-30}\)
giúp mình vs
Lời giải:
$B=\frac{10^{2024}}{10^{2024}-30}=1+\frac{30}{10^{2024}-30}=1+\frac{3.10}{10(10^{2023}-3)}=1+\frac{3}{10^{2023}-3}> 1+\frac{3}{10^{2023}-1}$
$A=\frac{10^{2023}+2}{10^{2023}-1}=1+\frac{3}{10^{2023}-1}$
$\Rightarrow B>A$
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{5}{6}\)
=>\(\dfrac{3+xy}{3x}=\dfrac{5}{6}\)
=>\(6\left(xy+3\right)=5\cdot3x\)
=>\(2\left(xy+3\right)=5x\)
=>2xy-5x=-6
=>x(2y-5)=-6
mà 2y-5 lẻ
nên \(\left(x;2y-5\right)\in\left\{\left(2;-3\right);\left(-2;3\right);\left(-6;1\right);\left(6;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;4\right);\left(-6;3\right);\left(6;2\right)\right\}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{32}< \dfrac{1}{31}\)
\(\dfrac{1}{33}< \dfrac{1}{31}\)
...
\(\dfrac{1}{60}< \dfrac{1}{31}\)
Cộng vế:
\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{31}+...+\dfrac{1}{31}\)
\(\Rightarrow S< \dfrac{30}{31}< 1\) (1)
Đồng thời:
\(\dfrac{1}{31}>0\)
\(\dfrac{1}{32}>0\)
...
\(\dfrac{1}{60}>0\)
Cộng vế \(\Rightarrow S>0\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow0< S< 1\)
\(\Rightarrow S\) nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp nên S không phải là số nguyên
Lời giải:
\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\\ =(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60})\\ > \frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{10}{60}=\frac{37}{60}> \frac{3}{5}\)
b.
\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\\ =(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60})\\\\ < \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}=\frac{47}{60}<1\)
Vậy $\frac{3}{5}< S<1$ nên $S$ không phải số nguyên.
a: B nằm giữa A và C
=>AB+BC=AC
=>BC+3=7
=>BC=4(cm)
b: M là trung điểm của AB
=>\(AM=BM=\dfrac{AB}{2}=1,5\left(cm\right)\)
Vì M nằm giữa A và B
và B nằm giữa A và C
nên M nằm giữa A và C
=>AM+MC=AC
=>MC+1,5=7
=>MC=5,5(cm)
Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.