K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 10 2023

A B x y C D M O

a/

Xét tg vuông OAC và tg vuông OMC có

OA=OM=R

OC chung

=> tg OAC = tg OMC  (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}\)

Tương tự ta cũng có

tg OBD = tg OMD \(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{BOM}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=\widehat{COD}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{BOM}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

b/

AB+BD nhỏ nhất khi \(M\equiv B\)

19 tháng 10 2023

Gọi thời gian mà mỗi người hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai nếu làm riêng lần lượt là a,b (\(a,b\in\mathbb{Q}\)) với đơn vị là giờ.

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\cdot10=\dfrac{1}{10}\\\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\cdot20+\dfrac{1}{b}\cdot20=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{10}\cdot2+\dfrac{1}{b}\cdot20=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{b}\cdot20=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{b}\cdot20=\dfrac{1}{20}\)

\(\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{400}\)

\(\Rightarrow b=400\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{400}=\dfrac{3}{400}\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{400}{3}\)

Vậy người thứ nhất làm riêng thì hoàn thành trong \(\dfrac{400}{3}\) giờ, người thứ hai làm riêng hoàn thành trong \(400\) giờ.

19 tháng 10 2023

Đề bài thiếu "Tìm x để C=A(B-2) có giá trị nguyên

\(C=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}.\left(\sqrt{x}+1-2\right)=\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-2}=\)

\(=\dfrac{x-4+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\)

\(=\dfrac{\left(x-2\sqrt{x}+4\right)+\left(3\sqrt{x}-6\right)}{\sqrt{x}-2}=\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=\)

\(=\sqrt{x}-2+3=\sqrt{x}+1\)

Để C nguyên x phải là số chính phương

DT
18 tháng 10 2023

x - √x ( x>=0 )

= ( x - √x + 1/4 ) - 1/4

= ( √x - 1/2 )^2 - 1/4 >= -1/4

Dấu = xảy ra khi : √x - 1/2 = 0

Hay x = 1/4 ( nhận )

Vậy min = -1/4 tại x = 1/4

18 tháng 10 2023

 Ta có \(\dfrac{a^3+b^3}{2ab}\ge\dfrac{ab\left(a+b\right)}{2ab}=\dfrac{a+b}{2}\) 

(áp dụng BĐT quen thuộc \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\))

 Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế:

 \(VT\ge\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{b+c}{2}+\dfrac{c+a}{2}=a+b+c\)

 Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

 Ta có đpcm.

18 tháng 10 2023

 Dựng hình bình hành ABPC. Khi đó \(AD=AB+CD=CP+CD=DP\)

 Ta có \(\dfrac{AB}{FE}=\dfrac{DA}{DF}\)\(\dfrac{CD}{FE}=\dfrac{DA}{AF}\)

 \(\Rightarrow\dfrac{AB+CD}{FE}=DA\left(\dfrac{1}{DF}+\dfrac{1}{AF}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{FE}=\dfrac{DA}{DF.AF}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{FE}=\dfrac{DP}{FA}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{DP}{DA}=1\)

 Từ đó \(\Delta DFC\) cân tại D. \(\Rightarrow\widehat{DFC}=\widehat{DCF}=\widehat{CFE}\) \(\Rightarrow\) FC là tia phân giác của \(\widehat{DFE}\). CMTT, FB là tia phân giác của \(\widehat{AFE}\). Do đó \(\widehat{BFC}=90^o\) (đpcm)

18 tháng 10 2023

Ảnh minh họa:

Với AC là đoạn máy bay cần bay và BC là độ mà máy bay đạt được

Ta có: \(sinA=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{2000}{sin25^o}\approx4732,4\left(m\right)\)

Vậy để đạt độ cao 2000m thì máy bay cần bay khoảng 4732,4m 

18 tháng 10 2023

a) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=5\left(x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\2x-1=-5\left(x< \dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=6\\2x=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

 b) \(3\sqrt{x-2}-\sqrt{4x-8}+4\sqrt{\dfrac{9x-18}{4}}=14\) \(\left(x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-\sqrt{4\left(x-2\right)}+4\cdot\dfrac{\sqrt{9x-18}}{2}=14\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+2\sqrt{9\left(x-2\right)}=14\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+6\sqrt{x-2}=14\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{x-2}=14\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow x-2=4\)

\(\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)

c) \(\sqrt[3]{4x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow4x-1=3^3\)

\(\Leftrightarrow4x-1=27\)

\(\Leftrightarrow4x=27+1\)

\(\Leftrightarrow4x=28\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

18 tháng 10 2023

\(a.\sqrt{4x^2-4x+1}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5\left(ĐK:\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\right)\\ \Leftrightarrow\left|2x-1\right|=5\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5+1\\2x=-5+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=6\\2x=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\\ Vậy.S=\left\{3;-2\right\}\\ b.3\sqrt{x-2}-\sqrt{4x-8}+4\sqrt{\dfrac{9x-18}{4}}=14\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-\sqrt{4\left(x-2\right)}+\dfrac{4\sqrt{9\left(x-2\right)}}{\sqrt{4}}=14\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+6\sqrt{x-2}=14\\ \Leftrightarrow7\sqrt{x-2}=14\left(ĐK:x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\\ \Leftrightarrow x-2=4\\ \Leftrightarrow x=4+2\\ \Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\\ Vậy,S=\left\{6\right\}\)

\(c.\sqrt[3]{4x-1}=3\\ \Leftrightarrow4x-1=27\\ \Leftrightarrow4x=27+1\\ \Leftrightarrow4x=28\\ \Leftrightarrow x=7\)

18 tháng 10 2023
Tổng các chữ số từ 1 đến 9 là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 Tổng các chữ số 10, 11, 12 là: 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2 =6 Vậy tổng các chữ số từ 1 đến 12 trên mặt đồng hồ là: 45 + 6 = 51
chúc học tốt :))))