Em ghi là đường  cao H là sai, phải ghi là BH mới đúng vì vậy Olm bảo em làm  sai em hiểu  chưa nhỉ?

a: \(\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)\)

\(=\left(3x^2-x-6x+2\right)\left(x^2-4x+1\right)\)

\(=\left(3x^2-7x+2\right)\left(x^2-4x+1\right)\)

\(=3x^4-12x^3+3x^2-7x^3+28x^2-7x+2x^2-8x+2\)

\(=3x^4-19x^3+33x^2-15x+2\)

b: \(x\left(3-4x\right)\left(2x^2-3x\right)\)

\(=\left(-4x^2+3x\right)\left(2x^2-3x\right)\)

\(=-8x^4+12x^3+6x^3-9x^2\)

\(=-8x^4+18x^3-9x^2\)

a) 

\(\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)\\ =\left(3x^2-6x-x+2\right)\left(x^2-4x+1\right)\\ =\left(3x^2-7x+2\right)\left(x^2-4x+1\right)\\ =3x^4-12x^3+3x^2-7x^3+28x^2-7x-8x+2\\ =3x^4-19x^3+31x^2-15x+2\) 

b) 

\(x\left(3-4x\right)\left(2x^2-3x\right)\\ =\left(3x-4x^2\right)\left(2x^2-3x\right)\\ =6x^3-9x^2-8x^4+12x^3\\ =-8x^4+18x^3-9x^2\)

a) Thay x=2 vào ta có:

\(2^2-4m\cdot2+1=0\\ \Leftrightarrow4-8m+1=0\\ \Leftrightarrow5-8m=0\\ \Leftrightarrow8m=5\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{5}{8}\)

b) Thay x=2 vào ta có:

\(3\cdot2^2-5m\cdot2+7\\ \Leftrightarrow12-10m+7=0\\ \Leftrightarrow19-10m=0\\ \Leftrightarrow10m=19\\\Leftrightarrow m=\dfrac{19}{10}\)

a:

Đặt \(x^2-4mx+1=0\left(1\right)\)

Thay x=2 vào (1), ta được:

\(2^2-4m\cdot2+1=0\)

=>\(4-8m+1=0\)

=>5-8m=0

=>8m=5

=>\(m=\dfrac{5}{8}\)

b: Đặt \(3x^2-5mx+7=0\left(2\right)\)

Thay x=2 vào (2), ta được:

\(3\cdot2^2-5m\cdot2+7=0\)

=>12-10m+7=0

=>19-10m=0

=>10m=19

=>\(m=\dfrac{19}{10}\)

a)5x+17-(2x+5)=0

=>5x+17-2x-5=0

=>3x+12=0

=>3x=-12

=>x=-12:3=-4

b)3(1-x)-(5-2x)=0

=>3-3x-5+2x=0

=>-2-x=0

=>x=-2

c)2(x-1)-3(x-2)=0

=>2x-2-3x+6=0

=>-x+4=0

=>x=4

d)(x-3)(2x-5)+(2x-4)(5-2x)=0

=>(x-3)(2x-5)-(2x-4)(2x-5)=0

=>(2x-5)(x-3-2x+4)=0

=>(2x-5)(1-x)=0

TH1: 2x - 5=0=>2x=5=>x=5/2

TH2: 1-x=0=>x=1

a: Đặt 5x+17-(2x+5)=0

=>\(5x+17-2x-5=0\)

=>\(3x+12=0\)

=>\(3x=-12\)

=>\(x=-\dfrac{12}{3}=-4\)

b: Đặt \(3\left(1-x\right)-\left(5-2x\right)=0\)

=>\(3-3x-5+2x=0\)

=>\(-x-2=0\)

=>x+2=0

=>x=-2

c: Đặt \(2\left(x-1\right)-3\left(x-2\right)=0\)

=>\(2x-2-3x+6=0\)

=>4-x=0

=>x=4

d: Sửa đề: (x-3)(2x-5)+(2x-4)*(5-x) 

Đặt \(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)+\left(2x-4\right)\left(5-x\right)=0\)

=>\(2x^2-5x-6x+15+10x-2x^2-20+4x=0\)

=>3x-5=0

=>3x=5

=>\(x=\dfrac{5}{3}\)

Đặt 5x+17-(2x+5)=0

=>5x+17-2x-5=0

=>3x+12=0

=>3x=-12

=>\(x=-\dfrac{12}{3}=-4\)

\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\\ \Rightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\\ \Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)

Mình nghĩ bạn thiếu đề nhé

Bổ sung đề: Tìm cặp x, y nguyên thỏa mãn

Với x, y nguyên hiển nhiên x-2y và y+1 nguyên

Mà: \(4=0^2+2^2=0^2+\left(-2\right)^2\)

Các trường hợp xảy ra:

TH1: y+1=0 và x-2y=2

=> y=-1 và x=0

TH2: y+1=0 và x-2y=-2

=> y=-1 và x=-4

TH3: y+1=2 và x-2y=0

=> y=1 và x=2

TH4: y+1=-2 và x-2y=0

=> y=-3 và x=-6

Vậy (x;y)=(0;-1);(-4;-1);(2;1);(-6;-3)

Sửa đề: Chứng minh \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

Bài làm:

\(VT=\left(a+b\right)^3=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)\\ =\left(a^2+ab+ab+b^2\right)\left(a+b\right)\\ =\left(a^2+2ab+b^2\right)\left(a+b\right)\\ =a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\\ =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=VP\left(DPCM\right)\)

Đề yêu cầu gì thế bạn?

bạn ơi cho mik hỏi là đề là phân tích thành nhân tử à?

Lời giải:

$a^2+b^2=2\Leftrightarrow (a+b)^2=2+2ab=2(ab+1)$

$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a^3+b^3)=2(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a+b)(2-ab)$

$\Leftrightarrow (a+b)[(a+b)-2(2-ab)]=0$

Nếu $a+b=0$

$\Rightarrow ab+1=a^3+b^3=a^3+(-a)^3=0\Rightarrow ab=-1$

Nếu $a+b-2(2-ab)=0$

$\Leftrightarrow a+b=4-2ab$

$\Rightarrow (a+b)^2=(4-2ab)^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$

$\Leftrightarrow 2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$

$\Leftrightarrow 4a^2b^2-18ab+14=0$

$\Leftrightarrow 2a^2b^2-9ab+7=0$

$\Leftrightarrow (ab-1)(2ab-7)=0$

$\Rightarrow ab=1$ hoặc $ab=\frac{7}{2}$

Thử lại:

Nếu $ab=-1\Rightarrow a^3+b^3=1+ab=0\Rightarrow a=-b$.

$\Rightarrow -1=ab=a.(-a)=-a^2\Rightarrow a^2=1$

$\Rightarrow a=\pm 1\Rightarrow b=\mp 1$

Nếu $ab=1\Rightarrow (a+b)^2=2+2ab=4\Rightarrow a+b=\pm 2$

$a^3+b^3=1+ab=2$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)=2$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3(a+b)=2$. Thay $a+b=2$ và $a+b=-2$ vào thấy $a+b=2$.

Từ $ab=1, a+b=2\Rightarrow a(2-a)=1$

$\Rightarrow (a-1)^2=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1$.

Nếu $ab=\frac{7}{2}$:

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=2-2.\frac{7}{2}=-5<0$ (vô lý - loại)

Vậy $ab=\pm 1$
Với $ab=1$ thì $a=b=1$
Với $ab=-1$ thì $(a,b)=(1,-1)$ hoặc $(a,b)=(-1,1)$