Cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1\) chứng minh rằng: \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
13 tháng 3 2017
Theo tính chất , ta có:
Trong tam giác ABD,
AD < AB+BD
Trong tam giác ACD,
AD<AC+CD
=> AD + AD < AB + BD + CD + AC
=> 2AD < AB + BC + AC
=>AD < \(\frac{AB+BC+AC}{2}\)
=> AD bí hơn 1/2 chu vi tam giác ABC.
=>A
HC
13 tháng 3 2017
TK MÌNH ĐI MỌI NGƯỜI!
AI TK MÌNH RỒI NHẮN CHO MÌNH THÌ MÌNH TK LẠI 3 LẦN!
NA
0
LN
0
NP
0
NT
0
SC
0
\(a\le1;b\le1\Rightarrow a-1\le0;b-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
\(\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Chứng minh tương tự ta cũng có :
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (đpcm)