đoạn ngang song song

\(\frac{x^2+12}{x^2+3}=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\le4\)

nếu tìm x thì nó bằng 1 vì cơ số là 1-1=0 mà cơ số bằng 0 thì mũ mấy cũng bằng 1 thôi

a^x = a^y => x = y

x+2 = x+4 vn

0ⁿ = 0

x-1 = 0

x = 1

1^m = 1ⁿ

x-1 = 1

x = 2

kl: x = 1;2

Mình chắc 50% thôi 

Nếu x = 0 thì phù hợp đó 

vì 0/2015=0/2016=0/2017=0

mà 0+0+0=0/2018=0

bn cứ chắc 100% đi, là bài violympic đó,tui giúp bn chắc 100%

x( 1/2015 + 1/2016 + 1/2017 - 1/ 2018) = 0

=> x = 0

Ta có : \(\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{2016}=\frac{x}{3}+\frac{x}{5}+\frac{x}{2017}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{2016}-\frac{x}{3}-\frac{x}{5}-\frac{x}{2017}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2016}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{2017}\right)\)

Vì : \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2016}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{2017}\right)\ne0\)

Nên x = 0

\(\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{2016}=\frac{x}{3}+\frac{x}{5}+\frac{x}{2017}\)

 \(\Rightarrow x.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2016}\right)=x.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{2017}\right)\)

\(\Rightarrow x.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2016}\right)-x.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{2017}\right)\)

\(\Rightarrow x.\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2016}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{2017}\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow x=0\)\(\left(vi\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2016}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{2017}\right)\right]\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow2016x^2+\left(1+2+3+...+2016\right)=2234763.\)

Biểu thức trong ngoặc đơn là tổng các số hạng của 1 cấp số cộng. Bạn tự làm nốt nhé

Do tổng của n số gấp đôi tổng của các số còn lại nên tổng đó bằng 2/3 tổng các số từ 1 đến 2015.

Ta tính tổng đó: \(S=\frac{2}{3}\left(\frac{\left(2015+1\right).2015}{2}\right)=1354080.\)

Gọi n số thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(1\le a_1< a_2< ...< a_n\le2015.\)

Ta thấy \(a_1\ge1;a_2\ge a_1+1=2;...;a_n\ge n.\)

Vậy thì để tồn tại nhiều số nhất thì ta chọn : \(a_1=1;a_2=2;...;a_{n-1}=n-1;a_n\)

Tính tổng (n -1) số đầu tiên: \(S_{n-1}=\frac{\left(n-1+1\right)\left(n-1\right)}{2}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\le1354080\)

Ta chọn n max thỏa mãn điều kiện bên trên. Vậy n = 1645.

Vậy n max là 1645 với dãy số:

\(\hept{\begin{cases}a_1=1;a_2=2;...;a_{1644}=1644\\a_{1645}=1354080-\frac{1645.1644}{2}=1890\end{cases}}\) 

Tương tự: \(a_n\le2015;a_{n-1}\le a_n-1=2014;...\)

Để chọn được n min thì \(\hept{\begin{cases}a_n=2015;a_{n-1}=2014;...;a_2=2015-n+2.\\a_1\end{cases}}\)

Tổng n - 1 số là : \(S_{n-1}=\frac{\left(2015+2015-n+2\right)\left(n-1\right)}{2}=\frac{\left(4032-n\right)\left(n-1\right)}{2}< 1354080\)

Vậy n min = 852. 

Khi đó \(\hept{\begin{cases}a_2=1165;a_3=1166;...;a_{852}=2015\\a_1=1354080-\frac{851.3180}{2}=990\end{cases}}\)

Vậy n max = 1645 và n min = 852.

Điểm mấu chốt là nhận ra \(\hept{\begin{cases}1\le a_1;2\le a_2;...\\2015\ge a_n;2014\ge a_{n-1};...\end{cases}}\)

Gọi dạng tổng quát của số cần tìm là abc

abc chia hết cho 2 <=> c=2 hoặc x=4

Vậy: 

• a có 5 cách chọn số
• b có 5 cách chọn số
• c có 2 cách chọn số

Số các số có 3 chữ số chia hết cho 2 ta lập được là: 5.5.2=50(số)

mk cảm ơn bn nhìu lắm Trà My ak!