AC là tia pg của góc A => góc BAC=góc CAD

ta có: AB=BC=> tam giác ABC cân tại B => góc BAC=góc BCA

=> CAD=BCA. mà 2 góc này ở vị trí slt => BC//CD => tg ABCD là hình thang

3x. (12x-4) -9x. (4x-4) = 30

<=>36x²-12x-36x²+36x=30

<=>24x=30

<=>x=30/24=5/4

 (x+1)³-x(x+3)(x-3)=1

<=>x³+3x²+3x+1-x(x²-9)=1

<=>x³+3x²+3x+1-x³+9x=1

<=>3x²+12x+1=1

<=>3x²+12x   =1-1=0

<=>3x(x+4)=0

<=>3x=0 hoặc x+4=0

<=>x=0 hoặc x=-4

đặt a = 2x+y+z ; b = 2y+z+x ; c = 2z+x+y => a+b+c = 4x+4y+4z 
=> a - (a+b+c)/4 = x => x = (3a-b-c)/4 ; tương tự y = (3b-c-a)/4 ; z = (3c-a-b)/4 
thay vào vế trái ta có 
P = (3a-b-c)/4a + (3b-c-a)/4b + (3c-a-b)/4c = 
= 9/4 - (b/4a + c/4a + c/4b + a/4b + a/4c + b/4c) 
= 9/4 - (1/4)(b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c) 

Côsi cho từng cặp ta có: b/a+a/b ≥ 2 ; c/a+a/c ≥ 2 ; c/b+b/c ≥ 2 
=> b/a+a/b + c/a+a/c + c/b+b/c ≥ 6 
=> -(1/4)(b/a+a/b +c/a+a/c + c/b+b/c) ≤ -6/4 thay vào P ta có: 
P ≤ 9/4 - 6/4 = 3/4 (đpcm) ; dấu "=" khi a = b = c hay x = y = z 
cách này tuy biến đổi dài nhưng dễ hiểu) 
------------ 
Cách khác: 
P = x/(2x+y+z) -1 + y/(2y+z+x) -1 + z/(2z+x+y) - 1 + 3 
= -(x+y+z)/(2x+y+z) -(x+y+z)/(2y+z+x) -(x+y+z)/(2z+x+y) + 3 
= -(x+y+z).[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] + 3 
- - - 
Côsi cho 3 số: 
2x+y+z + 2y+z+x + 2z+x+y ≥ 3.³√(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y) 
=> 4(x+y+z) ≥ 3.³√(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y) (1*) 
Côsi cho 3 số: 
1/(2x+y+z)+1/(2y+z+x)+1/(2z+x+y) ≥ 3³√1/(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y) (2*) 

Lấy (1*) *(2*) ta có: 
4(x+y+z)[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] ≥ 9 

=> -(x+y+z).[1/(2x+y+z) + 1/(2y+z+x) + 1/(2z+x+y)] ≤ -9/4 
thay vào P ta có: 
P ≤ -9/4 + 3 = 3/4 (đpcm) ; dấu "=" khi x = y = z 

Bạn ơi vì sao lại nhân với 9/4 mình tưởng chỉ nhân với 3/4 thôi chứ nhỉ

1) ta có (a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3b²c+3b²a+3c²b+3c²a+6abc

                        =a³+b³+c³+3a²b+3b²a+3abc+3b²c+3c²b+3abc+3a²c+3c²a+3abc-3abc

                       =a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

      =>(a+b+c)³ =a³+b³+c³+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc (1)

Thay a+b+c=0 vào (1) ta được:

0=a³+b³+c³+3.0(ab+bc+ac) -3abc

<=>0=a³+b³+c³-3abc

<=>a³+b³+c³=3abc

1)Nếu x-1 >= 0 thì x>=1

=>x² – 3x + 2 + |x – 1| = 0

<=>x²-3x+2+x-1=0

<=>x²-2x+1=0

<=>(x-1)²=0

<=>x-1=0

<=>x=1

Vậy S={1}

2)

ĐKXĐ:

x(x-2)\(\ne\)0

<=>x\(\ne\)0 và x-2\(\ne\)0

<=>x\(\ne\)0 và x\(\ne\)2

\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x\left(x-2\right)}=0\)

<=>\(\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}-\frac{2}{x\left(x-2\right)}=0\)

=>x(x+2)-(x-2)-2=0

<=>x²+2x-x+2-2=0

<=>x²+x=0

<=>x(x+1)=0

<=>x=0 (ko thỏa ĐKXĐ) hoặc x+1=0

<=>x=-1

Vậy S={-1}